2019年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意：

1.本试卷共25题.

2.试卷满分150分,考试时间100分钟.

3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

2.如果,那么下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.

3.下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）

A. B. C. D.

4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示,下列判断正确的是（ ）

A.甲的成绩比乙稳定；

B.甲的最好成绩比乙高；

C.甲的成绩的平均数比乙大；

D.甲的成绩的中位数比乙大.

5.下列命题中,假命题是（ ）

A. 矩形的对角线相等

B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C.矩形的对角线互相平分

D.矩形对角线交点到四条边的距离相等

6.已知与外切,与、都内切,且AB＝5,AC＝6,BC＝7,那么的半径长是（ ）

A.11 B.10 C.9 D.8

二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.计算：＝ .

8.已知,那么＝ .

9.如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是 .

10.如果关于x的方程没有实数根,那么实数m的取值范围是 .

11.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点数之和大于4的概率是 .

12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）

13.在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6,已知某登山大本营所在的位置的气温是2,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y,那么y关于x的函数解析式是 .

14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克,并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示）,根据以上信息,估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.

15.如图3,已知直线,含角的三角板的直角顶点C在上,角的顶点A在上,如果边AB与的交点D是AB的中点,那么＝ 度.

16.如图4,在正多边形ABCDEF中,设,,那么向量用向量表示

为 .

17.如图5,在正方形ABCD中,E为AD的中点,沿BE翻折,点A落在点F处,联结DF,那么的正切值是 .

18.在和中,已知,＝3,BC＝4,＝2,点D、分别在边AB、上,且,那么AD的长是 .

三、解答题（共7题,满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：.

20.（本题满分10分）

解方程：.

21.（本题满分10分,每小题满分各5分）

在平面直角坐标系xOy中（如图6）,已知一次函数的图像平行于直线,且经过点A（2,3）,与x轴交于点B.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点C在y轴上,当AC＝BC时,

求点C的坐标.

22.（本题满分10分,每小题满分各5分）

如图7－1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针旋转,当旋转角为时,箱盖ADE落在的位置（如图7－2所示）.已知AD＝90cm,DE＝30cm,EC＝40cm.

（1）求到BC的距离；

（2）求E和两点的距离.

23.（本题满分12分,第（1）小题满分5分,第（2）小题满分7分）

已知：如图8,AB、AC是的两条弦,且AB＝AC,D是AO延长线上一点,联结BD并延长交于点E,联结CD并延长交于点F.

（1）求证：BD＝CD；

（2）如果,求证：四边形ABDC是菱形.

24.（本题满分12分,第（1）小题满分4分,第（2）①小题满分3分,第（2）②小题满分5分）

在平面直角坐标系xOy中（如图9）,已知抛物线,其顶点为A.

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.

①试求抛物线的“不动点”坐标；

②平移抛物线,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴轴与x轴交于点C,且四边形OABC为梯形,求新抛物线表达式.

25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分4分）

如图10,AD、BD分别是的内角的平分线,过点A作,交BD延长线于点E.

（1）求证：；

（2）如图11,如果AB＝AE 且BD：DE＝2：3,求的值；

（3）如果是锐角,且与相似,求的度数,并直接写出的值.

专家点评2019年上海中考数学试卷

2019-06

立足基础 突出应用 体现育人价值

6月16日下午,上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利进行.考试结束后,市教育考试院邀请了学科专家对本次数学试卷进行了评析.

与会专家们表示：2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以《上海市中小学数学课程标准》和《2019年上海市初中数学课程终结性评价指南》为依据,试卷结构合理,区分度恰当,凸显对学生数学核心素养的考查,体现数学学科的育人价值.

一、素养导向,体现育人价值

试卷关注数学学科素养,突出学科特点,着重考查考生的理性思维能力,落实立德树人的根本任务.试卷注重学生的理性思考.如第23、25题均考查了学生的逻辑推理能力,反映了思维的条理性和严谨性,注重数学思维品质的培养；第12题取材于中国古代数学著作《九章算术》,体现了注重算法和实用的中国古代数学特色,渗透了中华优秀传统文化,增强文化自信.让学生在答题的同时,感受中国古代数学的文化成就,用严谨的态度、灵活的方式观察、思考问题,体现了学科的育人价值.

二、真实情境,凸显应用能力

试卷以真实情境为载体,贴近学生生活,聚焦社会热点,考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能力,凸显综合性、应用性.试题取材内容丰富,关注学生的真实体验.如第4题以学生引体向上的体育测试为背景；第13题引入海拔升高温度降低的科学情境；第14题涉及小区居民各类生活垃圾分类投放的社会热点；第22题取材于小汽车后备箱开盖的生活情境.这些试题,让学生在答题时产生亲切感,减少了在运用数学方法时的思维障碍,使得统计、函数、方程、锐角三角比等数学知识在实际生活中的应用,都得到了有效的考查.

三、突出重点,关注数学本质

试卷注重对数学本质的理解,突出了初中数学的重点内容,以及观察、比较、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法,考查了阅读理解、空间观念、逻辑推理等能力.如第4、14题需要考生观察、分析统计图获取信息；第17题通过对三角形的翻折,需要考生从图形的基本运动和变化中找出不变关系；第24题设计了一个新的概念,需要考生通过阅读提取信息,准确理解新概念内涵,并结合所学的数学知识进行分析；第25题涉及数形结合、分类讨论等多种数学思想.试卷有效地考查了对数学本质的理解,对学生的理性思考提出了要求.

四、源于教材,引导课堂教学

试卷结构稳定,重视基础知识、基本技能,关注通性通法,没有偏题、怪题,体现了学业水平考试的性质.如第11题考查概率概念,第2、3题分别考查了不等式和函数的基本性质；第19、20题分别考查了基本运算、方程求解等基本技能；第9题考查了正的平方根、无理数概念的形成过程；第13题直接来源于教材“函数”这一章的引言部分.试题引用课本中提供的教学素材,重视概念的形成过程以及有关数学概念的意义,这些将对今后的数学课堂教学产生积极的影响.