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五年级上册奥数第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用 _通用版(例题含答案)
时间：2023-03-20 15:10:01 下载该word文档
第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用
一、基本概念和知识
1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。性质2：偶数±奇数=奇数。性质3：偶数个奇数相加得偶数。性质4：奇数个奇数相加得奇数。性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题
利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.例11+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？
分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。解法1：∵1+2+3+… +1993 又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。解法2：∵1993÷2=996…1，
∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。∵996个偶数之和一定是偶数，
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又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
例2一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？
解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是这个要求数的2倍。∴这个数是150÷2=75。
解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有
（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。