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    2021年中考数学试题及解析：辽宁抚顺-

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    辽宁省抚顺市2021年初中毕业生学业考试数学试卷
    一、 选择题(每小题3分，共24分 1. －7的相反数是( ． 11A. B. －7 C. － D. 7 772. 一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是( ．


    3. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为( ．
    3456A. 1.6×10吨 B. 1.6×10吨 C. 1.6×10吨 D. 1.6×10吨 4. 不等式2x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是( ．
    5. 一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是( ． A. 11,13 B. 11,12 C. 13,12 D. 10,12 6. 七边形内角和的度数是( ．
    A. 1 080° B. 1 260° C. 1 620° D. 900°
    7. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为( ．
    400500400500400500400500A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ x－10xxx＋10x＋10xxx－10
    (第8题
    8. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y＝－3x的图象，点A的坐标为(1,0，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是( ．
    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、 填空题(每小题3分，共24分
    19. 函数y＝的自变量x的取值范围是________．
    x＋110. 如图所示，BA∥ED，AC平分∠BAD，∠BAC＝23°，则∠EDA的度数是________．


    k11. 已知点P(－1,2在反比例函数y＝(k≠0的图象上，请任意写出此函数图象上一个点(不同于P点x的坐标是________．



    12. 如图所示，一个矩形区域ABCD，点E、F分别是AB、DC的中点，求一只蝴蝶落在阴影部分的概率为________．
    13. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为________．
    114. 若两个连续的整数a、b满足a＜13＜b，则的值为________．
    ab15. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________．
    16. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．
    三、 解答题(17题6分，18题8分，共14分 17. 计算:－22＋27＋|－3|－(3.14－π0.
    x2＋4x＋4x＋22x18. 先化简，再求值:2÷－，其中x＝2. x－162x－8x＋4
    四、 解答题(每题10分，共20分
    19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
    (1在图中画出点O的位置．
    (2将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (3在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1.

    20. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字4和7；乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有数字5、6、9，小明和小丽玩游戏:从两个口袋中随机地各取出一个小球，如果两个小球上的数字之和是偶数小丽胜；否则小明胜．但小丽认为，这个游戏不公平，你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法说明现由．

    五、 解答题(每题10分，共20分
    21. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图: 男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图 男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图
    请根据以上信息，解答下列问题: (1在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？ (2求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．
    (3若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？




    22. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC＝30°. (1求证:CF为⊙O的切线
    (2若半径ON⊥AD于点M，CE＝3，求图中阴影部分的面积．

    六、 解答题(23题10分，24题12分，共22分
    23. 如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE＝30°，AB＝6米，AC＝4米．求树高BD的长是多少米？(结果保留根号

    24. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y(个与销售单价x(元/个之间成一次函数关系，如下表: x(元/个 30 50 y(个 190 150 (1求y与x之间的函数关系式；
    (2若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，
    ①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
    ②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

    七、 解答题(本题12分
    25. 如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF. (1判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；
    (2若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；
    (3如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1中的两个结论同时成立．

    八、 解答题(本题14分
    26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在x轴上，点A的坐标(－1,0，点B在y轴的正半轴上，BC＝OB. (1求过点A、B、C的抛物线的解析式；
    (2动点E从点B(不包括点B出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是(x,0．
    ．．．．①当点A1落在(1中的抛物线上时，求S的值；
    ②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式．



    2021年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准
    一、 选择题(每题3分，共24分
    1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8. A 二、 填空题(每题3分，共24分
    19. x≠－1 10. 134° 11. (1，－2答案不唯一 12.
    23113. 14. 15. 26＋10π
    16. 150 212三、 解答题
    17. 原式＝－4＋33＋3－1 ＝33－2. x＋222x－42x418. 原式＝×－＝. x－4x＋4x＋2x＋4x＋442当x＝2时，原式＝＝. 2＋43四、解答题 19.
    (1画图正确. ∴ 图中点O为所求． (2画图正确. ∴ 图中△A1B1C1为所求．
    (3如图画图正确(方法多样画出即可 . ∴ 图中点M为所求． 20. 答:不同意． 理由:树形图:


    或由列表得


    甲口袋乙口袋 5 6 9 4 9 10 13 7 12 13
    16 从树形图或列表可以看出，所有可能出现的结果共有6种，每种出现的结果可能性相等，其中和是奇数、偶数的各有3种．
    1∴ P(和为奇数＝P(和为偶数＝. 2∴ 游戏公平．
    9021. (1×100%＝60%. 90＋40＋20答:女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%. (2(90＋180÷(1－10%＝300(人 . 答:这次调查的男观众有300人． 如图补全正确. 180(31 000×＝600(人 . 300答:喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人． 男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图

    22. (1证明方法一:连结OC、BC， ∵ CD垂直平分OB， ∴ OC＝BC. ∵ OB＝OC， ∴ OB＝OC＝BC. ∴ △OCB是等边三角形. ∴ ∠BOC＝60°. ∵ ∠CFO＝30°， ∴ ∠OCE＝90°. ∴ OC⊥CF. ∵ OC是⊙O的半径， ∴ CF是⊙O的切线.


    证明方法二:连结OC， ∵ CD垂直平分OB，
    1∴ OE＝OB，∠CEO＝90°. 2∵ OB＝OC，
    1EO1∴ OE＝OC，在Rt△COE中sin∠ECO＝＝. 2OC2∴ ∠ECO＝30°.
    ∴ ∠EOC＝60°. ∵ ∠CFO＝30°， ∴ ∠OCE＝90°. ∵ OC是⊙O的半径， ∴ CF是⊙O的切线．
    (2连结OD，由(1可得∠COF＝60°， 由圆的轴对称性可得∠EOD＝60°， ∴ ∠DOA＝120°. ∵ OM⊥AD，OA＝OD， ∴ ∠DOM＝60°.
    EC在Rt△COE中CE＝3，∠ECO＝30°，cos∠ECO＝，
    OC∴ OC＝2. 60π×222∴ S扇形OND＝＝π.
    360313∴ S△OMD＝OM·DM＝. 2223∴ S阴影＝S扇形OND－S△OMD＝π－. 3223.

    延长DB交AE于F由题可得BD⊥AB， 在Rt△ABF中∠BAF＝30°，AB＝6， ∴ BF＝AB·tan∠BAF＝23. AB∴ cos30°＝. AF∴ AF＝43. ∠DFC＝60°. ∵ ∠C＝60°，
    ∴ ∠C＝∠CFD＝∠D＝60°. ∴ △CDF是等边三角形． ∴ DF＝CF. ∴ DB＝DF－BF＝23＋4. 答:树高BD的长是(23＋4米． 24. (1设y＝kx＋b(k≠0由题意得: 40k＋b＝170， 50k＋b＝150，k＝－2，解得
    b＝250.


    ∴ y＝－2x＋250.
    (2设该商品的利润为W元．
    ∴ W＝(－2x＋250×(x－25＝－2x2＋300x－6 250. ∵ －2＜0，
    ∴ 当x＝75时，W最大，此时销量为y＝－2×75＋250＝100(个． (3(－2x＋250×(x－25＝4 550 x2－150x＋5 400＝0， ∴ x1＝60，x2＝90. ∵ x＜80， ∴ x＝60. 答:销售单价应定在60元． 25. (1FC＝BE，FC⊥BE.
    证明:∵ ∠ABC＝90°，BD为斜边AC的中线，AB＝BC， ∴ BD＝AD＝CD. ∠ADB＝∠BDC＝90°. ∵ △ABD旋转得到△EFD， ∴ ∠EDB＝∠FDC. ED＝BD，FD＝CD. ∴ △BED≌△CFD. ∴ BE＝CF.(5分 ∴ ∠DEB＝∠DFC. ∵ ∠DNE＝∠FNB，
    ∴ ∠DEB＋∠DNE＝∠DFC＋∠FNB. ∴ ∠FMN＝∠NDE＝90°. ∴ FC⊥BE. (2等腰梯形和正方形. (3当α＝90°(1两个结论同时成立. OB26. (1△ABO中∠AOB＝90°tanA＝＝2，
    OA∵ 点A坐标是(－1,0， ∴ OB＝2. ∴ 点B的坐标是(0,2． ∵ BC∥AD，BC＝OB， ∴ 点C的坐标是(2,2．
    设抛物线表达式为y＝ax2＋bx＋2，
    ∵ 点A(－1,0和点C(2,2在抛物线上，
    0＝a－b＋2，∴
    2＝4a＋2b＋2.

    ∴ 解得4b＝3.2a＝－，3

    24∴ y＝－x2＋x＋2. 33(2①当点A1落在抛物线上，根据抛物线的轴对称性可得A1与点A关于对称轴对称， 由沿直线EF折叠，所以点E是BC中点，

    重合部分面积就是梯形ABEF的面积．
    1∴ S＝S梯形ABEF＝(BE＋AF×BO＝2x＋1. 2②当0＜x≤1时，重合部分面积就梯形ABEF的面积，


    由题得AF＝x＋1，BE＝x，
    1S＝S梯形ABEF＝(BE＋AF×BO＝2x＋1. 2方法一:当1＜x≤2时，重合部分面积就是五边形形A1NCEF的面积， 设A1B1交CD于点N，作MN⊥DF于点N，CK⊥AD于点K， △NMA1∽△DMN， MA1NM＝， NMMD∵ ∠BAO＝∠MA1N，tan∠BAO＝2，
    MN∴ tan∠MA1N＝2. A1M1∴ MA1＝MN，MD＝2MN. 2∵ tan∠BAO＝2，∠BAO＋∠CDK＝90°，
    1∴ tan∠CDK＝. 2CK1在△DCK中，∠CKD＝90°，CK＝OB＝2，tan∠CDK＝＝，
    DK2∴ DK＝4，OD＝6. ∵ OF＝x，A1F＝x＋1，
    ∴ A1D＝OD－OF－A1F＝5－2x，FD＝6－x. 2∴ MN＝(5－2x．
    314141∴ S＝S梯形DCEF－S△A1ND＝8－2x－(5－2x2＝－x2＋x－. 3333方法二:当1＜x≤2时，重合部分面积就是五边形形A1MCEF的面积，
    设A1B1交CD于点M，作MN⊥B1C交CB1延长线于点N， 由题得A1F＝x＋1，B1E＝x， ∴ CE＝2－x，B1C＝2x－2. ∵ BC∥AD，
    ∴ ∠A1B1N＝∠B1A1A，∠ADC＝∠DCB1. ∵ ∠BAO＝∠B1A1A，tan∠BAO＝2，∠ADC＋∠BAO＝90°，
    MN1MN∴ tan∠A1B1N＝2＝，tan∠DCB1＝＝. B1N2CN1∴ B1N＝MN，NC＝2MN. 2∵ NC－B1N＝CB1＝2x－2，
    444141∴ MN＝(x－1，∴ S＝S梯形A1B1EF－S△B1CM＝2x＋1－(x－12＝－x2＋x－. 33333

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