2019年浙江省衢州市初中学业水平考试试卷

数 学

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.在，，，四个数中，负数是（ ）

2.浙江省陆域面积为平方千米，其中数据用科学计数法表示为（ ）

3.如图是由4个大小相同的立方体达成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

4.下列计算正确的是（ ）

5.在一个箱子里放有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）

6.二次函数图象的顶点坐标是（ ）

7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，,点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）

8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（ ）

9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为的正六边形，则原来的纸带宽为（ ）

10.如图，正方形的边长为，点是的中点，点从点出发，沿→→→移动至终点，设点经过的路经长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）

卷II

说明：本卷有2大题，共14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算： .

12.数据，，，，的众数是 .

13.已知实数，满足，则代数式的值为 .

14.如图，人字梯，的长都为米.当时，人字梯顶端离地面的高度是

米（结果精确到.参考数据：）.

15.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点， 的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点.若图象经过点，且，则的值为 .

16.如图，由两个长为，宽为的长方形组成“”字图形.

（1）将一个“”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为 ;

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“”字图形得顶点，摆放第三个“”字图形得顶点，依此类推，…，摆放第个“”字图形顶点，…，则顶点的坐标为 .

三、解答题（本题有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第

2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）

17.（本题满分6分）计算：

18.（本题满分6分）已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连接，求证:

19.（本题满分6分）如图，在的方格子中，的三个顶点都在格点上.

（1）在图中画出线段，使，其中是格点.

（2）在图中画出平行四边形，其中是格点.

20.（本题满分8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完全的条形统计图和扇形统计图.

（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图.

（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.

（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？

21.（本题满分8分）如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为.

（1）求证：是的切线.

（2）若，,求的长.

22.（本题满分10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为元时，每天入住的房间数为间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在元之间（含元，元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格（元）的数据如下表

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.

（2）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围.

（3）设客房的日营业额为（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元

时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

23.（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.

例如 :，当点满足,时，则点是点，的融合点.

（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点；

（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点、的融合点.

①试确定与的关系式；

②若直线叫轴于点。当为直角三角形时，求点的坐标.

24.（本题满分12分）如图，在中，，，，平分交与点，过点作∥交于点，点是线段上的动点，连接并延长分别交、于点、.

（1）求的长；

（2）若点是线段的中点，求的值；

（3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得?