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安徽省2019年初中学业水平考试

数 学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.在02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png，768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，0，1这四个数中，最小的数是 （　　）

A.02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png B.768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png C.cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png D.c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

2.计算276d133a98721614e08027c05aeaec82.png的结果是 （　　）

A.a4791fd2e334993453b00d036ab792af.png B.a1af09d5998bf722f62a1435067b6200.png C.9d68a2c66ca9a24e077f875fa3741242.png D.a72ac2a9b89b5238ac7303ed1f9ff17d.png

3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是 （　　）

4.2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为 （　　）

A.456a82022e2798dc6be7dd970d0b7a17.png B.d47ec4836cc77165a6d5f8649cb7805d.png C.faba99f96f5740aeeba74a42ffd31b7f.png D.861b3837adde14cb4e3302d4097884ae.png

5.已知点4feaa027a4d770328a43c8da0ba86ef7.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的对称点25afbb262f05f21764e68827aff00875.png在反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png的图像上，则实数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值为 （　　）

A.e4c1e630a29ffb854b1c865340303d1e.png B.7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png C.67b5a8cc329a7fdc0e7d22f40a012832.png D.55deec8385928777f1cdd8a667f0cad0.png

6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：1ea675ddb12f67671f20cb24c9ef4ddd.png）为 （　　）

A.1caed206e54c7b23eedd6b3461538ca2.png B.c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png C.09b386d2586953b9aad65ed4967efc26.png D.9bf31c7ff062936a96d3c8bd1f8f2ff3.png

7.如图，在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，3fc0e21dcde1a3117df5557bf0741e11.png，0f71cd81dc43a807d813e9ddca861cc1.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png在边f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png上，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在线段e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png上，005097c76510fed99ed38e1bb11b138f.png于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，69990f4fc6cc32a0666bb7caa016fae7.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，若2bbcedcd4b012b4d3aa8086cdae605be.png，则4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的长为 （　　）

A.0f78d7b6111a525a93e40cadf9b2e172.png

B.a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

C.9c86615a96f4feea82d63e6dfdf55835.png

D.e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png

8.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是 （　　）

A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年

9.已知三个实数a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png满足8a229db9a76349916a7f7fd0c97f95e6.png，e0d03799a933d7ead1052d8e35033d29.png，则 （　　）

A.53d4273dd9a35f181411bcda1473618f.png B.560aabe7abb952f043227c766a4a164a.png

C.91f0dab6697089b95d8c693756292764.png D.ff1c916b944265fa500be66901a4d762.png

10.如图，在正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，800618943025315f869e4e1f09471012.png将对角线4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png三等分，且9c8ba8a1d19137e5b6c4984060591e3a.png，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在正方形的边上，则满足1289fe747ef83fe1b5c794af6818c5cc.png的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的个数是 （　　）

A.f248362fd81e065d9079bbf0805d3edc.png

B.a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

C.1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png

D.c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分。请把答案填在题中的横线上）

11.计算c40d9546153dc202374ef4e5199cf214.png的结果是_________.

12.命题“如果788ef92517edcba28dabcef6fbed55db.png，那么b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png互为相反数”的逆命题为__________.

13.如图，533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png内接于e23227f0a65338cd101deb6dd1c98701.png，63a1b65e3682611f657eabb13c757a19.png，802ea30a74714657e78703b84281891c.png，b5940e78e6610357ce231b589e856ae0.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，若e23227f0a65338cd101deb6dd1c98701.png的半径为2，则4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

14.在平面直角坐标系中，垂直于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png分别与函数9c016fe4ab4a9ec93a9cbb3e43454c23.png和aedf05569b0335cf124fb568287bc050.png的图像相交于44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png两点.若平移直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png，可以使44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png都在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的下方，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.

三、解答题（本大题共9小题,共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分8分）

解方程：d257abd86e4512068da474fd3688323a.png

16.（本小题满分8分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的48923a451f28c1f0cea88aea6aa86d3a.png的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png.

（1）将线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png，请画出线段4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png.

（2）以线段4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.pngword/media/image100_1.png一边，作一个菱形1837158c5ff9b84bf85824ce36606416.png，且点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，800618943025315f869e4e1f09471012.png也为格点.（作出一个菱形即可）

17.（本小题满分8分）

为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

18.（本小题满分8分）

观察以下等式：

第1个等式：a24eed5fba2cf9788a54f0537a6dac52.png，

第2个等式：559a7672ba3702d8d33d96224879c11f.png，

第3个等式：c9bf3ceec8e80a6defd1c5f1d39fb775.png，

第4个等式：26e1307cc1fe2ea5b3cd71d8eda46d47.png，

第5个等式：59e502d17896450ed017f158a8323870.png，

word/media/image110.gif……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png个等式： （用含7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的等式表示），并证明.

19.（本小题满分10分）

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的长为6米，5b3951138d33c99ca94efe0d5ed677e4.png，若点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png为运行轨道的最高点（0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的连线垂直于b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png），求点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png到弦b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png所在直线的距离.（参考数据：93a6f82fca8e405493bb4aab14b69e47.png，d3642dd2bc86a5b2d67673268dfdc888.png，73123ada98391ce141faf9340c77c135.png）

20.（本小题满分10分）

如图，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在□ABCD内部，59cecd7b3a0d8cf30daffa027b7eea9c.png，5e18e5f1b1e3a87e8de9fa04a1c514c5.png.

（1）求证：4b816d5d3353af07cd993775d1ae3b7c.png；

（2）设□ABCD的面积为5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png，四边形2c6c6716497d94a4050f594d5b5afd4f.png的面积为b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png，求06536049c80b7b6ab0f468c4a03621cd.png的值.

21.（本小题满分12分）

为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

按照生产标准，产品等次规定如下：

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.

（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由；

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png.

（i）求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值，

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png，另一组尺寸不大于9820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.

22.（本小题满分12分）

一次函数41bb9a78f3b0a7000bf0df71f0abbf73.png与二次函数addd06219bcd54986a5d0ef8055a2d5c.png的图像的一个交点坐标为369a154d5347e70114104fec91cf72fe.png），另一个交点是该二次函数图像的顶点

（1）求4c85f4a2921c11efab68948bfbe92f37.png的值；

（2）过点bec1345852104ae09a34f7e47526c86b.png（08120b56285e3b743592d2b5ac0d1e37.png）且垂直于415290769594460e2e485922904f345d.png轴word/media/image148_1.png直线与二次函数addd06219bcd54986a5d0ef8055a2d5c.png的图像相交于4b9bca0a86aa323765b1ca6e05d18856.png两点，点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为坐标原点，记a61a80e368c45c5e8cf0a2b7b12193f4.png，求61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png关于6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的函数解析式，并求61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png的最小值.

23.（本小题满分14分）

如图，d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，e37431b9e60aa62323f4e39b548f6d95.png，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png内部一点，且20d3adcf0a7f6e6008bca15cf5bb472a.png

（1）求证：1f37f35e498088aa14ab5c75d9527577.png

（2）求证：0f99ebf2fef3027d7f7aa0c055d4416b.png

（3）若点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到三角形的边9d974235f39caae44845028d293ad77c.png的距离分别为6da57ec99ef6562d793f27fe6353a19d.png求证d2976c86737371f31c039fadd2883491.png

安徽省2019年初中学业水平考试

数学答案解析

1．【答案】A

【解析】这四个数中，02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png、768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png为负数，较小，由于c979956e16d0a354e1447fb3d2344847.png，所以05e15cb84a2a13aaee1cc7fd76fda09e.png，所以这四个数中02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png最小，故选A.根据负数绝对值越大值越小即可求解.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.

【考点】有理数大小的比较

2．【答案】D

【解析】cdd70786fbf0d849ccf2a621f25efd61.png，故选D．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即4f7e1663c63699bc492d6ecfe32c53fe.png（0779458e5cb9f831cdfa2b3b7e9553e2.png是正整数）.

【考点】同底数幂的乘法

3．【答案】C

【解析】的俯视图是，故选C．

【考点】三视图

4．【答案】B

【解析】161亿59a19a1c3b35a5acfc744a7bdfdc74b7.png．故选B.

归纳总结：用科学记数法表示带单位的数时，首先将原单位转化为整数或小数的形式，或直接先将所带的单位用科学记数法表示出来，再根据科学记数法表示出不带单位部分.

【考点】用科学记数法表示带单位的数

5．【答案】A

【解析】点4feaa027a4d770328a43c8da0ba86ef7.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的对称点25afbb262f05f21764e68827aff00875.png的坐标为c9d8859b4eeb120d209c937fca3a53af.png，又d73deb65ba0ea19b4735cd466762a3a6.png在反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png的图象上，所以fb3ee278bc5a167e735e652637244d9b.png，9d8980d95018cffda6b0d77684ba1523.png，故选A.

【考点】轴对称的坐标特征及反比例函数解析式的确定

6．【答案】C

【解析】观察条形统计图知这组数据中出现次数最多的数据是565e0eeaaaa8c951836324f227aaa06d.png，故选C.

【考点】条形统计图和众数的概念

7．【答案】B

【解析】作41d5e3e7cbbff25f7d21e890a1afcc1a.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，因为2bbcedcd4b012b4d3aa8086cdae605be.png，所以5be1e8b3f71dde67399d98f51b0c29eb.png，设df72f2220cc6faa3c384c7cb50488c1f.png，又c0bffd069ccfb2160bd6732d5e6b4d28.png，所以df281bfd4f3f213ff5adcc9b0586a89b.png，所以6dcb73031c596a8062cfc7d38c04b5a1.png，即7013f884109881bee94473a4a4b034a7.png，解得440bcb2225cd249b09bb29454f83249d.png，故选B.

知识拓展：相似三角形的判定方法：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比；②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

【考点】相似三角形的判定和性质

8．【答案】B

【解析】由题意知2019年全国国内生产总值为0ceb0f95f608a249f8e46521c4bd959f.png万亿，2020年全年国内生产总值为4ddc675bc3ad98c935390a0631e88b97.png万亿cd649ab191480e04baddb9d346997671.png万亿，故选B.

【考点】增长率问题

9．【答案】D

【解析】由8a229db9a76349916a7f7fd0c97f95e6.png得a395ea947a837bcd374bf8c6e8d1cc3a.png，又e0d03799a933d7ead1052d8e35033d29.png，所以f491c06ea345ee39db7e83fae0edec4a.png，dde63f6748c21730d3edf0d12e2edc30.png，又abf0600bb2a0ac2d300f00a9b81353f8.png，所以fcdb4e74583a2886efa19fd80a0447bf.png=54cd39ca531310fdec520d2a9e45e16f.png=7c51d8ec1328de386e9baef5c535b31f.png=a6d2c853711ce1cd3cb6e3c357581843.png，故选D.

【考点】不等式的性质、整体思想和完全平方公式的变形

10．【答案】D

【解析】由9c8ba8a1d19137e5b6c4984060591e3a.png，点70b64df0b0b9a9abe352aa7df231287f.png将对角线4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png三等分，求得6524fb68cf6f07c14834c4d4b8f80182.png，分四种情况：当44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上时，作点800618943025315f869e4e1f09471012.png关于b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的轴对称点G，连接EG交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，此时33b61845fbc4b93606caa3dd71714035.png的值最小，可求得最小值为a6aba27d9286658c13306ead3c86eb7e.png，而点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png与点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png重合时，41a5dabe00fd69dee8fa1669aafcdd35.png，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png与点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png重合时，619abbde0a1d7310205e29493cd8cbe3.png，所以在b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上满足条件的点有2个；同理，在7927616b8a357f29729e1f8d3673cf20.png上满足条件的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png分别有2个，所以满足条件的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png一共有8个，故选D.

【考点】正方形的性质、勾股定理、线段和的最值问题以及分类讨论等

11．【答案】3

【解析】50529767c0317d2bb962217332c0ee9e.png.

【考点】二次根式的除法运算

12．【答案】如果b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png互为相反数，那么788ef92517edcba28dabcef6fbed55db.png

【解析】原命题的逆命题是“如果b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png互为相反数，那么788ef92517edcba28dabcef6fbed55db.png”.

【考点】互逆命题

13．【答案】d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

【解析】连接42983b05e2f2cc22822e30beb7bdd668.png并延长交e23227f0a65338cd101deb6dd1c98701.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，连接ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png，则b130e8958f16566d62e9249248023a63.png，3cea15620d5be730782da80558d1144b.png是e23227f0a65338cd101deb6dd1c98701.png的直径，86decfb206c4388f53b205e5f97bf767.png， 9960e8101cea6c019223ad54f7a58a25.png，e99ead1ae6137bb85c67be57950025e3.png，0f5d087f084924d2ff3e6b9218fb85c6.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，955ce3b4fdd23d30b00f7a305ea159a6.png.

【考点】圆周角性质，特殊角的三角函数

14．【答案】c5263b5d759363d657ba8921f655d4c4.png或a1ca636172f6b16dd6383ebb7b93b6bb.png

【解析】aedf05569b0335cf124fb568287bc050.png的图像与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点坐标为5c16f757233856dcf311176b7410d2d5.png和70957b7420c6f1aea4990a06dfb04fc9.png，由图像知570f3094d1e4101e5fd2aee42ed7c589.png，当8844bf1c99c67b29ff5c79035e4cb8d0.png时，若平移直线d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png，使b76af6019c297461898fa12f2850ca87.png都在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的下方，当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，de32d03c0dee82397286554ffd06b09e.png，解得c5263b5d759363d657ba8921f655d4c4.png；当c594e39370ac57268646dc5eb3537820.png时，若平移直线d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png，使b76af6019c297461898fa12f2850ca87.png都在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的下方，当7cbbceb08a000ab42ad9e8dabc70ec5a.png时，c7e64129c067c138fd1e22250231666d.png，解得a1ca636172f6b16dd6383ebb7b93b6bb.png，所以c5263b5d759363d657ba8921f655d4c4.png或a1ca636172f6b16dd6383ebb7b93b6bb.png.

【考点】二次函数与一次函数的图像和性质，直线的平移

15．【答案】e0ce096e5fca014cd8faeb6ae3d90a58.png，c24eaddd6420d4dc4bc2035a70fb34e5.png

【解析】解：d257abd86e4512068da474fd3688323a.png，所以d07759450f9365d835586ca9c7756401.png或ea05fb5db46167c1d4456d51879ddf45.png，即5870bb658ee9e8a6900c138365d64c80.png或e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png

所以原方程的解为e0ce096e5fca014cd8faeb6ae3d90a58.png，c24eaddd6420d4dc4bc2035a70fb34e5.png

【考点】一元二次方程的解法

16．【答案】解：（1）线段4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png如图所示.

（2）得到的菱形1837158c5ff9b84bf85824ce36606416.png如图所示（答案不唯一）

【解析】（1）先确定点6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png平移后的对应点，然后连接对应点即可得到所求线段；

（2）根据菱形的对角线互相垂直平分画出菱形（答案不唯一）.

【考点】网格作图

17．【答案】解：设甲工程队每天掘进9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png米，则乙工程队每天掘进415290769594460e2e485922904f345d.png米，

根据题意有6f687330be8580c2c16003e2490cbb84.png，解得051d8d98ac1eabef8f5d1dd81893f317.png

7f2ff7c72ecb8e2523895aa0491bb8e9.png

答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天.

【解析】根据题意列二元一次方程组，求解即可.

【考点】列二元一次方程组解决实际问题

18．【答案】（1）72d326ac5834459ec864f780024e7f46.png

（2）7d91f3b977aed7692206a011e790327c.png

证明：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png右边a7c840c6163e616fc99d87f8713b1e06.png左边.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png等式成立

【解析】观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从1开始，后一项的值比前一个分母的值大2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1，6，15，28，45，根据顺序关系可以记作第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png组式子对应的分母为2909b384c0400964183d618f4728b093.png，然后解题即可.

【考点】数式规律探究

19．【答案】6.64米

【解析】通过垂径定理求出e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，再通过三角函数解直角三角形，求出2c64c5cf613d8b9f4f7f3980d29aca10.png和75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png的值，从而得到点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png到弦b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png所在直线的距离.

如图：连接42983b05e2f2cc22822e30beb7bdd668.png并延长，交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，

c40c6e2baa04bdb301cb109b9fa26ae4.png

db5f50c25c0d5194251ff042d2f037b7.png

在f86c37ef137a9a37903190966e56742c.png中，d15fe628bccb960b47c9990f386ceb7a.png，

7e3cd0c4ff8ddfd038ba1c0bbe77e32b.png，

c37b79cb629b4deda9ec87d3bffac60c.png,

a2f5494773e37ac10f418c98431e9728.png，

7765604e5c31628c7d042cb9f7df266c.png米，

答：点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png到弦b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png所在直线的距离是6.64米.

【考点】利用勾股定理、三角函数解决实际问题

20．【答案】（1）证明略

（2）b0a62e759f5bc05dc082dffa67039c06.png

【解析】（1）已知1800ebb1a35054c4e7efbe4162b775ed.png，可以通过证明dfed3656a3556cf81a7e8ae93938ac9f.png，68988974538daf00b6c2baf4e48ffb7e.png来证明135ea52ae403e3e4f4b0737cb27230ec.png（ASA）；

（2）连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，易证四边形41d9ff5c880ee22566a8480c85ffa831.png，四边形30dfef4473d3731bb895f193e71781a2.png为平行四边形，则189580baaa7bb60aff74da2222db3af7.png，即可得b0a62e759f5bc05dc082dffa67039c06.png

证明：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为平行四边形，

12492b501ddc87bcbd3242445b219f07.png，

d640b0d0ed8fd0eb89d5cbd6b55ac004.png，

又2cb96ebf03c6258361e3d643719970e0.png，

f29f3f7d3ad28a5e237af37c8dc517c1.png，

f6d4eea64bb81844d59ee48ff2aedc96.png，

944621e61d226a730a8972141b879ba9.png，

同理可得：68988974538daf00b6c2baf4e48ffb7e.png，

在4f2f298d6dd3a2a34dcc4ecf5fcd50a0.png和7d1b925d68a0885174680a20b6bf9b4c.png中，

451a0f947786efa54976c19db9c67506.png

a7d6bf95f1129c655adeebafb3e6a07b.png

（2）解：连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，

fb3d9ca1f5bd3c0f3a3b39340290d942.png，

a4c3fe5e869eca7e5f1e21e397a818d4.png，

又17b30ac14c9454e18bf140b1158361e1.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形41d9ff5c880ee22566a8480c85ffa831.png，四边形30dfef4473d3731bb895f193e71781a2.png为平行四边形，

9c38d166917b5b21f950c4dd15306905.png，

84ae0418ae55902a5c45eaa12ccec89f.png，

设点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png到b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的距离为e2f66b6f97eb982536588a1bfa05ffbf.png，到4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的距离为bd3e5f3199896dfe9791ade3db413154.png，线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png到4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的距离为2510c39011c5be704182423e3a695e91.png，

则412b34fd8e8a916dccb58fae7e38b21a.png，

25f59947bde457e037472c9e19dc0b58.pngc2a11e8aa7053d5c3f28d40d2f55dce1.png，

即b0a62e759f5bc05dc082dffa67039c06.png.

【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定及四边形面积计算

21．【答案】（1）不合格，见解析

（2）（i）75656b64d408d254ec48a525d996ec2c.png

（ii）bb0695289f737b14ad09e2ee77c5942f.png.

【解析】（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定⑮是非合格品；

（2）（i）判断出符合优等品尺寸的编号是⑥~⑪，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值；

（ii）优等品尺寸大于9 820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png的有⑨⑩⑪，小于9 820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图即可.

（1）不合格.因为5ef27c86b5ecd4702a4c73afa246ff68.png，不合格的有5658eaa9c1b185436c01ebdf5080b7a1.png个，给出的数据只有①②两个不合格；

（2）（i）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png之间，8a7db8093cd7dea6970130505b8f43a5.png，解得75656b64d408d254ec48a525d996ec2c.png

（ii）大于9 820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png的有⑨⑩⑪，小于9 820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩

画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png抽到两种产品都是特等品的概率99f5f08618608c27a289cfbae8840c9c.png

【考点】统计与概率的综合应用

22．【答案】（1）48d3c885e08dab05dc24025a6ce27de7.png

（2）250d147ca909a71b31676eb25131457c.png，61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png取得最小值7.

【解析】（1）把369a154d5347e70114104fec91cf72fe.png分别代入41bb9a78f3b0a7000bf0df71f0abbf73.png和addd06219bcd54986a5d0ef8055a2d5c.png ，得46948b6dbe3ae8c26871a37a196fc8df.png和401578320fd0a2b511dec847ea127b5b.png，然后求出二次函数图像的顶点坐标为ab53a4f568e6c71f30aeda1497f8bfcd.png，可得481e8d86ebf3cbf0a4f5da7201833788.png，然后计算得到0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值；

（2）由40de8833c6c5d154c96e22d4a023ce16.png可得be1f0cf8eaef8688d48bfeb6c6ea705c.png，令7a32d1614047f3d9fd432d2adb7dde9d.png，求出4b9bca0a86aa323765b1ca6e05d18856.png坐标，进而表示出f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png长度，将47dc289a44fcfde35a70007a4af120b7.png代入14e40097aff30b5715c2532b88d50b63.png中得到61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png关于6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的函数解析式，求出最小值即可.

（1）由题意得，46948b6dbe3ae8c26871a37a196fc8df.png得f15db92fb88fcb2dcae9c32b3c54d991.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png一次函数解析式为：b2f9a6f2b4b36422fea153a6a0cfe65c.png

又二次函数顶点横坐标为0，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png顶点坐标为ab53a4f568e6c71f30aeda1497f8bfcd.png

02cd10628655998060fba00cc9a6a9c9.png

把369a154d5347e70114104fec91cf72fe.png带入二次函数表达式得401578320fd0a2b511dec847ea127b5b.png，解得efb2883242a9cf0a3be9f72d5c18f644.png

（2）由（1）得二次函数解析式为52d0b2ca80eafd3dd956f62c2d09c257.png，令c20e256d116adc2fa6a59beb6f6139cf.png，得33aa2546a49649e863466e80260383db.png

763d585aec0a2ef04c79a9ebf8f2d298.png，设4b9bca0a86aa323765b1ca6e05d18856.png两点的坐标分别为488984fc2cf539ec2038f48c44553bcf.png，则59b9f8037c7a4ca1c16f848d3cb71fdf.png

68ea8b97c03063912194315980eb0090.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当40aa2227f8ab9f9737e2ce467090bb9c.png时，61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png取得最小值7

【考点】一次函数与二次函数解析式的确定，二次函数最值的确定

23．【答案】（1）结合题意，易得e9aa6568cefab233bf5c5b6728650811.png，然后由20d3adcf0a7f6e6008bca15cf5bb472a.png即可证明1f37f35e498088aa14ab5c75d9527577.png；

（2）根据（1）中1f37f35e498088aa14ab5c75d9527577.png，可得9d126fdf27836b11d1bc79babd5eb5f9.png，然后由533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png是等腰直角三角形，可得出e074913b4afd7bc88da4e77112ac9e83.png，易得0f99ebf2fef3027d7f7aa0c055d4416b.png；

（3）过点P作8329a27de6eb2b8af40fc1a88c0ad308.png交4948291f3d92abe9444d6bb7fcf7dcd6.png于点9efe378b6b25f199db311a009051234b.png，首先由2481197afcd0d7f0b712a9b0f0020fc6.png得出043986672fcb8242da9797cddc167fbd.png，即cf68778335d81cb9fcd393f711204d94.png，再根据1f37f35e498088aa14ab5c75d9527577.png可得出646eb4d442c115959dac8af57c01091e.png，整理即可得到9d7488398dd50ab85c46985e7229a0e2.png.

（1）245af19fa91037f64723aa40357ccb81.png，

363d8c36830078cedd3ee27bf909da55.png

又61b874b7a33e4c6234ffeadfbcf72f2c.png

1e167374b3636f788ac8c4a24d4d7b86.png

61cad8358605f7c6d3ce712101696214.png

又ba8de9501ed9b5fd6a19b48d90823bb1.png，

4eabb80318e80b6ae6dd5342ee9754bc.png；

（2）2082c314092b0e4fdd5574fc4c4a3193.png，

17ce82f4a923eb0ad96371338c495f1f.png，

在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，e37431b9e60aa62323f4e39b548f6d95.png，

f3ed044fc73a73ec612f799b8f5db65f.png,

e70c5039b2e378c9ea7f22874aacdfbe.png

88106ce7dda941a0853eaf7ea3bb1e0e.png；

（3）

过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作cd433c1db23c8b9fef1a8a8d648c986c.png，5741b3c92df1109be90382b798af69c4.png交4948291f3d92abe9444d6bb7fcf7dcd6.png于点9efe378b6b25f199db311a009051234b.png，

a63639303b844935e3c428ae7963dd2a.png

9bc416646b5ad0ca6614face798fa195.png

又369ac6c9fb2095a919f17c2849e21cb2.png

cd9b0b9d002cbcd9d5a550d9b8c325bf.png

69cc5cd48a7f36828d251c057023c43e.png

232665f106e3d4f9070f4eff72931095.png，即cf68778335d81cb9fcd393f711204d94.png，cc10b7ad9e7ccecb323329e6185650b5.png

2082c314092b0e4fdd5574fc4c4a3193.png，

ed10b0cffba9568c3eaf7d4441299fe3.png

即9dcdb28c4ca7aa8fce91db2bad1ec5ba.png.

【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质