2018年市高级中等学校招生考试
数学试卷
号 考场号 座位号
1、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。
1. 下列几何体中,是圆柱的为
2. 实数word/media/image3_1.png,word/media/image4_1.png,word/media/image5_1.png在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
(A)word/media/image7_1.png (B)word/media/image8_1.png (C)word/media/image9_1.png (D)word/media/image10_1.png
3. 方程式word/media/image11_1.png 的解为
(A)word/media/image12_1.png (B)word/media/image13_1.png (C)word/media/image14_1.png (D)word/media/image15_1.png
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为
(A)word/media/image16_1.png (B)word/media/image17_1.png (C)word/media/image18_1.png (D)word/media/image19_1.png
5. 若正多边形的一个外角是word/media/image20_1.png,则该正多边形的角和为
(A)word/media/image21_1.png (B)word/media/image22_1.png (C)word/media/image23_1.png (D)word/media/image24_1.png
6. 如果word/media/image25_1.png,那么代数式word/media/image26_1.png的值为
(A)word/media/image27_1.png (B)word/media/image28_1.png (C)word/media/image29_1.png (D)word/media/image30_1.png
7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度word/media/image31_1.png(单位:m)与水平距离word/media/image32_1.png(单位:m)近似满足函数关系word/media/image33_1.png。下图记录了某运动员起跳后的word/media/image32_1.png与word/media/image31_1.png的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为
(A)10m (B)15m (C)20m (D)22.5m
8. 上图是老城一些地点的分布示意图。在图中,分别以正东、正北方向为word/media/image32_1.png轴、word/media/image31_1.png轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为word/media/image35_1.png,表示门的点的坐标为word/media/image36_1.png时,表示左安门的点的坐标为word/media/image37_1.png;
②当表示天安门的点的坐标为word/media/image38_1.png,表示门的点的坐标为word/media/image39_1.png时,表示左安门的点的坐标为word/media/image40_1.png;
③当表示天安门的点的坐标为word/media/image41_1.png,表示门的点的坐标为word/media/image42_1.png时,表示左安门的点的坐标为word/media/image43_1.png;
④当表示天安门的点的坐标为word/media/image44_1.png,表示门的点的坐标为word/media/image45_1.png时,表示左安门的点的坐标为word/media/image46_1.png。
上述结论中,所有正确结论的序号是
(A)①②③ (B)②③④ (C)①④ (D)①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9. 右图所示的网络是正方形网格,word/media/image47_1.png word/media/image48_1.png。(填“>”,“=”或“<”)
10. 若word/media/image51_1.png在实数围有意义,则实数word/media/image52_1.png的取值围是 。
11. 用一组word/media/image53_1.png,word/media/image54_1.png,word/media/image55_1.png的值说明命题“若word/media/image56_1.png,则word/media/image57_1.png”是错误的,这组值可以是word/media/image58_1.png ,word/media/image59_1.png ,word/media/image60_1.png 。
12. 如图,点word/media/image61_1.png,word/media/image62_1.png,word/media/image63_1.png,word/media/image64_1.png在⊙word/media/image65_1.png上,word/media/image66_1.png,word/media/image67_1.png,word/media/image68_1.png,则word/media/image69_1.png 。
13. 如图,在矩形word/media/image70_1.png中,word/media/image71_1.png是边word/media/image72_1.png的中点,连接word/media/image73_1.png交对角线word/media/image74_1.png于点word/media/image75_1.png,若word/media/image76_1.png,word/media/image77_1.png,则word/media/image78_1.png的长为 。
14. 从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
早高峰期间,乘坐 (填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。
15. 某公园划船项目收费标准如下:
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 元。
16. 2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第 。
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知:直线word/media/image81_1.png及直线word/media/image82_1.png外一点word/media/image83_1.png。
求作:直线word/media/image85_1.png,使得word/media/image86_1.png∥word/media/image82_1.png。
作法:如图,
①在直线word/media/image82_1.png上取一点word/media/image88_1.png,作射线word/media/image89_1.png,以点word/media/image90_1.png为圆心,word/media/image91_1.png长为半径画弧,交word/media/image92_1.png的延长线于点word/media/image93_1.png;
②在直线word/media/image82_1.png上取一点word/media/image94_1.png(不与点word/media/image95_1.png重合),作射线word/media/image96_1.png,以点word/media/image97_1.png为圆心,word/media/image98_1.png长为半径画弧,交word/media/image99_1.png的延长线于点word/media/image100_1.png;
③作直线word/media/image101_1.png。所以直线word/media/image101_1.png就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明。
证明:∵word/media/image102_1.png ,word/media/image103_1.png ,
∴word/media/image86_1.png∥word/media/image82_1.png( )(填推理的依据)。
18.计算4sin45°+(π-2)0-eca279ff4a8ec90963f5b8ef38af058d.png
19.解不等式组:341edbba44c0714cfc2336bd300901cc.png
20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根 .
21.如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png
22. 如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.
(1)求证:OP⊥CD;
(2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA = 70°,OA=2,求OP的长.
23.在平面直角坐标系xOy中,函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为w.
①当b=-1时,直接写出区域W的整点个数;
②若区域W恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值围
24.如图,Q是a6bdc70e7957cec54e6a32a37711b102.png
小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)并画出(x,y2)函数 y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm.
25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"A"或"B"),理由是 ,
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩跑过75.8分的人数.
26.在平面直角坐标系xOy中,直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度,得到点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值围
27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.
(1)求证:GF=GC;
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.
28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的"闭距离",记作d(M,N) .
已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).
(1)求d(点0,△ABC);
(2)记函数y=kx(-1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值围;
(3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t的取值围.
¥29.8
¥9.9
¥59.8