2018年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A. a B. b C. c D. d

2.（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务 鹊桥号” 中继星，卫星进入近地点高度为 200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据 40 万用科学记数法表示为（ ）

A. 4X 104 B. 4X 105 C. 4X 106 D. 0.4X 106

4.（3分）在平面直角坐标系中，点 P （- 3,- 5）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A. （3，- 5） B. （-3，5） C. （3，5） D. （- 3，- 5）

5.（3分）下列计算正确的是（ ）

A. x2+x2=x4 B. （x- y） 2=x2 - y2 C. （x2y） 3=x6y D. （- x） 2?x3=x5

6.（3分）如图，已知/ ABC=Z DCB添加以下条件，不能判定△ ABC^A DCB的是（ ）

7.（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这 7天的日最高气温的说法正

确的是（ ）

A.极差是8C B.众数是28E C.中位数是24E D.平均数是26C

8.（3分）分式方程出亠=1的解是（ ）

x z-2

专业技术参考资料

A. x=1 B. x=— 1 C. x=3 D. x=— 3

9.（3分）如图，在?ABCD中，/ B=60°, O C的半径为3,则图中阴影部分的面积是（ ）

A. n B. 2 n C. 3 n D. 6 n

10.（3分）关于二次函数y=2x"+4x- 1,下列说法正确的是（ ）

A.图象与y轴的交点坐标为（0, 1） B.图象的对称轴在y轴的右侧

C•当xv 0时，y的值随x值的增大而减小 D. y的最小值为-3

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.（4分）等腰三角形的一个底角为50°则它的顶角的度数为 .

12.（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16个，从中随机摸

出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为售，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是

13. （4分）已知

且a+b — 2c=6,则a的值为

14.（4分）如图，在矩形ABCD中,按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于亍AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2 CE=3则矩

形的对角线AC的长为

15. (12 分)(1) 22+ yy — 2sin60+|

值范围.

17.（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于 景区服务工作

满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

根据图表信息，解答下列问题：

（1） 本次调查的总人数为 ，表中m的值 ;

（2） 请补全条形统计图；

（3） 据统计，该景区平均每天接待游客约 3600人，若将 非常满意”和满意”作为游客对景 区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

18.（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018年5月成功完成第一次 海上实验任务•如图，航母由西向东航行，到达 A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方 向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达 B处，测得小岛C位于它的北偏东37。方 向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：

sin70 显0.94，cos70«0.34，tan70 2，75， sin37^0.6,

19.（10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A （- 2，0）， 与反比例函数y丄（x>0）的图象交于B （a，4）.

（1 ）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN // x轴，交反比例函数y二（x>0）的图象于点N，

若A, O, M , N为顶点的四边形为平行四边形，求点 M的坐标.

20.（10分）如图，在 RtAABC中，/ C=90°, AD平分/ BAC交BC于点D, O为AB上一点, 经过点A，D的。O分别交AB, AC于点E, F,连接OF交AD于点G.

（1） 求证：BC是。O的切线；

（2） 设AB=x AF=y,试用含x, y的代数式表示线段AD的长；

（3） 若 BE=8 sinB=，求 DG 的长，

13

一、填空题（每小题4分，共20分）

21. （4 分）已知 x+y=0.2, x+3y=1，则代数式 x2+4xy+4y2 的值为 .

22. （4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的 赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如

图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2: 3.现随机向该

图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为

的奇数时，Sn —；当n为大于1的偶数时，Sn = - Sn-1 - 1 ),按此规律，32018= .

24.(4分)如图，在菱形 ABCD中，tanA旦，M，N分别在边AD, BC上，将四边形 AMNB 沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF丄AD时，丄的值为

CN

25.(4分)设双曲线y丄(k> 0)与直线y=x交于A，B两点(点A在第三象限)，将双曲线 在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB的方向平移，使其经过点B,平移后的两条曲线相交于 P，Q两点，此时我们称平移后的 两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的 眸”，PQ为双曲线的 眸径，'当双曲线y=

(k > 0)的眸径为6时，k的值为 .

二、解答题(本大题共3小题，共30分)

26.(8分)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经 市场调查，甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (m2)之间的函数关系如图所示，乙种 花卉的种植费用为每平方米100元.

(1)直接写出当0W x< 300和x>300时，y与x的函数关系式；

(2 )广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2, 且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种

植总费用最少？最少总费用为多少元?

27.(10 分)在 Rt^ABC中，/ ACB=90, AB”？,

点C顺时针旋转得到厶A B' C点 A, B的对应点分别为A', B'),射线CA, CB分別交直线m

于点P, Q.

(1)如图1,当P与A重合时，求/ ACA的度数；

(2)如图2,设A与BC的交点为M，当M为A B勺中点时，求线段PQ的长；

(3) 在旋转过程中，当点P, Q分别在CA, CB的延长线上时，试探究四边形 PA'B，的面积 是否存在最小值.若存在，求出四边形 PA B'的最小面积；若不存在，请说明理由.

28.(12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，以直线对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直 线l: y=kx+m( k> 0)交于A (1, 1), B两点，与y轴交于C (0, 5),直线与y轴交于点D.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2) 设直线I与抛物线的对称轴的交点为F, G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若丄二,

FB 4

且^ BCG与厶BCD面积相等，求点 G的坐标；

(3)若在x轴上有且仅有一点 P,使/ APB=90,求k的值.

2018年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、 选择题（每小题3分，共30分）

I.D. 2. B. 3. A. 4. C. 5. D. 6. C. 7. B. 8. A. 9. C. 10. D.

二、 填空题（每小题4分，共16分）

II.80° 12. 6. 13. 12. 14.负.

三、 解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（12 分）（1） 6, （2） X— 1

16.（6 分）a>-计

17 . （8 分）（1） 120 , 45% ;

（2）根据n=48,画出条形图:

答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980名游客的肯定.

在直角三角形 ACD中，CD=AC?co£ACD=27.2海里,

在直角三角形 BCD中，BD=CD?tan/ BCD=20.4海里.

答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.

19 . （10分）

• 4=a+2,得 a=2,

(2厂••点 A (-2, 0), •OA=2,

当MN // AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形,

| | =2 ,解得，m=2 一 ［或 m=：wf+2 ,

IB

•••点 M 的坐标为(•： '：- 2,'. <)或(■； , 2 ；+2).

••• AD 为/ BAC的角平分线，•/ BAD=Z CAD,

••• OA=OD, ODA=Z OAD, ODA=Z CAD, • OD// AC,

vZ C=9C° , ODC=9° , • OD丄 BC,

• BC为圆O的切线；

(2)解：连接DF ,由(1 )知BC为圆O的切线，•••/ FDC=/ DAF,

• Z CDA=/ CFD, AFD=/ ADB,

vZ BAD=Z DAF, •△ ABMA ADF,

•—=丄,即 AD2=AB?AF=xy 贝U AD=・";

AD

(3)解：连接 EM Rf BOD中，sinBj〒

v AE是直径，•••/ AFE=/ C=90, /• EF// BC,

50

v AF/ OD, ••丄二=丄=「；=二，即 DG=」AD,

DG OD 5 13 23

“ AD则 DGi,亠•

4分，共20分)

v/ DFN+/ DFH=180,/ A+/ B=180°,/ B=/ DFN,：/ A=/DFH,

•••/ FDH+/ DFH=90，二 NH丄 DC,

设 DM=4k, DE=3K EM=5k,： AD=9k=DC DF=6k,

vtanA=tan/DFH丄，贝U sin/DFH丄,

心 5

—kj,

•••点a的坐标为（-血，-，点b的坐标为（血，“n）- v pgg点P的坐标为（「瞬帘）.

根据图形的对称性可知：AB=0O =PP,

•••点P的坐标为（- 迟2血，座+蚯）.

2 Z

又•••点P在双曲线y十上，•（-苓I+師）?（奚！ +2任）=k， 解得：k二

故答案为：二.

2

（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000 - a） m2.

ta<2(1200-H)，

• 200< a< 800

当 200< av 300 时，Wi=130a+100 (1200 -a) =30a+12000.

当 a=200 时.Wmin=126000 元

当 300< a< 800 时，W2=80a+15000+100 (1200- a) =135000- 20a.

当 a=800 时，Wmin=119000 兀

••• 119000v 126000

当a=800时，总费用最少，最少总费用为 119000兀.

此时乙种花卉种植面积为1200 - 800=400m2.

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800m2和400m2，才能使种植总费用最少,

最少总费用为119000元.

解：(1)由旋转可得：AC=A'C=2

vZ ACB=90, AB= 一，AC=2,二 BC=二

vZ ACB=90，m // AC,：Z A'BC=90°,

(2) v M 为 A'B'的中点，•••/ A'CM=Z MA'C，

由旋转可得，Z MA'C=Z A，

• Z A=Z A'CM，

•tan Z PCB=tanZ A=

2

J3

v tan Z Q=tanZ A= _ ，

•PQ=PBfBQ』；

2

(3 )v S 四边形 PA'B' =SPCQ- SaA'CB=SaPCQ— ，

• S四边形PA'B' 最小，即 SaPCQ最小，

S/dPQX BC= PQ,

:- -

法一：（几何法）取PQ的中点G,则/ PCQ=90,

••• CGjPQ,即卩 PQ=2CG

2

当CG最小时，PQ最小，

•CG丄PQ,即卩CG与 CB重合时，CG最小，

•- CGnin= 一；, PQmin=2j：：；,

•S^pcq的最小值=3, S四边形pab=3-

法二（代数法）设PB=X BQ=y,

由射影定理得：xy=3,

•••当PQ最小时，x+y最小，

•（ x+y） 2=x2+2xy+y2 =X2+6+y2> 2xy+6=12,

当x=y=.「时，“=成立，

•PQ= ■+ ： =2 '；,

•S^pcq的最小值=3 ,S四边形PA'B' =3—；.

28. （12 分）

【解答】解：（1）由题意可得，— ，

解得，a=1, b=— 5, c=5;

•••二次函数的解析式为：y=W — 5x+5,

(2)作 AM丄x轴，BN丄x轴，垂足分别为 M , N,

• S^BCD=S\ bcg

7

二①DG// BC (G在 BC下方),

• x>--

②G在BC上方时，直线G2G3与DGi关于BC对称，•八一

r2~

),

综上所述点G的坐标为G (3,— 1), G (

1 ~'

• kx+1 — k=x2 — 5x+5，解得，xi=1, x2=k+4,

••• B (k+4, k2+3k+1),

设AB中点为O',

• P 点有且只有一个，.••以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点,

•••O' Px轴，二 P为 MN 的中点，二 P （四，0）,

2

•:△ AMPs^ PNB,：-^-—

,• AM?BN=PN?PM PH BN

••• 1 x( k2+3k+1) = (k+4 -

■/ k>0,二 k=

；「： 1- =-i

H5

k+5

T），