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    广东省韶关市乳源高级中学学年高一数学上学期期末考试试题-

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    广东省乳源高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个集合中，是空集的是（ ）
    A．{x|x33} B．{(x,y|yx,x,yR}
    22{x|x0}{x|xx10,xR} C． D．22
    2．已知函数yf(x1定义域是[2，3]，则yf(2x1的定义域是（ ）
    5[0，]2 B. [1，4] C. [5，5] D. [3，7] A．
    3．函数

    f(xex1x的零点所在的区间是（ ）. 1133A．(0,2 B．(2,1 C．(1,2 D．(2,2

    4．下列命题为真命题的是（ ）
    A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； B.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

    5．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5.

    6．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
    4    cmA. 2cm; B.3; C.4cm; D.8cm。

    7．点(1，－1到直线x－y＋1＝0的距离是( ． 1A．2
    3B．2


    2C．2 32D．2

    38．正六棱锥底面边长为a，体积为2a3，则侧棱与底面所成的角为( ．

    - 1 -
    A．30° B．45° C．60° D．75°

    9．已知点A(1,2、B(3,1，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

    10． 设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m，n//，则mn ②若//，//，m，则m ③若m//，n//，则m//n ④若，，则// 其中正确命题的序号是 (

    （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 2f(x(k2x(k1x3是偶函数，则f(x的递减区间是 . 11．若函数A．4x2y5 B．4x2y5 C．x2y5 D．x2y5

    12．若直线xy1与直线(m3xmy80平行，则m 。

    13．如果对任何实数k，直线(3＋kx＋(1-2ky＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的 坐标是 ．

    14．若l为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③l∥，l⊥，则⊥. ④若l∥，则l平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 ． （把你认为正确命题的序号都填上）

    2014-2015学年度第一学期高一年级期末考试 数学答题卷 2015-02-02 题号 得分
    二

    15
    16
    17
    18
    19
    20
    总分


    - 2 -
    二、填空题：

    11、 12、 13、 14、

    三、解答题：（本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
    f(xx15．（本小题满分12分）用定义证明：函数

    16．（本小题满分12分）解方程：


    1x在x1,上是增函数。
    log4(3xlog0.25(3xlog4(1xlog0.25(2x1
    - 3 -


    317．（本小题满分14分）求斜率为4，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．



    18. （本小题满分14分）
    如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1ABCD中， （1）证明B1D⊥面A1BC1；
    （2）求点B1到面A1BC1的距离；



    - 4 -
    19、（本小题满分14分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

    20．（本小题满分14分）如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA6与底面ABCD所成的角的正切值为2．
    (1求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
    (2若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
    C     D     P
    E     B     O (第20题
    A
    - 5 -


    DABBB CDBBA [0,; -3/2; (-1.2; ②③15．证明：设1x1x2,f(x1f(x2(x1x2(110x1x2
    即f(x1f(x2，∴函数f(xx1x在x1,上是增函数。
    16．解：log4(3xlog0.25(3xlog4(1xlog0.25(2x1
    log43x2x1x33xx3log0.25log4,1x3x2x1 1x2x1，得x7或x0，
    经检验x0为所求。
    3417．解：设所求直线的方程为y＝4x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－3b，由已知，41 b·23 － b
    3＝6，即3b2＝6， 解得b＝±3． 故所求的直线方程是y＝4x±3，即得23x－4y±12＝0． 18.解：（1）易证
    又A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D，同理可证A1B⊥B1D，
    A1C1A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1. B1到面A1BC1的距离为h，在三棱锥B1BAC11中有
    （2）设点VB1BA1C13a11hShSBBA1BC1A1B1C11VBA1B1C13. 33，即，∴P y5x119、解：（1）由两点式写方程得 1521，即
    6x-y+11=0 x,y，则由中点坐标公式得 （2）设M的坐标为（00）x024131,y0122

    AM(112(15225
    D     C O M (第21题(1

    E     B     A 故M（1，1）20．解：(1取AD中点M，连接MO，PM，
    依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，

    - 6 -
    则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角． ∵PO⊥面ABCD，
    ∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．
    6∴tan∠PAO＝2．
    2设AB＝a，AO＝2a，
    3∴ PO＝AO·tan∠POA＝2a，
    POtan∠PMO＝MO＝3． ∴∠PMO＝60°． (2连接AE，OE， ∵OE∥PD，
    ∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．
    ∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．115AO210∵OE＝2PD＝2PO2 ＋ DO2＝4a， ∴tan∠AEO＝EO＝5．


    P
    E     C     O     D     M     A (第21题(2
    - 7 -     B


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