2018年新乡市中考数学试题及答案

（试卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1. -的相反数是（ ）

A. - B. C.- D.

2. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿元”用科学记数法表示为（ ）

A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011

3. 某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A.厉 B.害 C.了 D.我

4. 下列运算正确的是（ ）

A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=1

5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）

A.中位数是12.7% B.众数是15.3%

C.平均数是15.98% D.方差是0

6.《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱，根据题意，可列方程组为 ）

A. B. C. D.

7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）

A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0

8. 现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“۞”,1张卡片正面上的图案是“word/media/image10_1.png”,它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）

A.word/media/image11_1.png B.word/media/image12_1.png C.word/media/image13_1.png D.word/media/image14_1.png

9. 如图,已知word/media/image15_1.pngAOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于word/media/image14_1.pngDE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为（ ）

A.（word/media/image17_1.png-1，2） B.（word/media/image17_1.png，2） C.（3-word/media/image17_1.png，-2） D.（word/media/image17_1.png-2，2）

10. 如图，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为（ ）

A.word/media/image17_1.png B.2 C.word/media/image19_1.png D.2word/media/image17_1.png

二、填空题(每小题3分,共15分)

11. 计算:word/media/image21_1.png=___ ____.

12. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,

∠EOD=50°,则∠BOC的度数为_______.

13.不等式组word/media/image22_1.png的最小整数解是_______.word/media/image23_1.png

14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△word/media/image24_1.png，其中点B的运动路径为word/media/image25_1.png，则图中阴影部分的面积为______.

15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC，△word/media/image27_1.png与△ABC关于BC所在直线对称，点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交word/media/image28_1.png所在直线于点F,连接word/media/image29_1.png.当△word/media/image30_1.png为直角三角形时,AB的长为________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：)÷，其中x=.

17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

18.（9分）如图，反比例函数y=(k＞0)的图象过格点（网格线的交点）P.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；

②矩形的面积等于k的值.

19.（9分）如图，AB是圆0的直径，DO垂直于点O，连接DA交圆O于点C，过点C作圆O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F。

（1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长，交圆O于点G，填空：

①当∠D的度数为______时，四边形ECFG为菱形；

②当∠D的度数为______时，四边形ECOG为正方形。

20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离，某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答。

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH的长。

（结果精确到1cm，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500。sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

（注：日销售利润m=日销售量×（销售单价-成本单价）

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值。

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成品单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润m最大，最大值是_______元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

22.（10分）

（1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，填空：

①的值为_______；

②∠AMB的度数为_______。

（2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长。

23.（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过点B,C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M.

①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B,C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.