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    2018年山东省德州市中考数学试卷

    时间：2022-11-14 09:58:30    下载该word文档
    2018年德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．（4分）3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）已知一组数据：5，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．46．（4分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．1D．
    8．（4分）分式方程﹣1=D．无解的解为（）A．x=1B．x=2C．x=﹣19．（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm210．（4分）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（4分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84B．56C．35D．2812．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）2
    A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13．（4分）计算：|﹣2+3|=．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=．15．（4分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为．16．（4分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=以4◆3==5．若x，y满足方程组，例如4◆3，因为4＞3．所，则x◆y=．18．（4分）如图，反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3
    3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）先化简，再求值的整数解．20．（10分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．÷﹣（+1），其中x是不等式组请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．4
    22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数）．爬回至点B，求23．（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24．（12分）再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．5
    第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图①中所示的AD处．第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=（保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金是形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6
    7
    答案与解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．2．【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．3．【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选：D．4．【解答】解：A、a3•a2=a5，故原题计算错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C、a7÷a5=a2，故原题计算正确；D、﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误；故选：C．5．【解答】解：由题意得5+2+8+x+7=6×5，解得：x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8，8，则中位数为7．8
    故选：A．6．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．7．【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．8．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．9．9
    【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC，∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，=（m2），∴阴影部分的面积是故选：A．10．【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．11．【解答】解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；（a+b）5的第四项系数为10=6+4；（a+b）6的第四项系数为20=10+10；（a+b）7的第四项系数为35=15+20；∴（a+b）8第四项系数为21+35=56．故选：B．12．10
    【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴S△BOD=S△COE，∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=×作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=∴DE=OE，OE=OE2，OH=OE，×42=，所以③正确；∴S△ODE=•OE•即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=OE，，11
    ∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13．【解答】解：|﹣2+3|=1，故答案为：114．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2∴x1+x2+x1x2=﹣3故答案为：﹣315．【解答】解：过C作CF⊥AO，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM=CF，∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3，故答案为：3．12
    16．【解答】解：∵AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，则sin∠BAC=故答案为：17．【解答】解：由题意可知：解得：∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案为：6018．【解答】解：由题意得，解得或，=．，，∵反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，∴A（﹣1，﹣3）．当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5），∵平行四边形的对角线互相平分，13
    ∴M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则=﹣2，=﹣1.5，解得x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得∴P（﹣2，3）；当以OA为对角线时，由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（﹣，﹣），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为BP中点，结合中点坐标公式可得∴P（2，﹣3）（舍去）．综上所述，P点的坐标为（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，=﹣，=﹣，解得x=2，y=﹣3，=﹣，=0，解得x=﹣2，y=3，不等式组解得：3＜x＜5，即整数解x=4，则原式=．20．【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为15÷30%=50人；14
    （2）喜爱“体育”的人数为50﹣（4+15+18+3）=10人，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500×=540人；（4）列表如下：甲﹣﹣﹣（甲，乙）乙丙丁甲乙丙丁（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）﹣﹣﹣（丁，丙）﹣﹣﹣（甲，丙）（乙，丙）（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21．【解答】解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，=．在Rt△ABC中，tan53°=，15
    ∴=，∴AB=80（m），在Rt△ADE中，tan37°=∴=，，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB﹣AE=35（m），答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．22．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是的中点，∴∠DAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；（2）解：∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由圆周角定理得，∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC=OC=3，==π，∴蚂蚁爬过的路程=3+3+π≈11.3．16
    23．【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．24．【解答】解：（1）如图3中，在Rt△ABC中，AB=故答案为==，．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由：如图③中，17
    ∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，﹣1，CD=AD﹣AC=∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．18
    长GH=25．﹣1，宽HE=3﹣．【解答】解：（1）把A（m，0），B（4，n）代入y=x﹣1得：m=1，n=3，∴A（1，0），B（4，3），∵y=﹣x2+bx+c经过点A与点B，∴解得：，，则二次函数解析式为y=﹣x2+6x﹣5；（2）如图2，△APM与△DPN都为等腰直角三角形，∴∠APM=∠DPN=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN为直角三角形，令﹣x2+6x﹣5=0，得到x=1或x=5，∴D（5，0），即DP=5﹣1=4，设AP=m，则有DP=4﹣m，∴PM=m，PN=（4﹣m），m×（4﹣m）=﹣m2﹣m=﹣（m﹣2）2+1，∴S△MPN=PM•PN=×∴当m=2，即AP=2时，S△MPN最大，此时OP=3，即P（3，0）；（3）存在，易得直线CD解析式为y=x﹣5，设Q（x，x﹣5），由题意得：∠BAD=∠ADC=45°，当△ABD∽△DAQ时，=，即=，19
    解得：AQ=，，由两点间的距离公式得：（x﹣1）2+（x﹣5）2=解得：x=，此时Q（，﹣）；当△ABD∽△DQA时，=1，即AQ=，∴（x﹣1）2+（x﹣5）2=10，解得：x=2，此时Q（2，﹣3），综上，点Q的坐标为（2，﹣3）或（，﹣）．20

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