广东省广州市2018年中考数学试题

、选择题

4•下列计算正确的是（ ）

人.：戸一］；「_仲〕_ 和 B. - 1-= 一、.

5•如图，直线 AD , BE被直线BF和AC所截，则/ 1的同位角和/ 5的内错角分别是（）

A./ 4，/ 2 B. / 2,/ 6 C./5,Z 4 D. / 2,Z 4

6•甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字 1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数

字1和2,从两个口袋中各随机取出 1个小球，取出的两个小球上都写有数字 2的概率是（）

D.

7•如图，AB是圆O的弦，OC丄AB，交圆O于点C,连接OA, OB , BC,若/ ABC=20° , 则/ AOB的度数是（ ）

A.40 ° B.50 ° C.70 ° D.80 °

8・《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： 今有黄金九枚，白银一十

一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？ ”意思是：甲袋中装有黄

金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相

等，两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚

黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（ ）

卩 h = 9y

A -J. F-

rftv = 1 ly rftv = 1 ly

Ch."-"}—;!—」 D. Uy - J &-空二 13

18.如图，AB 与 CD 相交于点 E, AE=CE , DE=BE .求证：/ A= / C。

T fl-~9 , 6

19.已知

(1)化简T。

(2) 若正方形 ABCD的边长为a,且它的面积为 9,求T的值。

20.随着移动互联网的快速发展， 基于互联网的共享单车应运而生， 为了解某小区居民使用共享单车的情况， 某研究

小组随机采访该小区的 10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为： 17，12，15，20，17，0， 7， 26， 17， 9.

(〔)这组数据的中位数是 ，众数是 .

(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是 a元/台，最近，该商店对 A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方 案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过 5台，每台按售价销售，若超过 5台，超过的部分每

台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买 A型号笔记本电脑 x台。

(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

(2) 若该公司采用方案二方案更合算，求 x的范围。

22•设P (X，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。

(1)求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像

(2) 若反比例函数 「，-:的图像与函数 的图像交于点 A，且点A的横坐标为2•①求k的值

②结合图像，当 时，写出x的取值范围。

23.如图，在四边形 ABCD 中，/ B= / C=90° AB >CD，AD=AB+CD

(1)利用尺规作/ ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE (保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，①证明： AE丄DE ;

②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求 BM+MN 的最小值。

24.已知抛物线 —一’， '■ -J.;:： ' ■

(1)证明：该抛物线与 x轴总有两个不同的交点。

(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为 A，B (点A在点B的右侧)，与y轴交于点C, A，B，C三点都在圆

P上。①试判断：不论 m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理

由;

②若点C关于直线 「二 乍的对称点为点E，点D( 0，1)，连接BE，BD，DE，△ BDE的周长记为 ，圆P的

半径记为，求 的值。

25.如图，在四边形 ABCD 中，/ B=60° / D=30° AB=BC .

(1)求/ A+ / C的度数。

(2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。

(3)若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 弟 TF，求点E运动路径的长度。

答案解析部分

一、＜b ＞选择题＜/b＞

1.【答案】A

【考点】实数及其分类，无理数的认识

【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数， A符合题意；

B.1是整数，属于有理数， B不符合题意；

C.当是分数，属于有理数， C不符合题意；

D.0是整数，属于有理数， D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案

2.【答案】C

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴 •

故答案为：C.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形 轴。由此定义即可得出答案 •

3.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：•••从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，

故答案为：B.

【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案

4.【答案】D

【考点】实数的运算

【解析】【解答】解：A.t（ a+b） 2=a2+2ab+b2 ,故错误，A不符合题意；

2 2 2

B.•/ a +2a =3a ,故错误，B不符合题意；

2 1 2 2 2

C.t x y — p =x y >y=x y ,故错误，C不符合题意；

D.•.•（ -2x2） 3=-8x6 ,故正确，D符合题意；

故答案为D :.

【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；

B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；

C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；

D.根据幕的乘方计算即可判断正确；

5.【答案】B

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：•••直线 AD , BE被直线BF和AC所截，

•••/ 1与/ 2是同位角，/ 5与/ 6是内错角，

故答案为：B.

【分析】同位角：两条直线 a, b被第三条直线c所截（或说a, b相交c）,在截线c的同旁，被截两直线 a, b的

同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的

一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案 .

6.【答案】C

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】解：依题可得：

•一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2的情况只有1种,

•••取出的两个小球上都写有数字 2的概率为：P=.

故答案为：C.

【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有 4种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2的情况只有1种，再

根据概率公式即可得出答案•

7.【答案】D

【考点】 垂径定理，圆周角定理

【解析】【解答】解：•••/ ABC=20 ,

•••/ AOC=40 ,

又••• OCX AB ,

• OC 平分/ AOB ,

•••/ AOB=2 / AOC=80 .

故答案为：D.

【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得/ AOC度数，再由垂径定理得 0C平分/ AOB，由角平分线

【分析】根据甲袋中装有黄金 9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚黄金重量相同），称重两

袋相等，由此得 9x=11y ;两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13辆（袋子重量忽略不计），由此得（ 10y+x ）-

（8x+y） =13,从而得出答案.

9.【答案】A

【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0, a>1,

a-b>0,

•反比例函数图像在一、三象限，故正确； A符合题意；

B•从一次函数图像可知：0, a>1,

•. a-b>0,

•反比例函数图像在一、三象限，故错误； B不符合题意；

C.从一次函数图像可知：0, a<0,

• a-b<0,

•••反比例函数图像在二、四象限，故错误； C不符合题意;

D. D.从一次函数图像可知： 0，a<0,

•a-b<0,

•反比例函数图像在二、四象限，故错误； D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据一次函数图像得出 a、b范围，从而得出a-b符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错，从而得出

答案•

10.【答案】A

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：依题可得：

A2 (1,1), A4 (2, 0), A8 (4,0), A12 (6,0)……

•A4n (2n, 0),

•- A2016=A4X504 ( 1008,0),

•A2018 ( 1009,1 ),

•A2A2018=1009-1=1008,

•Sa oig= 5 X1 X008=504 ( "A).

故答案为：A.

【分析】根据图中规律可得 A4n (2n, 0)，即A2016=A 4X504 ( 1008,0)，从而得A2018 (1009,1),再根据坐标性质可 得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案 •

二、>填空题

11.【答案】增大

【考点】二次函数y=axA2的性质

【解析】【解答】解：T a=1> 0,

•当x > 0时，y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【分析】根据二次函数性质：当 a> 0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大•由此即可得出答案.

12.【答案】

【考点】 锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：在 Rt A ABC中，

•/高 AB=8m , BC=16m ,

故答案为：—.

【分析】在Rt△ ABC中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案

13.【答案】x=2

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 x( x+6)得：

x+6=4x

/• x=2.

经检验得x=2是原分式方程的解.

故答案为：2.

【分析】方程两边同时乘以最先公分母 x (x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案

14•【答案】(—5, 4)

【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：T A (3, 0), B (-2, 0),

••• AB=5 , AO=3 , BO=2 ,

又•••四边形ABCD为菱形，

•AD=CD=BC=AB=5 ,

在 Rt △ AOD 中，

•OD=4 ,

作CE丄x轴，

•四边形OECD为矩形，

•CE=OD=4 , OE=CD=5 ,

•C (-5,4).

故答案为：(-5,4).

【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形 ABCD边长为5 ,在Rt△ AOD中，根据勾股定理可求出 OD=4 ；作CE丄x 轴，可得四边形 OECD为矩形，根据矩形性质可得 C点坐标.

15.【答案】2

【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由数轴可知：

0,

a-2<0,

•••原式=a+ 舫-2)，

=a+2-a,

=2.

故答案为：2.

【分析】从数轴可知 0，从而可得a-2<0，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案

16.【答案】①②④

【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判

定与性质

【解析】 【解答】解：①I CE是平行四边形 ABCD的边AB的垂直平分线，• AO=BO, / AOE= / BOC=90 ,BC //

AE , AE=BE , CA=CB ,

•••/ OAE= / OBC ,

•△ AOE ◎△ BOC (ASA ),

••• AE=BC ,

••• AE=BE=CA=CB ,

•••四边形ACBE是菱形，

故①正确•

2由①四边形 ACBE是菱形，

•AB 平分/ CAE ,

•••/ CAO= / BAE ,

又•••四边形ABCD是平行四边形，

•BA // CD ,

•••/ CAO= / ACD ,

•••/ ACD= / BAE.

故②正确•

3••• CE垂直平分线AB ,

••• O为AB中点，

又•••四边形ABCD是平行四边形，

••• BA // CD , AO= - AB= CD ,

•••△ AFO CFD ,

=

•AF:AC=1:3,

•/ AC=BE ,

•AF:BE=1:3,

故③错误.

4I，：工的=2 CDS,

由③知 AF:AC=1:3,

•J ；• _ W * 「_ ［三m - 7 7 亍 F ' m - 7 ' • -「，

••• .、「）. ； 一 w - “■ i 打=X^CD，OC= --?jr；：：：.-..!'，

•'一三：三 、二丄m ■」一！*=盲 1：工 + *：m〕= !「厂〔「；」=

故④正确.

故答案为：①②④.

【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得 AO=BO, Z AOE= / BOC=90 ,BC // AE , AE=BE , CA=CB，根据

ASA得厶AOE ◎△ BOC，由全等三角形性质得 AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出①正确

2由菱形性质得Z CAO= Z BAE，根据平行四边形的性质得 BA // CD，再由平行线的性质得Z CAO= Z ACD，等量

代换得Z ACD= Z BAE ;故②正确.

3根据平行四边形和垂直平分线的性质得 BA // CD , AO= AB= CD ,从而得△ AFOCFD，由相似三角形性

质得丹—占=，从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③错误.

4由三角形面积公式得 八「「一 u CD9C,从③知 AF:AC=1:3,所以 ' -L.P.'S =

-?_：.<= ： —二,从而得出■ - '故④正确.

三、>解答题

n+.v>o

17.【答案】解： ，

解不等式①得：x>-1 ,

解不等式②得：x<2,

•••不等式组的解集为：-1,

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组的解集

18.【答案】 证明：在厶DAE和厶BCE中,

[

4E = CE

9E = BE

DAE 也厶 BCE (SAS),

•••/ A= / C,

【考点】全等三角形的判定与性质

根据全等三角形的判定 SAS得三角形全等，再由全等三角形性质得证

二也+如9二加打二丄

(2)解：•••正方形 ABCD的边长为a,且它的面积为 9,

• T==

【考点】利用分式运算化简求值

［解析】［分析】(1)先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同 类项之后再因式分解，约分即可 •

(2)根据正方形的面积公式即可得出边长 a的值，代入上式即可得出答案 •

20.[答案】(1) 16； 17

的平均次数为14.

(3)解：200X14=2800 (次).

答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是 2800次.

［考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数

［解析】［解答】解：(1)将这组数据从小到大顺序排列：

0, 7, 9, 12, 15, 17, 17, 17, 20, 26。

•••中间两位数是15, 17,

•••中位数是匚二=16, 又•••这组数据中17出现的次数最多，

•众数是17.

故答案为：16,17.

【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数

据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案

（2） 平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案

（3） 根据（2）中的样本平均数估算总体平均数 ，由此即可得出答案.

21.【答案】（1）解：T x=8 ,

•方案一的费用是：0.9ax=0.9a冷=7.2a,

方案二的费用是：5a+0.8a （x-5） =5a+0.8a （ 8-5） =7.4a

•/ a> 0,

•7.2av 7.4a

•方案一费用最少，

答：应选择方案一，最少费用是 7.2a元.

（2）解：设方案一，二的费用分别为 W1 , W2 ,

由题意可得： W1=0.9ax （x为正整数），

当Ow xw时，W2=ax （x为正整数），

当 x> 5 时，W2=5a+ （x-5） x0.8a=0.8ax+a （x 为正整数），

x<5）

•，其中x为正整数，

' lo.8ax

由题意可得，W1 > W2 ,

•••当Ow xw时，W2=ax > W1 ,不符合题意，

•0.8ax+av 0.9ax,

解得x > 10且x为正整数，

即该公司采用方案二购买更合算， x的取值范围为x> 10且x为正整数。

【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是： 0.9ax,方案二的费用是：5a+0.8a （x-5） =a+0.8ax,

再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用 .

5）

（2）设方案一，二的费用分别为 W1 , W2 ,根据题意，分别得出 W1=0.9ax（x为正整数）， ，

其中x为正整数,再由Wi>W ,分情况解不等式即可得出 x的取值范围

22.【答案】(1)解：T P (x, 0)与原点的距离为 yi ,

•••当 x>0时，y!=OP=x ,

当 XV 0 时，yi=OP=-x,

(2)解：••• A的横坐标为2,

•••把 x=2 代入 y=x，可得 y=2，此时 A 为(2, 2), k=2X2=4 ,

把 x=2 代入 y=-x，可得 y=-2，此时 A 为(2, -2), k=-2 X2=-4,

当k=4时，如图可得，yi>y2时，xV 0或x>2。

当k=-4时，如图可得，y1> y2时，xv -2或x > 0。

【考点】 反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】(1)根据P点坐标以及题意，对 x范围分情况讨论即可得出 关于x的函数解析式•

(2)将A点的横坐标分别代入 关于x的函数解析式，得出 A (2,2)或A (2,-2)，再分别代入反比例函数解析

式得出k的值；画出图像，由图像可得出当 时x的取值范围.

23.【答案】

(1)

(2)①证明：在 AD上取一点F使DF=DC，连接EF,

•••/ FDE= / CDE ,

在厶FED和厶CDE中，

DF=DC，/ FDE= / CDE , DE=DE

•••△ FEDCDE ( SAS),

.•./ DFE= / DCE=90，/ AFE=180 - / DFE=90

•••/ DEF= / DEC ,

•/ AD=AB+CD , DF=DC ,

•AF=AB ,

在 Rt△ AFE 也 Rt△ ABE (HL )

•/ AEB= / AEF ,

•/ AED= / AEF+ / DEF=寸/ CEF+ 亍/ BEF=亍(/ CEF+ / BEF) =90°。

•AE 丄 DE

②解：过点 D作DPI AB于点P,

fi

•••由①可知，B , F关于AE对称，BM=FM ,

••• BM+MN=FM+MN ,

当F, M, N三点共线且FN丄AB时，有最小值, •/ DP 丄 AB，AD=AB+CD=6 ,

•••/ DPB= / ABC= / C=90 , •••四边形DPBC是矩形，

••• BP=DC=2 , AP=AB-BP=2 ,

在 Rt △ APD 中, DP= ‘J-_：'= ，

•/ FN丄AB，由①可知 AF=AB=4 ,

••• FN // DP,

AFN ADP

4 FN

形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图 •（ 2）①在AD上取一点F使DF=DC，连接EF ;角平分线定 义得/ FDE= / CDE ;根据全等三角形判定 SAS得厶FED ◎△ CDE，再由全等三角形性质和补角定义得/ DFE= /

DCE= / AFE=90° ,

/ DEF= / DEC ;再由直角三角形全等的判定 HL得Rt△ AFE也Rt△ ABE，由全等三角形性质得/ AEB= / AEF，再

由补角定义可得AE丄DE.

②过点D作DP± AB于点P;由①可知，B , F关于AE对称，根据对称性质知 BM=FM ,

当F, M , N三点共线且FN丄AB时，有最小值，即 BM+MN=FM+MN=FN ;在Rt△ APD中，根据勾股定理得 DP=

= ；由相似三角形判定得△ AFN ADP，再由相似三角形性质得

即BM+MN的最小值.

24.【答案】(1)证明：当抛物线与 x轴相交时，令y=0，得： x2+mx-m-4=0

2 2 2

•••△ =m +4 (2m+4) =m +8m+16= ( m+4)

■/ m> 0,

•••( m+4) 2>0,

•该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

2

(2)解：①令 y=x +mx-2m-4= (x-2) ( x+m+2) =0 ,

解得：xi=2, X2=-m-2 ,

•••抛物线与x轴的两个交点分别为 A , B (点A在点B的右侧)， • A ( 2, 0), B (-2-m, 0),

•••抛物线与y轴交于点C, • C (0, -2m-4 ),

设O P的圆心为P (X。 , yo),

则 X°=—= ,

• p (-亍，y。)，

• O P与y轴的另一交点的坐标为(0, b)

贝U

2 ~ 2

• b=1,

• O P经过y轴上一个定点，该定点坐标为( 0, 1)

②由①知，D (0, 1)在0 P 上,

••• E是点C关于直线「二 匚的对称点，且O P的圆心P ( 匚， 「"),

• E (-m , -2m-4)且点 E 在O P 上,

即D , E, C均在O P上的点，且/ DCE=90 ,

••• DE为O P的直径，

•••/ DBE=90 , △ DBE为直角三角形，

•/ D ( 0, 1), E (-m, -2m-4), B (-2-m , 0),

•DB= ”-喇-2 1 - 1 - 2 J - 1

BE=屮，- 2：1 一[一 111' -屮=I [ I…= J1 -1心- 1 丨

•BE=2DB ,

在 Rt△ DBE 中，设 DB=x，贝U BE=2x ,

•DE=.,<< -甘= ，

O P的半径r= =

2 t X

【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图像与坐标轴的交点问题，两点间的距离，勾股定理，圆周角

定理

【解析】【分析】(1)当抛物线与x轴相交时，即y=0，根据一元二次方程根的判别式△ =b2-4ac=m2+4 (2m+4)

=m2+8m+16= ( m+4) 2> 0,从而得出该抛物线与 x轴总有两个不同的交点.

(2)①抛物线与x轴的两个交点，即y=0，因式分解得出 A (2, 0), B (-2-m , 0);抛物线与y轴交点，即x=0 , 得出C (0, -2m-4);设0 P的圆心为P(X。 , y。)，由P为AB中点，得出P点横坐标，再PA=PC，根据两点 间距离公式得出 P点纵坐标，即P ( 二，一^ )；设0 P与y轴的另一交点的坐标为(0, b),根据中点 坐标公式得b=1，即O P经过y轴上一个定点，该定点坐标为( 0, 1).

②由①知，D ( 0, 1 )在0 P上，由)①知O P的圆心P ( , )，由圆周角定理得△ DBE为直角三角

形，再根据两点间距离公式得 DB= , BE= ，由BE=2DB，在Rt△ DBE中，设DB=x ,

则BE=2x，根据勾股定理得 DE= ，由三角形周长公式得

△ BDE的周长1= (3 +价，又O P的半径r=卑丁，从而得出辛值•

25.【答案】(1)解：在四边形 ABCD中，/ B=60° / D=30°

•••/ A+ / C=360 -Z B- / C=360 -60 °-30 °270°。

(2)解：如图，将△ BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ BAQ，连接DQ ,

•/ BD=BQ，/ DBQ=60 ,

•••△ BDQ是等边三角形，

••• BD=DQ ,

•••/ BAD+ / C=270 ,

•••/ BAD+ / BAQ=270 ,

•••/ DAQ=360 -270 °=90° ,

•••△ DAQ是直角三角形

• AD2+AQ2=DQ2 ,

即 AD2+CD2=BD 2

(3)解：如图，将△ BCE绕点B逆时针旋转60°得到△ BAF，连接EF,

•/ BE=BF，/ EBF=60 ,

•••△ BEF是等边三角形，

• EF=BE，/ BFE=60 ,

••• ae2=be2+ce2

•- ae2=ef2+af2

•••/ AFE=90

•••/ BFA= / BFE+ / AFE=60 +90° =150° ,

•••/ BEC=150 ,

则动点E在四边形ABCD内部运动，满足/ BEC=150，以BC为边向外作等边厶 OBC ,

则点E是以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为 BC,

•/ OB=AB=1 ， 则BC=

【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质

【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为 360度，结合已知条件即可求出答案

（2） 将厶BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ BAQ，连接DQ （如图），由旋转性质和等边三角形判定得△ BDQ

是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得△ DAQ是直角三角形，根据勾股定理得 AD 2+AQ2=DQ2 ，即

2 2 2

AD +CD =BD .

（3） 将厶BCE绕点B逆时针旋转60°得到△ BAF，连接EF（如图），由等边三角形判定得厶 BEF是等边三角形， 结合已知条件和等边三角形性质可得 AE2=EF2+AF2 ,即/ AFE=90°，从而得出/ BFA= / BEC=150°，从而得出

点E是在以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为 BC,根据弧长公式即可得出答案 .