电子测量技术

课后作业参考答案

第一章 绪论

1.1 什么是电子测量？下列三种情况是否属于电子测量？

(1) 用红外测温仪测量温度；

(2) 利用压力传感器将压力转换为电压，再通过电压表测量电压值以实现对压力的测量；

(3) 通过频谱分析仪测量方波的频谱密度。

答：电子测量是以电子技术理论为依据，以电子测量仪器和设备为手段，以电量和非电量为测量对象的测量过程。属于电子测量的是（1）、（2）、（3）。

1.2 简述电子测量的内容、特点及电子测量方法的分类。见1.2节与1.3节。

答：电子测量的内容包括：

(1) 电能的测量

(2) 电信号特性的测量

(3) 电路参数的测量

(4) 导出量的测量(增益、失真度、调幅度等)

(5) 特性曲线的显示

电子测量的特点：

(1) 频率范围宽

(2) 量程范围广

(3) 测量准确度高

(4) 测量速度快

(5) 易于实现遥测和测量过程的自动化

(6) 易于实现仪器小型化

电子测量方法的分类：

按测量方法分类：

(1) 直接测量

(2) 间接测量

(3) 组合测量

按直读测量法与比较测量法

(1) 直读测量法

(2) 比较测量法

按测量性质分类

(1) 时域测量

(2) 频域测量

(3) 数据域测量

(4) 随机量测量

1.3 计量基准划分为几个等级？

答：主基准、副基准和工作基准。

第二章 测量误差分析与数据处理

2.1 某电压表的刻度为0~10V，在5V处的校准值为4.95V，求其绝对误差、修正值、实际相对误差及示值相对误差。若认为此处的绝对误差最大，问该电压表应定为几级？

答：绝对误差：

修正值： C=

实际相对误差：

示值相对误差：

电压表等级为：=，即为0.5级

2.2、若测量10V左右的电压，手头上有两块电压表，其中一块量程为150V，0.5级，另一块为15V，2.5级。选用哪一块测量更准确？

用①时，∆Um= ±S%*Um=±0.75V ，示值范围（10±0.75V）

用②时， ∆Um= ±S%*Um=±0.375V ，示值范围（10±0.375V）

所以，选择②表的测量误差要小

2.3 题2.3图中电流表A1指示值I1=20mA，相对误差；电流表A指示值I=30mA，；用I2=I-I1的方法求I2，问最大可能的相对误差是多少？

解：因为：I2=I-I1 所以：

=

=±(6%+4%)=±10%

答：最大可能的相对误差是±10%.

2.4 用2.0级100mA的电流表与2.5级100mA的电流表串联起来测量电流。前者示值为80mA，后者示值为77.8mA.

(1) 如果把前者作为标准表校验后者，问被校验表的绝对误差是多少？应当引入的修正值是多少？测得值的实际相对误差为多少？

(2) 如果认为上述结果是最大误差，则被校表的准确度等级应定为几级？

解：(1) 绝对误差=77.8mA-80mA=-2.2mA

修正值 C=-=2.2mA

实际相对误差 ===-2.75%

(2) ==2.2% 所以，该表为2.5级。

2.5 题2.5图是一电阻分压电路，UAB理应等于(即25V)，但用一内阻RV=25k的直流电压表测量时，结果并非如此。问这时电压表的示值Ux是多少伏？实际相对误差是多少？

解：

电压表示值Ux==20.83V

=20.8-25=-4.17V

实际相对误差==100%=-16.68%-16.7%

2.8 已知电压表量程为100V，电压表灵敏度为10K/V，示值为80V，电流表内阻为RA=27，量程为1mA，示值为0.4mA，求：

(1) Rx的测量值

(2) Rx的实际值

(3) Rx的测量(相对)误差

解：(1) Rx的测量值==200k

(2) Rx的实际值

因为电压表灵敏度为10K/V，示值为80V，所以阻值为10K/V80V=800K

电压表中电流为IU==0.1mA

Rx中的电流为：IR=0.4mA-0.1mA=0.3mA

Rx的实际值==266.7K

(3) Rx的测量误差()

==-25%

2.12 对某信号源输出电压的频率f进行8次测量，数据如下(单位：Hz)

1000.82，1000.79，1000.85，1000.84，1000.78，1000.91，1000.76，1000.82

试求其有限次测量的数学期望与标准差的估计值。

解：有限次测量的数学期望就等于算数平均值

=

=(1000.82+1000.79+1000.85+1000.84+1000.78+1000.91+1000.76+1000.82)/8=1000.82125

标准差的估计值为：

=

=0.047037219=0.047

即 =0.047

2.13 对某电阻进行10次测量，数据如下(单位:k):

0.992，0.993，0.992，0.993，0.993，0.991，0.993，0.993，0.994，0.992

若测量的随机误差为正态分布，系统误差为±1%(均匀分布)，试给出包含误差值的测量结果表达式。[提示：因测量次数较少，用格拉布斯准则检验坏值，置信概率取95%，按绝对值合成]

解：

(1) 由于本系统暂时未发现有恒值系统误差，所以暂时不需修正

(2) 求算术平均值 ==0.9926

(3) 求剩余误差 =-

(4) 求标准差的估计值，利用贝塞尔公式

==

==

=0.000843274

即=0.00084374

(5) 判断疏失误差，剔除坏值。

因测量次数较少，用格拉布斯准则检验坏值，置信概率取95%，测量次数n=10次时，查表2.5.4得，G=2.18。按不等式||>剔除坏值。=2.18*0.00084374=0.001838337

由于在所计算的剩余误差中不存在满足||>的剩余误差，因此，不需要剔除坏值。

(6) 由于不存在坏值，此步省略。

(7) 判断有无变值系统误差

根据马利科夫判据判断有无线性系统误差；根据阿-赫判据判断有无周期性系统误差。

但由于本题已告知“系统误差为±1%(均匀分布)”，所以认为不存在变值系统误差。此步省略。

(8) 求算术平均值的标准差估计值

===0.000266859

(9) 求算术平均值的不确定度

查表2.5.3, n=10次，置信概率取95%，ta=2.23，所以=2.23*0.000266859

=0.000595095

(10) 给出测试结果的表达式

A==0.99260.0005950950.99260.0006

2.14 测量某电阻电压200次，结果如下[单位:mV]:

用方格纸画出频率分布直方图，说明其概率分布规律；并进行数据处理。[提示：因测量次数较多，可用莱拉特准则检验]

2.15 将下列数据进行舍入处理，要求保留三位有效数字

86.3724 8.64*10

3.175 3.18

0.003125 3.12*10-3

58350 5.84*104

2.16 用有效数字规则计算

(1) 1.0313*3.2=3.30016 取两位有效数字得3.3

(2) 10.3*3.7=38.11 取两位有效数字得38

2-20用一批电桥测50mH左右的电感，由于随机误差的影响，每个电感的测量值均在L0加减0.8mH的范围内变化，若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，在不使用更精密仪器的情况下，可采用什么方法？

解：可采用多次测量的方法，设测量次数为n

按公式求出，将数据代入公式得

采用8次测量较为合理。

第三章 模拟测量方法

3.1 用MF-30型万用表的5V及25V量程分别测量具有高内阻等效电路(题3.1图)的输出电压Ux，计算由测量方法所引起的相对误差。并用经典公式计算Ux的实际值。已知该表直流电压档的电压灵敏度为20K/V。

解：

当用5V量程时，万用表内阻为20K/V*5V=100K。

测得电压Ux1=5V*=4V

当用25V量程时，万用表内阻为20K/V*25V=500K。

测得电压Ux2=5V*=4.76V

因此: 相对误差==-20%

相对误差==-4.8%

答：利用5V量程时引起的相对误差为-20%，利用25V量程时引起的相对误差为-4.8%。

3.2 用全波平均值表对题3.2图所示的三种波形交流电压进行测量，指示值均为1V，问各种波形的峰值、平均值及有效值分别是多少？

解：电压平均值=0.9V

三者平均值都为0.9V。

根据有效值Ux.rms=KF，

所以正弦波的有效值 Ux.rms=1.110.9=1V

方波的有效值 Ux.rms=10.9=0.9V

三角波的有效值 Ux.rms=1.150.9=1.035V

根据峰值Up=Kp Ux.rms，所以：

正弦波的峰值Up=1V=1.414V1.41V

方波的峰值Up=0.9V

三角波的峰值Up=1.731.035=1.79055V1.79V

3.3 设题3.2图中三种波形电压的峰值相同，其数值均为10V，现用全波平均值表、单峰值表及有效值表分别对这三种电压进行测量，求各种情况下电压表的指示值。

解：注意事项1：仪表盘是按正弦波电压有效值刻度的，所以计算时注意定度系数的问题，全波平均值电压表定度系数Ka=1.11；峰值表定度系数Ka=1/=0.707.

注意事项2：平均值电压表的指针偏转角与被测电压的平均值成正比；峰值电压表的指针偏转角与被测电压的峰值Up成正比。

(1) 利用单峰值表情况：由题已知三种波形电压的峰值相同，其数值均为10V，则如果用单峰值表测三种波形，根据峰值相等，示值也相等的原则，则其示值为：

Ua=KaUp=0.70710=7.07V，可见利用峰值表三种波形示值都为7.07V。

（2）利用有效值表情况：根据Ux.rms=Up/Kp，所以

正弦波的有效值 Ux.rms=10/1.414=7.07V

方波的有效值 Ux.rms=10/1=10V

三角波的有效值 Ux.rms=10/1.73=5.78V

（3）利用全波平均值表情况：（查表3.2.1 找到平均值与峰值之间的关系式）

正弦波的平均值==0.6366Up=0.636610=6.366V，全波平均值表指示值Ua=1.11=7.07V；

方波的平均值=Up=10V，全波平均值表指示值Ua=1.11=11.1V；

三角波的平均值=Up/2=10V/2=5V，全波平均值表指示值Ua=1.11=5.55V。

3.5 已知某电压表采用正弦波有效值刻度，如何用实验的方法确定其检波方式？至少理出两种方法，并对其中一种方法进行分析。

答：方法1：（1）根据本书所介绍的规律，即当用峰值电压表测量任意波形电压时，若它们的示值相等，则其峰值也相等；当用均值电压表测量任意波形电压时，若它们的示值相等，则其平均值也相等；当用有效值电压表测量任意波形电压时，若它们的示值相等，则其有效值也相等。这是进行“波形换算”的根本，反过来，当用某检波方式的电压表测量不同的波形电压时，若它们的示值相等，当它们的峰值相等时，该电压表的检波方式应为峰值检波；当它们的平均值相等时，该电压表的检波方式应为平均值检波；当它们的有效值相等时，该电压表的检波方式应为有效值检波。

在具体判断交流电压表的检波方式时，可取两种最常见，也较简单的波形信号，即正弦波信号和方波信号，分别接到所用电压表上，分别调节信号幅度，使电压表的示值相等，然后保持这两种信号不变。根据示值可求出正弦信号的有效值、平均值和峰值，而对于方波可通过示波器读出其峰值(正弦信号的峰值也可通过示波器读出)，由于方波的波形系数和波峰系数均为1，故该方波的有效值、平均值都等于其峰值。这样，比较这两种信号的峰值、平均值、有效值，看两种信号的哪个表征量最接近(实际测量时误差不可避免)，若两者的峰值相等，则可判断所用交流电压表的检波方式为峰值检波；若两者的平均值相等，则可判断所用交流电压表的检波方式为均值检波；若两者的有效值相等，则可判断所用交流电压表的检波方式为有效值检波。

方法2：（2）用一个已知平均值，有效值，峰值的三角波对该表进行测试，在进行计算验证。

如果示值等于有效值则此表为有效值表；否则假设为峰值表，根据Up=Ua算出峰值，根据峰值相等示值也相等的原则，如果计算出的Up等于已知三角波峰值，则此表为峰值检波表；否则假设为平均值表，根据=Ua/1.11，计算出平均值，根据示值相等，则其平均值也相等的原则，如果计算出的平均值等于已知三角波的平均值，则此表为平均只表。

3.9 简述用Q表测量Q值的工作原理

解：参考课本：108页

Q表是测量品质因数的仪表，其工作原理是先给被测线圈激励振荡，随后计算两个专门规定的振幅电平的衰减振荡次数，其振荡次数就是品质因数Q值。

3.10 用某失真度仪分别在1kHz，50 kHz，100kHz三个频率上测得某放大器输出信号的失真度分别为9.8%，19.8%和29.5%。如果不经换算，直接将测量值作为失真度定义值，试计算由此引起的理论误差。

解：信号失真度定义为：全部谐波信号的有效值与基波电压的有效值之比，用表示。

(3.5.1)

在实际工作中，式(3.5.1)中被测信号的基波分量的有效值难于测量，而测量被测信号总的电压有效值比较容易，所以常用的失真度测量仪给出的失真度为：

(3.5.2)

理论误差等于失真度的实测值与定义值之间偏差的相对值，即

= (3.5.7)

因此，当=9.8%时，===0.995-1=-0.005=-0.5%

所以，当=9.8%时，绝对值为0.5%。

当=19.8%时，===0.9802-1=-0.0198=-1.98%-2.0%

所以，当=19.8%时，绝对值为2.0%。

当=29.5%时，===0.955497-1=-0.044503-4.4%

所以，当=29.5%时，绝对值为4.4%。

第四章 数字测量方法

4.1 用MF-30型万用表5V及25V量程分别测量具有高内阻等效电路

解： V

4．2用全波平均值表对所示三种波形交流电压测量,指示值为1V，问峰值，平均值，有效值

解：利用波形系数和波峰系数进行换算。

正弦波的读数即为有效值1V，平均值

峰值

用平均值电压表测量各种波形，根据“示值相等平均值也相等”的原则，方波和三角波的平均值也为0.9V。

方波的有效值

方波的峰值

三角波的有效值

三角波的峰值

4．3设题图中三种波形电压值的峰值相同，其数值均为10V，求各种情况下电压表指示值

解：（1）峰值表的读数

峰值表为正弦波有效值刻度时，其读数，三种波形的均为10V，故它们在峰值表上的读数均为10/=7.07V.

(2)均值表的读数

均值表为正弦波有效值刻度时，其读数。 。

对正弦波，故读数。

对方波 ，故读数。

对三角波，故读数。

（3）有效值电压表的读数

该表测试任何波形电压都可以直读有效值。

对正弦波，， 故读数。

对方波， 故读数。

对三角波 ， 故读数V。

4．4用XJ-4360型示波器，这时屏幕上波形高度是多少格？ 解：5.6格

4.4 下面给出四种数字电压表的最大计数容量：

（1）9999 （2） 19999； （3）5999； （4）1999

试说明它们是几位的数字电压表？ 其中第(2)种的最小量程为0.2V，问它的分辨力是多少？

答：（1）4位表；（2）4位半； （3）3位半；（4）3位半。

如果第(2)种的最小量程为0.2V，问它的分辨力是0.00001V。

4.5已知某电压表采用正弦波有效值刻度，如何采用实验的方法确定检波方式？

解：根据电压表的刻度特性，可以确定其检波方式，举例如下：

（1）用方波作为测试信号，以知方波的 用被检电压表测量这个电压。

①若读数≈ ， 则该表为峰值表。

②若读数≈， 则该表为均值表。

③若读数≈，则该表为有效值表。

（2）分别取峰值相等的一个正弦电压和一个方波电压，设为，用被测电压表分别测量这两个电压，其读数分别为。可能有下列几种情况：

①若或，则该表为峰值表。因为被测电压峰值相同，只有峰值响应的电压表才能指示相同。

②若，则该表为均值表。因为正弦电压的平均值，而方波的，已知两个峰值相等。

③同理，若为有效值表，公式成立。

4.6 用一台位DVM的2V量程测量1.2V电压。已知该仪器的固有误差，求由于固有误差产生的测量误差。它的满度误差相当于几个字？

附（当DVM为6 2分之1位时） 已知α=0.003%，β=0.002%，故测量的示值相对误差为

讨论：从以上计算可知，相对误差r随而变，当时，r最小。

4.13 用多周期法测量周期，已知被测信号的重复周期为50us时，计数值为10000，内部时标信号频率为1MHz。若采用同一周期被乘和同一时标信号去测量另一未知信号，已知计数值为15000，求未知信号周期。

答：已知T1=50us，N1=10000，N2=15000，求T2. 由于T1，T2采用同一周期被乘和同一时标信号，因此，T2==1.5*50us=75us.

4．6实验中，利用、峰值电压表测量幅值相同的正弦波，方波及三角波电压，读数相同吗？

解 ： 相同。因为峰值电压表的读数。

4．7欲测量失真的正弦波，若实验室无有效电压表，选用峰值表还是平均值表更适当些，WHY？

应选用均值表

因为峰值电压表对被测信号波形的谐波失真所引起的波形误差非常敏感，而均值表的波形误差与峰值表相比要小得多。

第五章 时域测量

5.2 模拟示波器包括哪些单元电路，它们的作用如何？

答：模拟示波器主要由三部分组成：垂直系统(主要是垂直放大)、水平系统(主要是扫描和水平放大)和主机(主要是高、低压电源和显示电路)。

5.3 设两对偏转板的灵敏度相同，如果在y1,y2两板间加正弦波电压，在x1,x2两板间加同频率、同幅度的余弦波电压，试画出荧光屏上显示的图形(见图5.3图)。

图5.3

5.4 给示波管y轴及x轴偏转板分别加下列电压，试画出荧光屏上显示的图形。

（1），；（2），。

答：

（1） （2）

Matlab测试代码（1）：

t=0:0.02*pi:2*pi;

y=sin(t);

x=sin(t+1/3);

plot(x,y)

5.8 某型示波器x通道的工作特性如下：扫描速度范围为0.2us/div~1s/div，扫描扩展为“10”，荧光屏x方向可用长度为10div。试估算该示波器能观察正弦波的上限频率的值(以观察到一个完整周期波形计算)。

答：最小周期T=0.2μs×10×10=20μs, 频率50k

注意：此题不适合于实际实验室应用的示波器DS1022C，因此取消

5．4下面给出四种数字电压表的最大计数容量：(1)9999(2)19999(3)5999(4)1999它们是几位？分辨率？

（1）4位；（2）位；（3）位（也可以说4位）；（4）位，其中第二种的最小量程为0.2V，它的分辨率是10μV。

5.10 某型示波器最低扫描速度为0.5s/m，其屏幕x方向可用宽度为10cm，如果要求观察两个完整周期的波形，问示波器最低工作频率是多少？

答：

0.5s/m*10cm=0.5*0.1=0.05s=50ms.

2T=50ms T=25ms f0=1/T=40Hz

5．9用7位电子计数器测量FX=5MHZ的信号频率，试计算由N=1误差引起的测评误差

解：当用计数器测频时，由±1误差产生的相对误差ΔN/N=1/T·

∴

T=0.1S时，

5.13 分析荧光屏上显示下列波形的原因。

（1）见图5.13图(a)，输入为方波电压，y与x通道工作正常。

（2）见图5.13图(b)，输入为正弦波，y通道工作正常，x通道扫描电路有故障。

答：（1）聚焦不良

（2）回扫消隐失效

5．10某电子计数器晶振频率误差为1X10-9，需利用该计数器将10MHZ校准到10-7，闸门时间多少满足？

解：由于计数器内部频标正确度（1×10）优于被测晶振二个数量级，不需要考虑内部频标误差，可认为主要取决于±1误差，则要求

可得T=1S，即闸门时间应≥1S秒。

由于计数器的误差中总包含标准频率误差这一误差项，其总误差不可能低于其标准频率误差。故该计数器不能将晶体校准到。

5．11用计数器测频率，求下列表格各情况下FX 解：被测频率均是100000。

5．13欲用电子计数器测量FX=2000HZ的频率，试计算有N=+-1误差引起的测频误差。

（1）测频时的±1误差

（2）测周时的±1误差

第六章 频域测量

6.1 扫描仪常用术语有哪些？其定义是什么？

扫频信号发生器：一种具有款待频率调制特性的信号发生器。

扫频仪：一种具有显示装置的频率信号发生器。

有效频率范围：

扫频时间：频率从一个规定值变化到另一个规定值得时间间隔。

6.2 扫描仪使用的关键器件是变容二极管，它在电路中起什么作用？解释PN结电容的公式。

答：变容二极管是指它的结电容随外加偏压而改变，并呈现明显的非线性特性。

变容二极管在VHF、UHF和微波领域都得到了广泛的应用，可以用做参量放大、变频和倍频、电调谐、调制限幅和开关等。

反偏的PN结随反向电压德变化，势垒区中的电荷量也要相应地变化，这个效应可用势垒电容Cj来等效，其大小为：

Cj=K(UT-U)-1/n

式中，K为常数，它与杂质浓度、PN结面积等因素有关。调整这些因素可以控制势垒电容Cj的大小。n也是常数，它决定于PN结的工艺结构，n在1/3~3范围内变化。UT为内建电压，U为外加电压，反向偏置时是负值，正向偏置时是正值。

6.3 电调谐变容二极管在电路中有几种接法？画出变容二极管在电路中的几种接入方法。

答：有三种接法，并联接法，串联接法，双管连接法。

6.4 结合图6.2.1 阐述扫描仪的工作原理。

答：用 频率特性测试仪 测量 幅频特性曲线 采用的是扫频法。

若一个正弦信号的频率在一定范围内随时间按一定规律反复连续变化，这个过程称为“扫频”，这种频率扫动的信号称为“扫频信号”。扫频测量法是将扫频信号加至被测电路输入端，让后用示波器来显示信号通过被测电路后振幅的变化。由于扫频信号是连续变化的，不存在测试频率的间断点，因此不会漏掉突变点。

在频率特性测试仪中，扫描信号一方面为示波器X轴提供扫描信号，一方面又用来控制扫频振荡的频率，使其产生频率从低到高周期性重复变化的扫频信号输出。扫频信号加至被测电路，其输出电压由峰值检波器检波，以反映输出电压随频率变化的规律，加至示波器Y轴偏转板。最有在荧光屏上显示被测电路的幅频特性曲线，在恒轴代表的是频率。

通常会在显示的幅频特性曲线上叠加频率标记，以便读出各点相应的频率值，而频标是对晶体振荡器输出的正弦波进行限幅、整形、微分，形成含有丰富谐波成分的尖脉冲，再与扫频信号混频而得到的。

6.11 调频信号分析有哪几种方法？

答：（1）扫频频域法；（2）贝塞尔(Bessel)零点法；（3）哈伯雷(Haberly)法；（4）斜率检波/解调法。