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惯性载荷对高速角接触球轴承最优预紧力的影响分析
赵春江;熊杰;于晓凯;黄庆学;葛世东
【摘要】高速角接触球轴承拟静力学模型是轴承内部载荷分布的有效分析手段，是动力学分析的基础。对受轴向载荷的高速角接触球轴承的具体算例进行了求解计算，得出了不同转速下钢球与沟道接触力随预紧力的变化规律。计算结果表明：在低转速范围内，钢球与外沟道接触力随着轴向预紧力的增大而线性增大；随着转速的升高，该接触力会呈现非线性变化，表现出先减小后增大的变化趋势。对这一变化规律进行了详细的分析，并从接触疲劳寿命和陀螺转动摩擦生热的角度，提出了确定高速角接触球轴承最佳预紧力的双重约束条件，为高速角接触球轴承的设计与使用提供参考依据。%Quasistaticmodelofhigh‐speedangularcontactballbearingprovidesaneffectiveanalysismeanfordetermingtheinternalloaddistributionandafoundationfordynamicanalysis.Accordingtothismodel,anexampleofhigh‐speedangularcontactballbearingunderaxialloadwascalculatedandthechangerulesofcontactforcebetweenrollingballandracewayunderdifferentspeedandpreloadwereob‐tained.Thecalculationresultsshowedthatthecontactforcebetweenrollingballandtheouterracewayincreasedlinearlywiththegrowthofaxialpreloadinthelowspeedrange.Andastherotationratein‐creased,thecontactforceexhibitedanon‐linearvariationbytrendofdecreasingfirstandincreasinglater.Adetailedanalysisofthisvariationwascarriedon,andthedualconstraintsforthedeterminationofthebestpreloadofhigh‐speedangularcontactballbearingfromtheperspectivesofcontactfatiguelifeandfrictionheatbygyrorotationofrollingballwasputforward.The
resultsprovideareferenceforthede‐signandapplicationofhighspeedangularcontactballbearing.【期刊名称】《工程设计学报》【年(卷,期】2015(000002【总页数】5页(P150-154
【关键词】高速角接触球轴承;惯性载荷;接触疲劳寿命;陀螺转动;预紧力【作者】赵春江;熊杰;于晓凯;黄庆学;葛世东
【作者单位】太原科技大学重型机械教育部工程中心，山西太原030024;太原科技大学重型机械教育部工程中心，山西太原030024;洛阳轴研科技股份有限公司，河南洛阳471039;太原科技大学重型机械教育部工程中心，山西太原030024;洛阳轴研科技股份有限公司，河南洛阳471039【正文语种】中文【中图分类】TH133.33

角接触球轴承高速下所产生的离心力和陀螺力矩等惯性载荷会改变轴承内部的载荷分布，国内外学者为研究高速角接触球轴承的性能进行了深入分析并建立了分析模型，取得了很多的研究成果［1－4］.近期，Ghanbari等［5］给出了轴向预紧的角接触球轴承运转速度、工作载荷与轴承摩擦力矩的关系式.Peter［6］针对发动机主轴高速球轴承的温升和冷却作了研究，综合考虑了温度的分布能量耗散等多种因素.邓四二等［7］利用能量守恒原理，建立角接触球轴承的摩擦力矩理论计算公式.王保民等［8］计算了高速角接触球轴承内圈外径在离心力作用下的径向位移，
给出了计及内圈径向位移、过盈配合量和预紧力影响时高速角接触球轴承接触角的计算方法.滚动体离心力和陀螺力矩会引起滚动体陀螺旋转和宏观打滑，造成摩擦、磨损和温升急剧增加，是影响轴承疲劳寿命的主要原因.为了防止滚珠产生宏观的陀螺旋转而导致急剧温升，需要施加预紧力并以消除高速运转钢球的陀螺滑动并将全部钢球受载作为预紧力的优化准则［9］.预紧力的大小决定着轴承的刚度，同时又影响着轴承的接触疲劳寿命和灵敏度［10］.因此，轴承的预紧力值特别是在一些重要的高精密的轴承系统中尤为重要.已有的研究对于轴向预紧力的确定主要基于满足支撑刚度和克服钢球陀螺旋转的前提，而很少考虑钢球高速惯性载荷与陀螺力矩的耦合关系对轴向预紧力选取的影响.本文根据拟静力学模型对受轴向载荷的高速球轴承的具体算例进行了求解计算，得出了不同转速下滚珠与沟道接触力随预紧力的变化规律，提出了高速球轴承在考虑陀螺旋转摩擦和接触疲劳寿命前提下确定最佳预紧力的双重约束条件，为以刚度为主要约束条件的角接触球轴承轴向预紧力的确定方法提供有益的补充，为高速角接触球轴承的设计与使用提供参考依据.1拟静力学模型
图1和图2分别是高速角接触球轴承第q个钢球球心与内、外沟曲率中心相对位置图和第q个钢球受力图.根据图1和图2给出包括式（1）至式（14）的高速角接触球轴承拟静力学模型方程组.图1中，坐标原点n代表外套圈沟道曲率中心，m和E分别代表内套圈沟道曲率中心和钢球球心.图1钢球球心与沟道曲率中心相对位置图Fig.1Relativepositionofsteelballcenterandchannelcurvaturecenter图2钢球受力图Fig.2Loadingonthesteelball1）滚动体平衡方程为：

式中：λ是沟道控制参数，Dw是滚动体直径.2）几何方程为：

式中：δ是滚动体与内、外套圈的接触变形；f是套圈沟道曲率半径系数；几何量Vxq，Vzq，Axq和Azq见图1.3）套圈平衡方程.根据滚动体的受力平衡，内套圈受轴向力和径向力以及外力矩的平衡方程为：

式中Fa和Fr分别是轴承所受轴向和径向载荷.4）接触负荷方程为：

式中k为钢球与沟道的接触刚度.5）陀螺力矩方程为

式中：nb是滚动体自转速度，nm是滚动体公转速度，β是滚动体姿态角.6）滚动体离心力方程为

式中dm是轴承节圆直径.7）接触角方程.滚动体与内圈沟道和外圈沟道的接触角由式（11）至式（14）确定.
将方程（7）至（14）代入方程（1）至（6），可以求解各个几何与力能参数.2算例与计算结果

为了方便计算结果的对比，本文算例采用B218角接触珠轴承，其几何参数如下：节圆直径dm＝125.3mm，内沟曲率半径系数fi＝0.523，外沟曲率半径系数fe＝0.523，钢球直径Dw＝22.2mm，轴承内径Di＝90mm，轴承外径De＝160mm，初始接触角α＝40°，钢球数N＝16，轴承内圈旋转、外圈固定.为了简化计算过程和计算结果的输出，本文只计算轴承承受纯轴向载荷的情况.高速角接触球轴承如果受纯轴向负荷，各个滚动体的状态相同，此时的拟静力学模型由方程组（1）至（5）组成，各个方程中的下标q消掉，套圈径向位移δr＝0；拟静力学方程的基本未知量由4Z＋2（Z是滚动体的数量）个减为5个.采用Newton－Raphson算法，对方程组求解［11－12］.针对不同转速和轴向预紧力的内、外接触角以及滚珠与内、外沟道的接触力的计算结果分别如图3、图4和图5所示.图3内、外接触角与轴向预紧力的关系Fig.3Therelationshipofcontactangleandaxialpreload图4滚珠与内沟道接触力Fig.4Thecontactforcebetweeninnerchannelandrollingball图5滚珠与外沟道接触力Fig.5Thecontactforcebetweenouterchannelandrollingball由图3可见：同一转速时随着轴向力增大，离心力对内、外接触角的影响会减弱，实际外接触角与实际内接触角趋于相等；同一载荷下，相对于原始接触角，实际内接触角增大，实际外接触角减小；随着转速的增大，实际内接触角增大，实际外接触角减小.以上接触角的变化规律与文献［12］给出的经典计算结果完全吻合，由于接触角是高速滚珠轴承拟静力学模型的根本变量［13］，因此验证了本文计算结果的的可靠性和正确性.由图4可见：内接触力随着轴向力的增加而线性增加；同一轴向力下，内接触力
随着转速的升高而减小，但是减小的幅度较小.相对于转速，轴向力对内接触力的变化起决定性作用.由图5可见：低转速时，离心力对外接触力的影响较小，外接触力与内接触力的变化相似，随着轴向力的增加而线性增加；随着转速的提高，离心力显著增加，外接触力随着轴向力的增加先减小后增大，外接触力出现最小值.这是因为在轴向力较小时，外接触力主要由离心力提供，而随着轴向力的增加，滚动体与沟道的接触角以及滚动体公转速度变化，导致离心力变小，所以在轴向力和离心力的综合作用下外接触力减小；轴向力继续增加，外接触力主要由轴向力提供，外接触力随着轴向力的增大而增大.3计算结果分析
由图5的计算结果分析可知，对于不同工况条件，由于高速滚珠轴承刚度的需要和惯性载荷对沟道接触力尤其是外接触力的影响，必须选取适当的预紧力.由于惯性力尤其是离心力的影响，钢球与外沟道的接触载荷会大于内沟道，因此在相同的材料和加工精度前提下，外接触力作为钢球与套圈载荷水平的限制条件，是轴承疲劳损伤主要因素.忽略摩擦、滑动等影响因素，幸存率为90%时的寿命计算方法为［12］

式中：L是额定寿命，106转；Q是轴承承受的当量动载荷，N；Qc是轴承的额定动载荷，N；e是寿命指数，对于球轴承，e＝3.由式（15）可知球轴承的额定寿命与承受的当量载荷的