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    2019年四川省遂宁市中考数学试题(含解析)-

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    遂宁市2019初中毕业数学试卷解析
    一、选择题
    1.（2019四川省遂宁市，1，4分）--2的值为 (A 2 (B -2 (C 2 (D 2
    【答案】B 【解析】负数的绝对值是它的相反数 【知识点】绝对值
    2. （2019四川省遂宁市，2，4分）下列等式成立的是 （abab (C （2a2 +a+a=2a (D 5x2y-2x2y=3 (A 2+2 =22
    (B 【答案】B 【解析】选项A不是同类二次根式，不能合并；选项B积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C不是同类项，所以不能合并；选项D合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B 【知识点】整式的运算；二次根式的运算

    3. （2019四川省遂宁市，3，4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字-2的面与其对面上的数字之积是
    23246
    (A -12 (B 0 (C -8 (D -10 【答案】A 【解析】正方体折叠还原后-2的对面是6，所以-26=-12 【知识点】图形的展开与折叠；有理数的乘法

    4.（2019四川省遂宁市，4，4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是
    (A 100 (B 被抽取的100名学生家长 (C 被抽取的100名学生家长的意见 (D 全校学生家长的意见 【答案】C 【解析】样本是研究的对象，这里是被抽取的100名学生家长的意见，所以选C 【知识点】统计

    5.（2019四川省遂宁市，5，4分）已知关于x的一元二次方程（a-1x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为
    (A 0 (B 1 (C 1 (D -1 【答案】D 【解析】当x=0时，a-1=0，∴a=1，∵是一元二次方程，∴a≠1，∴a=-1,选D 【知识点】有理数的乘法运算. 2
    6. （2019四川省遂宁市，6，4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积
    为
     (A 4π-8 (B 2π (C 4π (D 8π-8 【答案】A 【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°2=90°，S阴=S扇-S△OBC，S扇=S△OBC=11S圆=π42=4π， 44124=8，所以阴影部分的面积为 4π-8 ，选A
    2【知识点】圆周角和圆心角的关系，扇形面积，直角三角形面积

    7. （2019四川省遂宁市，7，4分）如图， ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为

    (A 28 (B 24 (C 21 (D 14 【答案】D 【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，所以OE垂直平分BD，所以BE=DE,从而△ABE的周长等于AB+AD，即 ABCD的周长的一半，所以△ABE的周长为14，选D 【知识点】平行四边形的性质，中垂线的性质

    8.（2019四川省遂宁市，8，4分）关于x的方程kx 的解为正数，则k的取值范围是 12x-4x2(A k> - 4 (B k<4 (C k> -4且k≠4 (D k<4且k≠ - 4

    【答案】C 【解析】解关于x的方程得，x【知识点】分式方程
    k4∵解为正数，∴x>0,且x≠2，∴k> -4且k≠4 ，故选C ，4
    9.（2019四川省遂宁市，9，4分）二次函数y=x-ax+b的图像如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是
    2
    (A a=4

    (B 当b= -4时，顶点的坐标为（2，-8） (C 当x= -1 时，b> -5
    (D 当x>3时，y随x的增大而增大 【答案】C
    【解析】选项A,由对称轴为直线x=2可得-2-a2，∴a=4，正确；选项B,∵a=4,b= -4 2∴代入解析式可得，y=x-4x-4，当x=2时，y=-8,∴顶点的坐标为（2，-8），正确；选项C，由图像可知，x=-1时，y=0，代入解析式得B=-5，∴错误；选项D由图像可以看出当x>3时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，所以选C 【知识点】二次函数图像的性质

    10.（2019四川省遂宁市，10，4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q,下列结论： ①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB③DQ;BQ=1：2;④S△BDP=31
    4,其中正确的有
    (A ①②③ (B ②③④ (C ①③④ (D ①②④ 【答案】D 【解析】由正方形ABCD可得∠BCD=90°，BC=DC,由△BPC是等边三角形可得∠BCP =∠BPC=60°，BC=PC,∴∠DCP=30°，PC=DC,∴∠DPC=75°，∴∠BPD=135°，①正确；∵正方形ABCD，∴∠CBD=45°，∴∠HBD=135°=∠BPD，∵公共角BDP,∴△BDP∽△HDB成立，②正确；如图，过Q作QM⊥BC于M，反向延长交AD于N，则Rt△CMQ中，∠BCQ=60°，设CM=x，则QM=3x，Rt△BMQ中，∠QBM=45°，则BM=QM=3x，33-1333-1因为正方形边长为1，所以3x+x=1，∴x=，∴MQ=3x=NQ=1-MQ=,∴DQ;BQ=NQ:MQ=3,,222∴③错误；

    如图，过点D作BP的延长线的垂线于点E，由①知∠BPD=135°，∴∠EPD=45°，∴PE=DE，设PE=DE=a，则PB=a,BD=2（1a2a2（2）2a，∴Rt△BDE中，由勾股定理可求得，∴a13，∵a>0,所以2a1331S △BDP=∴24，故④正确；综上选择D

    【知识点】正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质，勾股定理

    二、填空题
    11.（2019四川省遂宁市，11，4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程--港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为 米. 【答案】5.510
    【解析】科学记数法表示为a10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。55000一共5位，从而55000=5.510. 【知识点】科学记数法

    【答案】k<1
    【解析】由于方程有两个不相等的实数根，所以△>0,∴4-4k>0,∴k<1 【知识点】一元二次方程根的情况
    4    n    412.（2019四川省遂宁市，12，4分）若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为
    13.（2019四川省遂宁市，13，4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分
    【答案】88.8 【解析】由题意知该教师的综合成绩为9240%8540%9020%88.8 【知识点】加权平均数

    14. （2019四川省遂宁市，14，4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为
    2i =-1,这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(4+i+(6-2i=(4+6+(1-2i=10-i; 2(2-i(3+i=6-3i+2i-i=6-i-(-1=7-i; 2(4+i(4-i=16-i=16-(-1=17; 22(2+i=4+4i+i=4+4i-1=3+4i 2根据以上信息，完成下面计算：（1+2i(2-i+(2-i= 【答案】7-i 2222【解析】由题意知（1+2i(2-i+(2-i= 2+4i-i-2i+4-4i+i=6-i-i=6-i+1=7-i 【知识点】整式的运算，阅读理解

    15. （2019四川省遂宁市，15，4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A,点C分别在x轴，y轴的正半轴上，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y122 经过点B，二次函数y=ax+bx+c(a≠0的图像经过C（0,3），G、A三点，则该二次函数x的解析式为 （填一般式）

     【答案】y1211xx3 24y【解析】∵矩形OABC，C（0,3）∴B点的纵坐标为3，∵反比例函数12x 经过点B，∴B(4,3），A（4,0），∴OA=4，∵C（0,3），∴OC=3，∴Rt△ACO中，AC=5.设G（m,0则OG=m∵翻折∴GP=OG=m,CP=CO=3,∴AP=2，AG=4-m,∴Rt△AGP中，m+2=(4-m∴m=222,3331211,∴G(,0），∵A（4,0）C（0,3）G(,0）∴解析式为yxx3 22224【知识点】二次函数的性质，反比例函数，矩形的性质，勾股定理

    三、解答题
    16.（2019四川省遂宁市，16，7分）计算-1【思路分析】（-1）【解题过程】-120192019-20（-2）（3.14π）-4cos302-12
    =-1,(-2=    -23110=,(3.14-π）=1，cos30°=，2-122-2323-2
    22（-2）42019-20（-2）（3.14π）-4cos302-12
    =-1131-423-2 427-=4
    【知识点】实数的运算，特殊三角函数值

    17.（2019四川省遂宁市，17，7分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解. 【思路分析】分别解不等式，解集的公共部分为不等式组的解集,并写出这个范围内的整数解. 【解题过程】由①得x> -3；由②得，x≤2； ∴不等式组的解集为-3≤2 在数轴上表示为

    所以整数解为-2，-1,0,1,2 【知识点】解不等式（组），在数轴上表示解集，整数解

    a22abb2a2ab218.（2019四川省遂宁市，18，7分）先化简，再求值 ，其中a,b满足a2b2aab
    （a22b10 【思路分析】先将分式化简成最简分式，再根据已知条件可知a=2,b=-1,代入求值
    (ab2a(ab2ab121【解题过程】原式（ab（ab）aab=ababab=ab
    2（a2b10∴a=2,b=-1,∴原式=-1 ∵【知识点】分式的运算，分式求值

    19. （2019四川省遂宁市，19，9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F，点F是CD的中点。 求证：（1）△ADF≌△ECF; (2四边形ABCD是平行四边形
    . 【思路分析】(1根据平行可得内错角相等，∵点F是CD的中点，∴DF=CF,根据AAS证明两三角形全等。
    （2）由（1）两三角形全等可得AD=CE;已知CE=BC，∴可以证明AD=BC,∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

    【解题过程】证明： （1）∵AD∥BC, ∴∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF, ∵点F是CD的中点， ∴DF=CF, ∴△ADF≌△ECF; （2）∵△ADF≌△ECF ∴AD=CE， ∵CE=BC， ∴AD=BC, ∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形

    【知识点】三角形全等，平行四边形的判定

    20. （2019四川省遂宁市，20，9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固，如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i=1:1，加固后坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i=1:5,问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石时忽略阶梯，结果保留根号）


    【思路分析】如图，分别过点A,E作AN⊥FC于N,EM⊥F于M，则AN=EM,∵从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，∴AN=9米=EM，∵斜坡AB的坡度i=1:1，∴BN=AN=9米，∵斜坡EF的坡度i=1:5，∴FM=95，∴FB=FM+MN-BN=95+2-9=95-7, S梯=（AEBFEM=（29579121281455,∴体积为200S梯=81005-4500（m3 22
    【解题过程】
    如图，分别过点A,E作AN⊥FC于N,EM⊥F于M， 则AN=EM, ∵从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm， ∴AN=9米=EM，
    ∵斜坡AB的坡度i=1:1， ∴BN=AN=9米，
    ∵斜坡EF的坡度i=1:5， ∴FM=95，
    ∴FB=FM+MN-BN=95+2-9=95-7, 118145（AEBFEM（29579522, S梯=2=2∴体积为200S梯=81005-4500（m3 答:共需土石81005-4500立方米.
    【知识点】解直角三角形

    21. （2019四川省遂宁市，21，9分）仙桃市遂宁是某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的3倍，但进价比第一批每2件多了5元. (1第一批仙桃每件进价是多少元？
    （2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要是的第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润=售价-进价） 【思路分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第二次进价为（x+5元，根据数量关系可以列出方程； （2）根据已经销售的+即将销售的-进价≥440列出不等式
    【解题过程】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第二次进价为（x+5元，则解得x=180，
    经检验，x=180是所列方程的解，
    240037001.5， xx5
    答：第一批仙桃每件进价是180元. （2）设剩余的仙桃每件售价至少打y折，根据题意得，
    3700（1805）20；
    y2252080%225(180%203700440
    10解得y≥6，
    ∴剩余的仙桃每件售价至少打六折.
    【知识点】分式方程的应用，不等式的应用

    22. （2019四川省遂宁市，22，10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了 以下课外活动：

    为了解学生的选择情况，先从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）

    （1）此次共调查了 名学生 （2将条形统计图补充完整 (3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角为 （4）若该校共有2000名学生，请估计该校较喜欢A,B,C三类活动的学生共有多少人？
    （5）学校将从喜欢“A”类活动学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园”金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法求出刚好一男一女参加决赛的概率. 【思路分析】（1）由条形统计图可知，选择A的有40名学生，由扇形统计图可知，选择A的占20%，由4020%200，所以此次共调查了200名学生. （2）选择D的共有20025%50人，则选择B的人数为200-40-30-20-50=60人，统计图补充完整为

    60360108（3）由（2）知，“数学兴趣与培优”共有60人，所以所在扇形的圆心角为200
    （4）调查的200名学生中喜欢A,B,C三类活动的学生共有40+60+30=130（人），∴估计全校2000名学生，共有
    13020001300人
    200（5）根据题意刻画出树状图，如图，从而可以求出一男一女的概率

    【解题过程】（1）4020%200，所以此次共调查了200名学生. （2）

    60360108（3）200
    （4）13020001300
    200（5）

    82123 ∴P(一男一女）=【知识点】条形统计图，扇形统计图，树状图，概率与统计

    23. （2019四川省遂宁市，23，10分）如图，一次函数y=x-3的图像与反比例函数yA与点B(a,-4, (1 求反比例函数的表达式；
    k(k0）的图像交于点x
    （2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合0，连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标.
    【思路分析】（1）根据B(a,-4在一次函数y=x-3上，∴a=-1,∴B(-1，-4,又因为B在反比例函数上，从而求出反比例函数解析式； （2）如图，

    由于P在反比例函数图像上，∴设P（m,∴C(4,又由于C在直线上，且纵坐标相等，
    m4444+3,，从而PC=+3-m,OH=,根据三角形的面积可以求出m的值，进而求出点P的坐标. mmmm【解题过程】（1）解：
    ∵B(a,-4在一次函数y=x-3上， ∴a=-1, ∴B(-1，-4, ∵B(-1，-4在反比例函数图像上， ∴k=(-1(-4）=4 ∴反比例函数表达式为y4
    x    4（2）如图，设P（m,m， 44则C(m+3,m， 44∴PC=m+3-m,OH=m, ∵△POC的面积为3，
    1443-m3 2mm4∴m1=2,m2
    5∴（∵P点在第一象限， ∴m24不合题意舍去，
    5∴m=2 ∴P(2,2
    【知识点】一次函数，反比例函数，分式方程，一元二次方程，平面直角坐标系

    24. （2019四川省遂宁市，24，10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF=2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC=(1 求证：∠COD=∠BAC; (2 求⊙O的半径OC; (3 求证：CF是⊙O的切线
    1,BC=6. 3
    【思路分析】（1）∵AG是切线，AG∥BC，∴BC⊥AF，由垂径定理可知，∠BAC=2∠CAD，由同弧所对的圆周角和圆心角的关系，可知∠COD=2∠CAD，从而可以证明∠COD=∠BAC；
    111（2）由（1）知∠COD=∠BAC，∵cos∠BAC=，∴cos∠COD=，设OC=r,则Rt△COE中，OE=3r，∵BC=6，∴339根据垂径定理可得CE=3，Rt△COE中根据勾股定理可以求出半径r=2；
    49393（3）由（2）知，半径r=2=OC，∴OE=2,DF=2则DE=2，
    4422391∴EF=DE+DF=2+2=62,Rt△CEF中，由勾股定理可求得CF=9，∴cos∠ECF=，∴∠ECF=∠COD，∵∠223COD+∠OCE=90°，∴∠ECF+∠OCE=90°，∴从而证明CF是⊙O的切线. 【解题过程】（1）∵AG是切线， ∴AG⊥AF, ∵AG∥BC， ∴BC⊥AF，
    ∴由垂径定理可知，∠BAC=2∠CAD， ∵弧CD=弧CD， ∴∠COD=2∠CAD， ∴∠COD=∠BAC；
    （2）由（1）知∠COD=∠BAC，
    1∵cos∠BAC=3，
    1∴cos∠COD=3，
    1设OC=r,则Rt△COE中，OE=3r，
    ∵BC=6，BC⊥AF ∴CE=3，

    ∴Rt△COE中3(rr
    2132292r=4；
    924（3）由（2）知，半径r==OC， 393222∴OE=4,DF=2则DE=2， 392222∴EF=DE+DF=+=62, 222∴Rt△CEF中，3(62CF
    ∴CF=9，
    1∴cos∠ECF=3，
    ∴∠ECF=∠COD，
    ∵∠COD+∠OCE=90°， ∴∠ECF+∠OCE=90°， ∴OC⊥CF ∴CF是⊙O的切线.
    【知识点】切线的性质，切线的判定，垂径定理，同弧所对的圆周角和圆心角的关系，勾股定理

    25. （2019四川省遂宁市，25，12分）如图，顶点为P（3,3）的二次函数图像与x轴交于点A(6，0,点B在该图像上，OB交其对称轴l于点M，点M,N关于点P对称，连接BN,ON（1）求该二次函数的关系式； (2 若点B在对称轴l右侧的二次函数图像上运动，请解答下列问题：
    1MN2①连接op，当OP=时，请判断△NOB的形状，并求出此时点B的坐标; ②求证：∠BNM=∠ONM
    【思路分析】（1）根据顶点为P（3,3），可以设关系式为顶点式，将点A（6,0）代入关系式，从而求出二次函数的关系式；
    1MN2（2）①∵OP=，点M,N关于点P对称∴OP=PM=PN，根据等边对等角可以证明∠BON=90°，从而证明△NOB
    是直角三角形.∵P（3,3）∴OP=32=PM，∴M(3，3-32可以求出直线OM的解析式，直线与抛物线交点为B，从而可求得B点坐标. ②∵点N在对称轴上，点O,A关于对称轴对称，∴ON=NA,∴∠BNM=∠ONM 【解题过程】（1）∵P(3，3, 2∴设二次函数的关系式为y=a(x-3+3, ∵A(6,0 ∴a=-1
    912(x-3+3；
    9∴二次函数的关系式为y=-1MN2(2①∵OP=，点M,N关于点P对称
    ∴OP=PM=PN，
    ∵OP=PM ∴∠POM=∠OMP; 同理，∠PON=∠ONP; ∵∠POM+∠OMP+∠PON+∠ONP=180°， ∴∠POM+∠NOP=90°
    所以△NOB是直角三角形. ∵P（3,3） ∴OP=32=PM， ∴M(3，3-32
    ∴直线OM的解析式为y(12x， ∵抛物线的解析式为y=-12(x-3+3 9∴联立方程组可得x=3-92， ∴B（3-92，22-122）
    ②∵点N在对称轴上，点O,A关于对称轴对称， ∴ON=NA, ∴∠BNM=∠ONM
    【知识点】二次函数，直角三角形的判定，一次函数




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