四川省德阳市2017年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．

1．（3分）（2017•德阳）实数﹣的相反数是（　　）

2．（3分）（2017•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（　　）

3．（3分）（2017•德阳）下列运算正确的是（　　）

4．（3分）（2017•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

5．（3分）（2017•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（　　）

6．（3分）（2017•德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（　　）

7．（3分）（2017•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　）

8．（3分）（2017•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）

9．（3分）（2017•德阳）下列说法中正确的个数是（　　）

①不可能事件发生的概率为0；

②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；

③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；

④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．

10．（3分）（2017•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　）

11．（3分）（2017•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（　　）

12．（3分）（2017•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）

二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）

13．（3分）（2017•德阳）下列运算正确的个数有　1　个．

①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．

14．（3分）（2017•德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是　　．

15．（3分）（2017•德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为　　．

16．（3分）（2017•德阳）如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为　65°　．

17．（3分）（2017•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是　301　．

18．（3分）（2017•德阳）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是　①③④　．（填番号）

①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．

三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（6分）（2017•德阳）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．

20．（11分）（2017•德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：

各组人数统计表

（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；

（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；

（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．

21．（10分）（2017•德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．

（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；

（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．

22．（11分）（2017•德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：

（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？

（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．

23．（14分）（2017•德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．

（1）分别求出线段AP、CB的长；

（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；

（3）如果tan∠E=，求DE的长．

24．（14分）（2017•德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；

（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．