2019 年华二附中自招数学试卷

1. f ( x) =e83738caf58e8370d50538f9590d4c6c.png，函数最大值为 a ，最小值为 b ，求 a + b .

2. 有理数 a、b、c， a2 + b2 + 1 = 2(c2 + ab + b - a) ，求 a - b - c .

3. a 是最大负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 的倒数是 c，求 a2017 + 2018b + c2019 .

4. 有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有 13.75 亩，方田四边到圆的最近距离 都是 20 步，求边长和直径. （240 步2 = 1 亩，π = 3 ）

5. 一个人输密码，输了 4 次，3406、1630、7364、6173，每个数中都对了两个数字，但位 置不正确，求正确密码.

6. f ( x) =26b0e677e4d9eb05ac98ab0dec1cd1ee.png（煤气收费标准），当使用 4m3 时，缴费 4 元，当使用 25m3

时，缴费 14 元，当使用 35m3 时，缴费 19 元. 问：当使用 20m3 ，缴费多少元？

7. 半径为 r 的圆在边长为 a 的等边三角形中随意移动 (a ≥ 2 91a24814efa2661939c57367281c819c.pngr) ，求圆扫不到的面积.

8. 有一个数 n，若 n 为偶数，则取 c53191173d224aa0c56749fb3bce82f7.png，若 n 为奇数，则取 3n + 1 ，多次后得 1，求 8 次后能

得到 1 的数有几个？（1 可重复出现）

9. ABC 中，a、b、c 均为自然数且 a ≥ b ≥ c ，a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 13 ，求周长小

于 30 的 ABC 有多少个？

10. f ( x) =70896fc2c1cc9334f229bc066d4f62d5.png，求 f ( x) 在83df8fd159dc66603b0e1375e2fa3f49.png区间内最大值.

11. a 、b、c 均为正整数，关于 x 的方程 ax2 + bx + c = 0 的两实根的绝对值都小于7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，求

a + b + c 的最小值.

12. x + y = xy ， x + y + z = xyz ，求 z 的范围.

13. 4c3d02423808b6fbc7f00aa6a0a9e050.png，求 4 x - 4 z + 1 .