2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考

数学真题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案．）

1．（3分）8的倒数是（　　）

A．﹣8 B．8 C．﹣ D．

2．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

3．（3分）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（　　）

A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1010

4．（3分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．50°

5．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（　　）

A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查

B．数据3，5，4，1，1的中位数是4

C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定

7．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（　　）

A．120° B．180° C．240° D．300°

8．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4

9．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

10．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）

11．（3分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为　　．

12．（3分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=　　．

13．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为　　．

14．（3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为　　件．

15．（3分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为　　n mile．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=　　．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）

17．（5分）化简：•．

18．（5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；

（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

19．（7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．

请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

（1）本次共随机采访了　　名教师，m=　　；

（2）补全条形统计图；

（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．

22．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

23．（10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

24．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　　；

探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．

25．（12分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

（1）点A，B，D的坐标分别为　　，　　，　　；

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；

（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案．）

1．D

【解析】8的倒数是，

故选：D．

2．A

【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选：A．

3．B

【解析】数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．

故选：B．

4．D

【解析】∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB=×150°=50°，

∴∠DBC的度数是50°．

故选：D．

5．C

【解析】A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；

B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；

C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；

D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；

故选：C．

6．C

【解析】A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；

B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；

C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；

D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．

故选：C．

7．B

【解析】设母线长为R，底面半径为r，

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，

∵侧面积是底面积的2倍，

∴2πr2=πrR，

∴R=2r，

设圆心角为n，

则=2πr=πR，

解得，n=180°，

故选：B．

8．D

【解析】，

∵解不等式①得：x＞3，

解不等式②得：x＞m﹣1，

又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，

∴m﹣1≤3，

解得：m≤4，

故选：D．

9．C

【解析】∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE，

设DE=FE=x，则EC=6﹣x．

∵G为BC中点，BC=6，

∴CG=3，

在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，

解得x=2．

则DE=2．

故选：C．

10．A

【解析】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；

由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；

当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；

乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．

故选：A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）

11．　　

【解析】任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，

故答案为：．

12．　0　

【解析】原式=+2﹣﹣2=0

故答案为：0．

13．　12　

【解析】∵一个多边形的每个外角都等于30°，

又∵多边形的外角和等于360°，

∴多边形的边数是=12，

故答案为：12．

14．　3200　

【解析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，

根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，

解得：x=2800，

∴1.5x﹣1000=3200．

答：发往A区的生活物资为3200件．

故答案为：3200．

15．　18

【解析】作AD⊥BC于D，

设AC=x海里，

在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，

则CD=x，

在Rt△ABD中，BD=x，

则x+x=18（1+），解得，x=18，

答：A，C之间的距离为18海里．

故答案为：18

16．　　

【解析】如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

设A1D=a，则P2D=a，

∴OD=6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a），

将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，

解得：a=，

∴A1A2=2a=3，P2D=，

同理求得P3E=、A2A3=，

∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……

∴S2018=，

故答案为：．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）

17．解：原式=•=．　

18．解：（1）如图所示，射线OP即为所求．

（2）如图所示，点C即为所求；

19．解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%

所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）

m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5

故答案为：60，5

（2）D组教师有：60×30%=18（名）

F组教师有：60×5%=3（名）

（3）E组共有6名教师，4男2女，

F组有三名教师，1男2女

共有18种可能，

∴P一男一女==

答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为

20．解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，

解得m≥﹣，

所以m的最小整数值为﹣2；

（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，

∵（x1﹣x2）2+m2=21，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，

∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，

整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，

∵m≥﹣，

∴m的值为2．

21．解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），

∴﹣m=1，解得m=﹣2，

∴A（﹣2，1）．

∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），

∴k=﹣2×1=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，

∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，

∴△ACO的面积=OC•2=，

∴OC=，

∴b=，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+．

22．解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：

连接OC，如图，

∵GD⊥AO于点D，

∴∠G+∠GBD=90°，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵M点为GE的中点，

∴MC=MG=ME，

∴∠G=∠1，

∵OB=OC，

∴∠B=∠2，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠OCM=90°，

∴OC⊥CM，

∴CM为⊙O的切线；

（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，

∴∠1=∠5，

而∠1=∠G，∠5=∠A，

∴∠G=∠A，

∵∠4=2∠A，

∴∠4=2∠G，

而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，

∴∠EMC=∠4，

而∠FEC=∠CEM，

∴△EFC∽△ECM，

∴==，即==，

∴CE=4，EF=，

∴MF=ME﹣EF=6﹣=．

23．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，

∵经过点（0，168）与（180，60），

∴，解得：，

∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；

（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；

当130≤x≤180时，y2=54；

当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，

∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），

∴，解得，

∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．

综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；

（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，

①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，

∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；

②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，

∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；

③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，

∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．

因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．

24．解：（1）BC=DC+EC，

理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，

∴BC=BD+CD=EC+CD，

故答案为：BC=DC+EC；

（2）BD2+CD2=2AD2，

理由如下：连接CE，

由（1）得，△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，∠ACE=∠B，

∴∠DCE=90°，

∴CE2+CD2=ED2，

在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，

∴BD2+CD2=2AD2；

（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，

∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD与△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE=9，

∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，

∴∠EDC=90°，

∴DE==6，

∵∠DAE=90°，

∴AD=AE=DE=6．

25．解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，

解得：x1=，x2=3，

∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．

∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，

∴点D的坐标为（，）．

故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．

（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，

∴点E的坐标为（，2t﹣）．

当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，

∴点C的坐标为（0，﹣1）．

设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，

将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，

，解得：，

∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．

∵点E在△ABC内（含边界），

∴，

解得：≤t≤．

（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；

当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．

假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．

①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），

∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，

∴CP⊥PQ，

∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，

整理，得：m1=，m2=，

∴点P的坐标为（，0）或（，0）；

②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），

∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，

∴CP⊥PQ，

∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，

整理，得：11m2﹣28m+12=0，

解得：m3=，m4=2，

∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．

综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．