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    广东河源全国各地中考数学试题-

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    广东省河源市2011年初中学业考试数学试卷
    一、选择题：每小题3分，共15分. 1．1的倒数是
    211 D． 22A．—2 B．2 C．2．下列各式运算正确的是
    2352351025 A ．aaa B．aaa C．(abab D．aaa
    23353．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是

    4．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
    A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形
    5．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位: ,这组数据的中位数和众数分别是 A．22,26 B．22,20 C．21,26 D．21,20 二、填空题:每小题4分,共20分. 6．4的算术平方根是___________． 7．函数y1的自变量的取值范围是_____________． x18．我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为_____________人. A9．如图1,在 Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=30°,则∠C的度数为_____________° 10．凸n边形的对角线的条数记作an(n4，例如：a42，那么：①DBECa5=_________；②a6a5=_________；③an1an=_________．（n4，用n含的代数式表示）

    三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
    11．（本题满分6分）计算：3(2011(3cos30． 12．（本题满分6分）化简：(ab(aba14b．
    220图1131o13．（本题满分6分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60°
    的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考
    数据：21.414,31.732）
    北    西    东    南
    14．（本题满分6分）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分120分）．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）
    （1）该班有___________名学生；
    （2）89.5 --99.5这一组的频数是___________，频率是___________ （3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是
    人数    ___________．
    128    4    59.569.579.589.599.5109.5119.5分数
    15．（本题满分6分）如图4，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O。回答下列问题：（直接写结果） （1）∠AOB= ___________°；
    ___________（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为 （3）点B1的坐标为___________
    Y    A；
    BO图4X
    四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
    16．（本题满分7分 如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与 AD的延长线交于点Q．
    （1）求证：△DQP∽△CBP；

    （2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
    PDQ    C    A图5    B
    17．(本题满分7分 如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开． (1利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；
    (2 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?

    18．(本题满分7分. 如图7,反比例函数y1B,其中A(1,2．
    (1求m，b的值；
    (2求点B的坐标,并写出y2y1时，x的取值范围．

    m(x0的图像与一次函数y2xb的图象交于点A、x
    图7
    19．(本题满分7分 为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米,水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元． (1求a,b的值；
    （2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．
    五、解答题(三(本大题3小题,每小题9分,共27分
    20．(本题满分9分 如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合．

    (1点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由; (2当AB=4时,求此梯形的面积．
    3

    21．(本题满分9分 如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
    （1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=___________；（直接写结果）
    （2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
    （3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

    22．(本题满分9分 如图11，已知抛物线yx4x3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C． (1对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由； (2求证:△ABC是等腰直角三角形；
    (3已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    2
    图11


    河源市2011年初中毕业生学业考试数学答案
    一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 二、填空题:每小题4分,共20分. 6．2 7．x1
    8．510
    69．300 10．①5；②4,；③n1。
    三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．解：原式=3133223311 2222212．解：原式=a2abb(a2abba4ab4aba4aba 13．解：在Rt△ABC中，∠BAC=90,AC=200，
    ∵tan60=0    0    AB,∴AB=200×3≈200×1.732≈346（米）
    AC14．解：（1）40；（2）8人，0.2；（3）87.5分 15．解：（1）450；（2）32；（3）（22，22）
    四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
    16．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC, ∴△DQP∽△CBP； （2）∵△DQP≌△CBP，∴DP=CP=17．（1）一共有六种情况；
    入口A 南出口 西出口 北出口
    入口B 南出口 西出口 北出口
    1CD, ∵AB=CD=8, ∴DP=4. 2
    （2）P（从入口A进入展厅并从北出口离开）=18．解：（1）∵反比例函数∵一次函数1
    6    y    1    mm(x0的图像过点A(1,2，∴2=，m=2; 1xy2xb的图象过点A(1,2，∴2=-1+b,b=3. 2yx11x22（2）∵，解得，，∴点B（2,1）， xy12y21yx3根据图像可得，当1＜x＜2时，y2y1
    19．解：（1）a=22.5÷15=1.5；b=(50-20×1.5÷(30-20=2; （2）根据题意，得60≤20×1.5+2（x-20）≤90,35≤x≤50. 五、解答题(三(本大题3小题,每小题9分,共27分 20．解：（1）点C在以AB为直径的圆上. 理由：连接MC,MD,

    ∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC, ∵∠DAC=∠BAC, ∴∠DAC=∠DCA, ∴AD=CD, ∵AD=AM, ∴CD=AM, ∴四边形AMCD是平行四边形，∴MC=AD, 同理MD=BC, ∵AD=BC, ∴MC=MD=AD=BC=MA=MB, ∴点C在以AB为直径的圆上. (2由（1）得△AMD是等边三角形，过点D作DE⊥AB于E, 由勾股定理得，DE=22123,∴梯形ABCD的面积=
    1(24333. 2
    21．解：（1）32a；（2）α的大小不会随点P的移动而变化，
    2理由：∵△APC是等边三角形，∴PA=PC, ∠APC=600, ∵△BDP是等边三角形，∴PB=PD, ∠BPD=600, ∴∠APC=∠BPD, ∴∠APD=∠CPB, ∴△APD≌△CPB, ∴∠PAD=∠PCB,
    ∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=1200,∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=1200, ∴∠AQC=1800-1200 =600; (3 此时α的大小不会发生改变，始终等于600. 22．解：（1）假如点M（m，-2）在该抛物线上，则-2=m2-4m+3, m2-4m+5=0,由于△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，此方程无实数解， 所以点M（m，-2）不会在该抛物线上；
    （2）当y=0时，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧，∴A(1,0,B(3,0 y= x2-4x+3=(x-22-1, ∴顶点C的坐标是（2，-1）， 由勾股定理得，AC=2,BC=2,AB=2，
    ∵AC+BC=AB, ∴△ABC是等腰直角三角形； (3存在这样的点P. 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分， ∴点P的纵坐标是1，
    ∵点P在抛物线y= x2-4x+3上，∴当y=1时，即x2-4x+3=1，解得x1=2-2,x2=2+2, ∴点P的坐标是（2-2，1）或（2+2，1）.
    2    2    2

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