2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）比﹣2小1的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

2．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（　　）

A．40×108 B．4×109 C．4×1010 D．0.4×1010

3．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°

5．（4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（　　）

A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）

C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）

6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是（　　）

A．0.6×+124 B．0.6×+124

C．0.6×5÷6+412 D．0.6×+412

7．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．2 C．2 D．6

8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（　　）

A．2a B．a C．3a D．a

9．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果.

10．（4分）单项式a3b2的次数是　 　．

11．（4分）分解因式：x3+5x2+6x．

12．（4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝　 　度．

13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是　 　．

14．（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．

如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；

如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；

如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；

……

依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝　 　．

三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（5分）解不等式

16．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．

17．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

（1）请直接写出a＝　 　，m＝　 　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　度．

（2）请补全上面的频数分布直方图；

（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

18．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：①BC是⊙O的切线；

②CD2＝CE•CA；

（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．

20．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．

（1）试证明DM⊥MG，并求的值．

（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．

21．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．

2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）比﹣2小1的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【分析】用﹣2减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．

【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．

2．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（　　）

A．40×108 B．4×109 C．4×1010 D．0.4×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：40亿用科学记数法表示为：4×109，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；

B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；

C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；

D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°

【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．

【解答】解：如图：

∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，

∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，

∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，

∴∠ABE＝∠DAB＝40°，

∵∠EBF＝90°，

∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，

∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，

故选：C．

【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．

5．（4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（　　）

A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）

C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．

【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），

故选：D．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是（　　）

A．0.6×+124 B．0.6×+124

C．0.6×5÷6+412 D．0.6×+412

【分析】根据科学计算器按键功能可得．

【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+124，

故选：B．

【点评】本题主要考查计算器﹣有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．

7．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．2 C．2 D．6

【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，

∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，

故选：B．

【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．

8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（　　）

A．2a B．a C．3a D．a

【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出△BCA的面积为4a，计算即可．

【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，

∴△ACD∽△BCA，

∴＝（）2，即＝，

解得，△BCA的面积为4a，

∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a，

故选：C．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

9．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0

【分析】利用完全平方公式计算出x1x2＝2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．

【解答】解：∵x12+x22＝5，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，

而x1+x2＝3，

∴9﹣2x1x2＝5，

∴x1x2＝2，

∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．

故选：A．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果.

10．（4分）单项式a3b2的次数是　5　．

【分析】根据单项式的次数的定义解答．

【解答】解：单项式a3b2的次数是3+2＝5．

故答案为5．

【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

11．（4分）分解因式：x3+5x2+6x．

【分析】先提公因式x，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．

【解答】解：x3+5x2+6x，

＝x（x2+5x+6），

＝x（x+2）（x+3）．

【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

12．（4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝　90　度．

【分析】作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，可得点E是旋转中心，即∠AEA1＝α＝90°．

【解答】解：如图，

连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E

∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，

∴点E是旋转中心，

∵∠AEA1＝90°

∴旋转角α＝90°

故答案为：90

【点评】本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键．

13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是　　．

【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图为：

共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，

∴恰好选中一男一女的概率是＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

14．（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．

如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；

如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；

如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；

……

依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝　　．

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．

【解答】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，

分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．

∴tanαn＝＝．

故答案为：．

【点评】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（5分）解不等式

【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．

【解答】解：将不等式两边同乘以2得，

x﹣5+2＞2x﹣6

解得x＜3．

【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

16．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．

【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．

【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC

∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE

∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE

∴△ABC≌△ADE（SAS）

∴∠C＝∠E

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．

17．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

（1）请直接写出a＝　25　，m＝　20　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　126　度．

（2）请补全上面的频数分布直方图；

（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；

（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．

【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，

m%＝（20÷100）×100%＝20%，

第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝126°，

故答案为：25，20，126；

（2）由（1）值，20≤x＜30有25人，

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）300×＝60（万人），

答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．

【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；

由题意得：，

解得：；

答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：①BC是⊙O的切线；

②CD2＝CE•CA；

（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．

【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；

（2）证明△OFD、△OFA是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．

【解答】解：（1）①连接OD，

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，

∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，

∴∠DAO＝∠ADO，

∴DO∥AB，而∠B＝90°，

∴∠ODB＝90°，

∴BC是⊙O的切线；

②连接DE，

∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，

∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，

∴CD2＝CE•CA；

（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，

∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，

∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，

∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF，

∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，

∴AF＝DF＝OA＝OD，

∴△OFD、△OFA是等边三角形，

∴∠C＝30°，

∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，

∴CE＝OE＝R＝3，

S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．

【点评】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．

20．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．

（1）试证明DM⊥MG，并求的值．

（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．

【分析】（1）如图1中，延长DM交FG的延长线于H．证明△DMG是等腰直角三角形即可，连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，求出BM，MG即可解决问题．

（2）（1）中的值有变化．如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．首先证明O，G，F共线，再证明点M在直线AD上，设BC＝m，则AB＝2m，想办法求出BM，MG（用m表示），即可解决问题．

【解答】（1）证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H．

∵四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形，

∴DE∥AC∥GF，

∴∠EDM＝∠FHM，

∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，

∴△EDM≌△FHM（AAS），

∴DE＝FH，DM＝MH，

∵DE＝2FG，BG＝DG，

∴HG＝DG，

∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，

∴GM⊥DM，DM＝MG，

连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，

∵∠EBD＝∠DBF＝45°，

∴∠EBF＝90°，

∴EF＝＝a，

∵EM＝MF，

∴BM＝EF＝a，

∵HM＝DM，GH＝FG，

∴MG＝DF＝a，

∴＝＝．

（2）解：（1）中的值有变化．

理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．

∵DO＝OA，DG＝GB，

∴GO∥AB，OG＝AB，

∵GF∥AC，

∴O，G，F共线，

∵FG＝AB，

∴OF＝AB＝DF，

∵DF∥AC，AC∥OF，

∴DE∥OF，

∴OD与EF互相平分，

∵EM＝MF，

∴点M在直线AD上，

∵GD＝GB＝GO＝GF，

∴四边形OBFD是矩形，

∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，

∵OM＝MD，OG＝GF，

∴MG＝DF，设BC＝m，则AB＝2m，

易知BE＝2OB＝2•2m•sinα＝4msinα，BF＝2BO°＝2m•cosα，DF＝OB＝2m•sinα，

∵BM＝EF＝＝，GM＝DF＝m•sinα，

∴＝＝．

【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．

21．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．

【分析】（1）用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式．

（2）用配方法求抛物线顶点M，求AM2，设点P坐标为（0，p），用p表示AP2和MP2．△PAM为直角三角形不确定哪个点为直角顶点，故需分三种情况讨论．确定直角即确定斜边后，可用勾股定理列方程，求得p的值即求得点P坐标．

（3）由点I是△ADG内心联想到过点I作△ADG三边的垂线段IE、IF、IH，根据内心到三角形三边距离相等即有IE＝IF＝IH．此时以点I为圆心、IE为半径长的⊙I即为△ADG内切圆，根据切线长定理可得AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG．设点I坐标为（m，n），可用含m、n的式子表示AG、DG的长，又由DA＝OA＝3，即可用勾股定理列得关于m、n的方程．化简再配方后得到式子：（m﹣）2+（n+）2＝，从图形上可理解为点I（m，n）与定点Q（，﹣）的距离为，所以点I的运动轨迹为圆弧．所以当点I在CQ连线上时，CI最短．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（3，0），B（﹣1，0）

∴ 解得：

∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3

（2）在y轴上存在点P，使得△PAM为直角三角形．

∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4

∴顶点M（1，4）

∴AM2＝（3﹣1）2+42＝20

设点P坐标为（0，p）

∴AP2＝32+p2＝9+p2，MP2＝12+（4﹣p）2＝17﹣8p+p2

①若∠PAM＝90°，则AM2+AP2＝MP2

∴20+9+p2＝17﹣8p+p2

解得：p＝﹣

∴P（0，﹣）

②若∠APM＝90°，则AP2+MP2＝AM2

∴9+p2+17﹣8p+p2＝20

解得：p1＝1，p2＝3

∴P（0，1）或（0，3）

③若∠AMP＝90°，则AM2+MP2＝AP2

∴20+17﹣8p+p2＝9+p2

解得：p＝

∴P（0，）

综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，△PAM为直角三角形．

（3）如图，过点I作IE⊥x轴于点E，IF⊥AD于点F，IH⊥DG于点H

∵DG⊥x轴于点G

∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90°

∴四边形IEGH是矩形

∵点I为△ADG的内心

∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG

∴矩形IEGH是正方形

设点I坐标为（m，n）

∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n

∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m

∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m

∵DA＝OA＝3

∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m

∴DG＝DH+HG＝m+n

∵DG2+AG2＝DA2

∴（m+n）2+（n+3﹣m）2＝32

∴化简得：m2﹣3m+n2+3n＝0

配方得：（m﹣）2+（n+）2＝

∴点I（m，n）与定点Q（，﹣）的距离为

∴点I在以点Q（，﹣）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动

∴当点I在线段CQ上时，CI最小

∵CQ＝

∴CI＝CQ﹣IQ＝

∴CI最小值为．

【点评】本题考查二次函数的图象与性质，直角三角形存在性的分类讨论，三角形内心的定义和性质，切线长定理，点和圆的位置关系，解一元一次方程和一元二次方程．第（3）题的解题关键是由点I是内心用内心性质和切线长定理列式求得点I坐标的特征式子，转化到点I到定点Q的距离相等，再转化到点和圆的位置关系．