2018年九年级数学 中考复习 勾股定理 解答题 强化练习

一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm.求CD的长.

写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长。

如图所示,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长.

如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积．

“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求观测点C到公路MN的距离；

（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?

如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= ；

（2）推算出OA10= ．

（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．

在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A．B．接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O（如图所示）向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？

如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.

(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的长．

△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：

，试判断△ABC的形状.

如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2，

①求证：∠A=90°．

②若DE=3，BD=4，求AE的长．

如图所示，△ABC中，AB=15 cm，AC=24 cm，∠A=60°，求BC的长.

如图,在等腰直角△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E、F分别为AB、AC边上的点,且DE⊥DF．

（1）判断DF与DE的大小关系,并说明理由；

（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

参考答案

A(2,2) B(-2,-1) C(3,-2）

AB=5 AC= BC= 周长=5++

150m2．提示：延长BC，AD交于E．

解：（1）过C作CH⊥MN，垂足为H，如图所示：

∵∠CBN=60°，BC=200m，∴CH=BC•sin60°=200×=100（m），

即观测点C到公路MN的距离为100m；

（2）该汽车没有超速．理由如下：

∵BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100m，

∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．

∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴该汽车没有超速．

25cm

解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE

设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x

在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6 cm

∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)

在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42

∴64－16x+x2=x2+16∴x=3(cm),即CE=3 cm

解：（1）+1=n+1 Sn=（n是正整数）；故答案是：；

（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，

OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；

（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．

即：S12+S22+S32+…+S102=．

解：由题意得，OB=12×1.5=18海里，OA=16×1.5=24海里，

又∵AB=30海里，∵182+242=302，即OB2+OA2=AB2∴∠AOB=90°，

∵∠DOA=40°，∴∠BOD=50°，

则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°

(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°.∴AD＝BD.

∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE.

又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)．∴AC＝BF.

∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即AC＝2AE，∴BF＝2AE.

(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝.∴在Rt△CDF中，CF＝＝2.

∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2.∴AD＝AF＋DF＝2＋.

略

（1）证明：连接CE，如图，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE…（2分）

∵BE2﹣EA2=AC2，∴CE2﹣EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°；

（2）解：∵DE=3，BD=4，∴BE==5=CE，∴AC2=EC2﹣AE2=25﹣EA2，

∵BC=2BD=8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2=64﹣（5+EA）2=AC2，

∴64﹣（5+AE）2=25﹣EA2，解得AE=．

解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠A=60°

∠ACD=90°－60°=30°AD=AC=12(cm)

CD2=AC2－AD2=242－122=432，DB=AB－AD=15－12=3.

在Rt△BCD中，BC2=DB2+CD2=32+432=441BC=21 cm.

解：（1）DF=DE，理由如下：如图，连接AD，

∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=CD=BD，

∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，即∠CDF=∠ADE，

在△DCF和△DAE中，，∴△DCF≌△DAE（ASA），∴DF=DE；

（2）由（1）知：AE=CF=5，同理AF=BE=12．

∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．∴EF=13，

又∵由（1）知：△AED≌△CFD，∴DE=DF，

∴△DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=169，

∴DE=DF=，∴S△DEF=×（）2=．

解：作AB⊥MN，垂足为B。

在 RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160，

∴ AB=0.5AP=80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）

∵点 A到直线MN的距离小于100m, ∴这所中学会受到噪声的影响。

如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)，由勾股定理得： BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。

同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m), ∴CD=120(m)。

拖拉机行驶的速度为 : 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s。

答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。