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云南省2018年普通高中学业水平考试(数学试卷)-

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云南省 2018 1 月普通高中学业水平考试


数学试卷


【考试时间: 2018 1 17 日,上午 83010 10,共 100 分钟】
[考生注意 ]考试用时 100 分钟,必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效
.
选择题(共 57 分)
一、选择题:本大题共 19 个小题,每小题 3 分,共 57 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合 A
A.
{1}
{1,2,3} B {3, m} , A B {1,2,3,4} ,则 A
B (
B. {2} C. {3} D. {4}
2. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体可以是
A. 四棱锥



B. 四棱住 D. 三棱柱
1 3 ,
C. 三棱锥
3.已知 sin(

是第一象限的角,则 cos
2 3


2 2

A.


2 3
B. C .
2 2 3

D .
3
4. 函数 f ( xx 1的值域是 ( A. ( C. (1,
, 1

B. (
,1]
D. [ 1,+
5. 运行如图所示的程序框图,如果输入 x 的值是 2
则输出 y 的值是( A. 0.4



B. D.
0. 5 0. 7
C. 0.6
.



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6. 已知一个三角形的三边长依次是
2,3, 4 ,则这个三角形的最大内角的余弦值为(
A.1


B.1

C.1




D .1


4
3

4
3
7.如图所示, 在正方体 ABCD
A1 B1C1D1 中,异面直线 B1D1 CD
成角的大小是(






0
0
0
0
A. 30
B. 45 C. 6 0 D. 9 0

8. 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家,在他的著作《数书九章》中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法——
秦九韶算法。利用这种算法计算多项式 f (x
5x5
4x4 3x3
2x2
x 1 x 0.2 时的值,需要进行的乘法运算的次数为(




A. 5

B.

6 C.
8

D. 1 0







9. 已知 D, E 分别是
ABC 的边 AB, AC 的中点,则 DE





A.1
1

AB
1 AC
1

B.
AB
1 AC
C.1

AC
1 AB
D .1

AE
AD

2 2


2 2


2
2


2
2
10.不等式 x2
x 6 的解集为(











A. [ 2,3]
B. [ 3, 2C. ( , 2 ]
[ 3 ,
D. (
, 3 ]

[ 2 ,
11.函数 f ( x
ln x x 3 的零点所在的区间是(








A.
(0,1 B.(1,2 C.(2,3 D.(3,4 12.某市为开展全民健身运动,于
2018 年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、
丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是 40 人、 30 人、 20 人、 10 人。现用分
层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为
20 的样本,了解他们
参加长跑活动的体会,则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为


A. 8
B.10 C.12
D.14
13. sin5
,cos
25 ,则 tan2




5
5



A.4 3

5


B.
C.4

D .
3

4 5
4


x 2y 2


14. 设实数 x, y 满足 x y
,则 z 2x y 的最小值为
x
1


.
















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A.3



B.
1 2 1 3


C.

0

D.

2







15.利用计算机随机产生一个一位正整数,则这个数能被
A.
3 整除的概率为(





1 2


B.
C.
1

D.

2 5

4


16.已知向量 a (2, m b
A.
5
B.
( m 1, 1 。若 a b,则 | a 7

b |(
1 0



C. 3



D .


17. 函数 y


( 的图象只可能是( 2




1|x|

18.在一个半径为 R 的圆内有一个长和宽分别为 x, y 的圆内接矩形,则这个矩形面积的
最大值为(

2
2
2


2
A. R B. R2 C. R3 D.

y2


R3
19. 当实数 m 变化时,直线 l : y



mx 与圆 C : x2


6x 8 y 11 0 的公共点的个数为



A. 0个或 1 B.1个或 2 C.0个或 1个或 2 D.2
非选择题(共 43 分)

二、 填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置

上。
20. 已知函数 y
x f (x



f ( x 用列表法表示如下表,则 f [ f (2]
0 2
1 0
2 1


.

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21.在区间 [ 2,2] 上任取一个实数 x ,则函数 f ( x


lg( x 1 有意义的概率是
22.某市有 1200 名中学生参加了去年春季的数学学业水平考试(满分


100 分),从中随
机抽取了 100 人的考试成绩统计得到右图所示的频率分布直方图, 据此可以估计这 1200 名学生中考试成绩超过 80 分的人数为


人。
23.已知函数 f ( x e|x| x2 1 ,则使得不等式
f (a

f (a 4 成立的实数 a 的取值范围




三、 解答题:本大题共 4 小题,第 24 5 分,第 25 6 分,第 26 8 分,第 27 8 分,共 27 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .


24.(本小题满分 5 分)
已知圆 C 的方程为 (x 22 ( y 2 2 9 (1. 写出圆 C 的圆心坐标和半径;


(2. 若直线 l :3 x


4y m 0 与圆 C 相切,求实数 m 的值。 .
25(本小题满分 6 分)


如图所示, AB


O的直径,点 C O上, P O
所在平面外一点, D PB 的中点。


(1. 求证: OD // 平面 PAC


(2. BC


PAC 是边长为 6 的正三角形, AB PC ,求三棱锥 B PAC 的体积。

10
.

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26(本小题满分 8 分)


已知函数 f (x 3sin(2 x
3
1
(1
f ( x 的最小正周期和最大值;
f ( (2 g (


1

. cos

2
3 是第四象限的角,求 g( 的值。 3

27(本小题满分 9 分)
已知数列 { an } 是等差数列, a3 5 a5 9 1 . an
2 . 若数列 { bn} 满足 b1 2, bn 1
a2bn 2, n
N *
①.设 cn bn 1,求证:数列 { cn } 是等比数列; ②.求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn
.

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