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    2021年湖北省天门市中考数学试题及答案(等边三角形)-

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    2021年天门中考数学试卷解析

    一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分
    1． 2012的绝对值是（ ） A ． 2012

    考点： 绝对值。 专题： 计算题。
    分析： 根据绝对值的性质直接解答即可． 解答： 解：∵2012是正数，
    ∵|2012|=2012， 故选A．
    点评：
    本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

    2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）
    B． ﹣2012
    C．

    D．
    ﹣

    A ．
    B．
    C．
    D．


    考点： 简单组合体的三视图。


    分析： 找到从上面看所得到的图形即可．
    解答： 解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．
    故选C．
    点评：
    本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．

    3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ） A ． 0.6×107

    考点： 科学记数法—表示较大的数。
    分析： 首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点B． 6×106
    C． 60×105
    D． 6×105

    移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
    解答： 解：600万=6000000=6×106，
    故选：B．
    点评： 此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

    4．不等式组 A．

    的解集在数轴上表示正确的是（ ） B．


    考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
    分析：
    先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解答：
    解：，
    C．
    D．

    由①得x≥﹣1； 由②得x＜2；
    ∵不等式组的解集为﹣1≤x＜2； 在数轴上表示为：

    故选C．
    点评： 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

    5．如图，AB∵CD，∵A=48°，∵C=22°．则∵E等于（ ）
    70° A ．

    26° B．

    36° C．
    16° D．
    考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。
    分析： 由AB∵CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∵1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∵E的度数． 解答： 解：∵AB∵CD，∵A=48°，
    ∵∵1=∵A=48°， ∵∵C=22°，

    ∵∵E=∵1﹣∵C=48°﹣22°=26°． 故选B．

    点评：
    此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用． 6．化简的结果是（ ）
    B．


    考点： 分式的混合运算。 专题： 计算题。
    分析：
    将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果． 解答：
    解：（1﹣）÷=÷

    C． （x+1）2
    D． （x﹣1）2
    A ．
    =•（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2．
    故选D
    点评： 此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．

    7．如图，在Rt∵ABC中，∵C=90°，∵A=30°，AC=6cm，CD∵AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（ ）


    A ．
    （cm2

    ﹣）B．
    （cm2
    ﹣）C．
    （cm2
    ﹣）D．
    （cm2
    ﹣）考点： 扇形面积的计算；解直角三角形。 专题： 数形结合。
    分析： 先利用解直角三角形的知识得出CD、BD的长度，然后计算扇形CDE的面积，继而可得出阴影部分的面积． 解答： 解：∵∵A=30°，AC=6cm，CD∵AB，
    ∵∵B=60°，∵BCD=30°，CD=3cm，BD=故S∵BDC=BD×DC=故阴影部分的面积为：（故选A．
    点评： 此题考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，解答本题的关键是得出CD、BC、BD的长度，另外要熟练掌握扇形的面积计算公式．

    8．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（ ） A ． 3

    考点： 根与系数的关系；根的判别式。
    分析： 利用根与系数的关系求得x1x2=a，x1+x2=﹣4，然后将其代入x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=0列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值． 解答： 解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，
    ∵x1x2=a，x1+x2=﹣4，
    ∵x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0， 解得，a=﹣3； 故选B． 点评：
    本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 9．如图，∵ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若∵ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ）
    B． ﹣3
    C． 13
    D． ﹣13
    cm2，S扇形CED=﹣）cm2．
    cm，
    =．

    A ． 2
    B． 3
    C．

    D．
    +1


    考点： 平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
    分析： 延长BC至F点，使得CF=BD，证得∵EBD∵∵EFC后即可证得∵B=∵F，然后证得AC∵EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长． 解答： 解：延长BC至F点，使得CF=BD，
    ∵ED=EC
    ∵∵EDB=∵ECF ∵∵EBD∵∵EFC ∵∵B=∵F
    ∵∵ABC是等边三角形， ∵∵B=∵ACB ∵∵ACB=∵F ∵AC∵EF ∵AE=CF=2 ∵BD=AE=CF=2 故选A．

    点评： 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．

    10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）

    A ． 3个

    考点： 二次函数图象与系数的关系。
    分析： 首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴B． 2个
    C． 1个
    D． 0个
    公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、
    c的正负即可判断出②的正误；利用b﹣2a=0时，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．
    解答： 解：根据图象可得：a＞0，c＞0，
    对称轴：x=﹣＞0，
    ①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）， ∵对称轴是x=1， ∵﹣=1，
    ∵b+2a=0， 故①错误； ②∵a＞0， ∵b＜0，
    ∵abc＜0，故②正确； ③a﹣2b+4c＜0； ∵b+2a=0，
    ∵a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c， ∵a﹣b+c=0， ∵4a﹣4b+4c=0， ∵﹣4b+4c=﹣4a， ∵a＞0，
    ∵a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0， 故此选项正确；
    ④根据图示知，当x=4时，y＞0， ∵16a+4b+c＞0， 由①知，b=﹣2a， ∵8a+c＞0； 故④正确；
    故正确为：①②③三个． 故选：A．
    点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．

    二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．）分解因式：3a2b+6ab2= 3ab（a+2b） ．

    考点： 因式分解-提公因式法。
    分析： 首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案． 解答： 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．
    故答案为：3ab（a+2b）．
    点评：
    此题考查了提取公因式法分解因式的知识．此题比较简单，注意找到公因式是解此
    题的关键．


    考点： 频数与频率。 专题： 计算题。
    分析：
    找出字母“i”出现的次数，及总的字母数，再由频率=即可得出答案．
    解答： 解：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，
    故字母“i”出现的频率是故答案为：0.12．
    点评：
    此题考查了频数和频率的知识，掌握频率=频数的时候要细心．

    13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 22 个．

    考点： 二元一次方程组的应用。 专题： 应用题。
    分析： 设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案． 解答： 解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
    由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，
    是解答本题的关键，注意在数字母=0.12．
    解得：，即歌唱类节目有22个．
    故答案为：22．
    点评：
    此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般．

    14．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到∵AME．当AB=1时，∵AME的面积记为S1；当AB=2时，∵AME的面积记为S2；当AB=3时，∵AME的面积记为S3；…；当AB=n时，∵AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=
    ．



    考点： 整式的混合运算。 专题： 规律型。
    分析： 根据题意得出图象，根据当AB=n时，BC=1，得出Sn=S矩形ACQN﹣S∵ACE﹣S∵MQE﹣S∵ANM，得出S与n的关系，进而得出当AB=n﹣1时，BC=2，Sn﹣1=n2﹣n+，即可得出
    Sn﹣Sn﹣1的值．
    解答： 解：如图所示：延长CE与NM，交于点Q，
    ∵线段AC=n+1（其中n为正整数）， ∵当AB=n时，BC=1， ∵当∵AME的面积记为：
    Sn=S矩形ACQN﹣S∵ACE﹣S∵MQE﹣S∵ANM，
    =n（n+1）﹣×1×（n+1）﹣×1×（n﹣1）﹣×n×n， =n2，
    当AB=n﹣1时，BC=2， ∵当∵AME的面积记为：
    Sn﹣1=S矩形ACQN﹣S∵ACE﹣S∵MQE﹣S∵ANM，
    =（n+1）（n﹣1）﹣×2×（n+1）﹣×2×（n﹣3）﹣×（n﹣1）（n﹣1）， =n2﹣n+，
    ∵当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n2﹣n+）=n﹣=故答案为：．
    ，

    点评： 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题关键．


    15．平面直角坐标系中，∵M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的∵N与∵M相切，则圆心N的坐标为 （，0）或（，0） ．


    考点： 相切两圆的性质；坐标与图形性质。
    分析： 由∵M与∵N相切，∵M的半径为1，∵N的半径为4，可分别从∵M与∵N内切或外切去分析，然后根据勾股定理即可求得答案． 解答： 解：①∵M与∵N外切，
    MN=4+1=5，
    ON=    =， ，0）；
    圆心N的坐标为（②∵M与∵N内切， MN=4﹣1=3， ON==，
    圆心N的坐标为（，0）； 故答案为：（，0）或（，0）．
    点评： 考查了坐标与图形性质，相切两圆的性质，解题的关键是注意掌握两圆位置关系中相切可以从内切或外切去分析．

    三、解答题（本大题共9个小题，满分74分） 16．计算：（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣2000）+．

    考点： 实数的运算。 专题： 计算题。
    分析： 先进行乘法运算和开方运算得到原式=10+2000+2，然后进行实数的加法运算即可． 解答： 解：原式=10+2000+2
    =2012．
    点评：
    本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．

    17．某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷
    调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计    图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；
    （2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．
    考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。

    分析： （1）用到E景区旅游的人数除以其所占的百分比即可求出参加问卷调查的学生数，用参加问卷调查的学生数减去到A、C、D、E景区旅游的人数，求出到B景区旅游的人数，即可将条形统计图补充完整；
    （2）先求出到C景区旅游的人数的百分比，再乘以1000，即可求出答案． 解答： 解：（1）50÷25%=200（人），
    到B景区旅游的人数是：
    200﹣20﹣70﹣10﹣50=50（人），


    （2）70÷200=35%， 1000×35%=350（人），
    答：估计到C景区旅游的有350人．
    点评：
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目所占的比例．

    18．如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：≈1.7，≈1.4）



    考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。
    分析： 作BD∵AC于点D，在直角三角形ABD和直角三角形CBD中求得点B到AC的距离，继而能判断出有无危险． 解答： 解：作BD∵AC于点D．
    设BD=x海里，则
    在Rt∵ABD中，tan30°=∵AD=．
    ， ，
    在Rt∵CBD中，tan45°=∵CD=x．…2分 ∵AC=AD﹣CD=∵AC=30×=15， ∵=15， ∵x≈21.4．
    21.4海里＞15海里． 答：没有触礁的危险．
    ．

    点评：
    本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，要注意已知条件的运用，根据三角函数关系求答．

    19．小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．
    （1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？
    （2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．


    考点： 列表法与树状图法。
    分析： （1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；
    （2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
    解答： 解：（1）画树状图得：

    ∵总共有9种情况，每一种出现的机会均等，每人获胜的情形都是3种， ∵两人获胜的概率都是． …4分

    （2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为． 任选其中一人的情形可画树状图得：

    ∵总共有9种情况，每一种出现的机会均等，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，
    ∵两局游戏能确定赢家的概率为：． …8分
    点评：
    此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

    20．如图，AB是∵O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∵ACD． （1）求证：CD是∵O的切线；
    （2）若AC=2，BC=3，求AB的长．



    考点： 切线的判定与性质；勾股定理。 专题： 数形结合。
    分析： （1）过O点作OE∵CD于点E，通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论．
    （2）过点D作DF∵BC于点F，根据切线的性质可得出DC的长度，继而在RT∵DFC中利用勾股定理可得出DF的长，继而可得出AB的长度． 解答： （1）证明：过O点作OE∵CD，垂足为E，

    ∵AC是切线， ∵OA∵AC，
    ∵CO平分∵ACD，OE∵CD， ∵OA=OE，
    ∵CD是∵O的切线．

    （2）解：过C点作CF∵BD，垂足为E，

    ∵AC，CD，BD都是切线， ∵AC=CE=2，BD=DE=3， ∵CD=CE+DE=5，
    ∵∵CAB=∵ABD=∵CFB=90°， ∵四边形ABFC是矩形，
    ∵BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1，
    在Rt∵CDF中，CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24， ∵AB=CF=2．
    点评：
    此题考查了切线的性质、角平分线的性质及勾股定理的知识，证明第一问关键是掌握切线的判定定理，解答第二问关键是熟练切线的性质，难度一般．

    21．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B到直线OM的距离．



    考点： 反比例函数综合题。
    分析： （1）首先根据一次函数解析式算出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；
    （2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC∵y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，再利用∵OMB的面积=×BO×MC算出面积，再利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值．
    解答： 解：（1）∵一次函数y1=﹣x﹣1过M（﹣2，m），
    ∵m=1，
    ∵M（﹣2，1）
    把M（﹣2，1）代入y2=得：k=﹣2， ∵反比列函数为y2=﹣；

    （2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC∵y轴，垂足为C． ∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B， ∵点B的坐标是（0，﹣1）． S∵OMB=×1×2=1， 在Rt∵OMC中，OM=∵S∵OMB=OM•h=1， ∵h==．
    ．
    =    =，
    即：点B到直线OM的距离为

    点评： 此题主要考查了反比例函数函数与一次函数的综合应用，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用．

    22．张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
    （1）李老师步行的速度为 50米/分 ；
    （2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象； （3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？


    考点： 一次函数的应用。 分析：
    （1）根据速度=，再结合图形，即可求出李老师步行的速度；
    （2）根据题意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四种情况进行讨论，即可得出S2与t之间的函数关系式；
    （3）由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，然后求出t的值即可；
    解答： 解：（1）李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；
    故答案为：50米/分．


    （2）根据题意得：
    当0≤t≤6时，S2=0，
    当6＜t≤12时，S2=200t﹣1200， 当12＜t≤26时，S2=1200，
    当26＜t≤32时，S2=﹣200t+6400，


    （3）S1=﹣50t+1600，
    由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600， 解得t=11.2；
    点评：
    此题考查了一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，在此题中作图的关键是联系实际的变化，确定拐点．

    23．∵ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∵MDN=∵B．
    （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与∵ADE相似的三角形． （2）如图（2），将∵MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当∵DEF的面积等于∵ABC的面积的时，求线段EF的长．

    考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质。 专题： 几何综合题。

    分析： （1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；
    （2）利用已知首先求出∵BFD=∵CDE，即可得出∵BDF∵∵CED，再利用相似三角形的性质得出，进而得出∵BDF∵∵CED∵∵DEF．

    （3）首先利用∵DEF的面积等于∵ABC的面积的，求出DH的长，进而利用S∵DEF的值求出EF即可．
    解答： （1）图（1）中与∵ADE相似的有∵ABD，∵ACD，∵DCE．
    证明：∵AB=AC，D为BC的中点， ∵AD∵BC，∵B=∵C，∵BAD=∵CAD， 又∵∵MDN=∵B， ∵∵ADE∵ABD，
    同理可得：∵ADE∵∵ACD， ∵∵MDN=∵C=∵B，
    ∵B+∵BAD=90°，∵ADE+∵EDC=90°， ∵B=∵MDN， ∵∵BAD=∵EDC， ∵∵B=∵C，
    ∵∵ABD∵∵DCE， ∵∵ADE∵∵DCE，

    （2）∵BDF∵∵CED∵∵DEF， 证明：∵∵B+∵BDF+∵BFD=180° ∵EDF+∵BDF+∵CDE=180°， 又∵∵EDF=∵B，∵∵BFD=∵CDE， 由AB=AC，得∵B=∵C， ∵∵BDF∵∵CED，
    ∵．
    ∵BD=CD，
    ∵．
    又∵∵C=∵EDF，
    ∵∵BDF∵∵CED∵∵DEF．

    （3）连接AD，过D点作DG∵EF，DH∵BF，垂足分别为G，H． ∵AB=AC，D是BC的中点， ∵AD∵BC，BD=BC=6． 在Rt∵ABD中，AD2=AB2﹣BD2， ∵AD=8
    ∵S∵ABC=BC•AD=×12×8=48．

    S∵DEF=S∵ABC=×48=12． 又∵AD•BD=AB．DH， ∵DH===，
    ∵∵BDF∵∵DEF， ∵∵DFB=∵EFD ∵DG∵EF，DH∵BF， ∵DH=DG=．
    ∵S∵DEF=×EF×DG=12， ∵EF==5．


    点评：
    此题主要考查了相似三角形判定与性质以及三角形面积计算，熟练应用相似三角形的性质与判定得出对应用边与对应角的关系是解题关键．

    24．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

    （1）求抛物线解析式及点D坐标；
    （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标； （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将∵CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．


    考点： 二次函数综合题。 专题： 综合题。
    分析： （1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D的坐标；
    （2）分两种情况进行讨论，①当AE为一边时，AE∵PD，②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标．
    （3）结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（a，﹣a2+a+2），分情况讨论，①当P点在y轴右侧时，②当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可．
    解答： 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，
    ∵，
    解得：
    ∵y=﹣x2+x+2；
    当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍）， 即：点D坐标为（3，2）．

    （2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能： ①当AE为一边时，AE∵PD，
    ∵P1（0，2），
    ②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等， 可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等， ∵P点的纵坐标为﹣2，
    代入抛物线的解析式：﹣x2+x+2=﹣2 解得：x1=∵P点的坐标为（，x2=， ，﹣2），（，﹣2） ，﹣2）；p3（，﹣2）．
    综上所述：p1（0，2）；p2（（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（a，﹣a2+a+2），


    ①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a， PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a， 又∵∵CQ′O+∵FQ′P=90°，∵COQ′=∵Q′FP=90°，
    ∵∵FQ′P=∵OCQ′，∵∵COQ′～∵Q′FP，∵Q′F=a﹣3，
    ∵OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′=此时a=，点P的坐标为（，，，
    =），
    ，
    ②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，，﹣a2+a+2＜0，CQ=﹣a， PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a， 又∵∵CQ′O+∵FQ′P=90°，∵CQ′O+∵OCQ′=90°， ∵∵FQ′P=∵OCQ′，∵COQ′=∵Q′FP=90°，
    ∵∵COQ′～∵Q′FP，∵OQ′=3， CQ=CQ′=此时a=﹣，
    ，，Q′F=3﹣a，
    ，点P的坐标为（﹣，，）． ），（﹣，）．
    综上所述，满足条件的点P坐标为（点评：
    此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们一定要留意．


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