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    2018-2019野寨中学高一(上)期末复习数学试卷2019.1.12-

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    2018-2019学年野寨中学高一（上）期末复习数学试卷

    2019.1.12 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
    1．sin（﹣690°）的值为（ ） A．2．设集合A．3．已知 B． C．
    D．
    ，B={x|x＜1}，则A∪B=（ ）
    B．（﹣1，1）∪（1，2） C．（﹣∞，2） D．
    f(xax5bx3cx8，且f(24，那么f(2（ ）
    A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18 4．已知a=sin153°，b=cos62°，，则（ ）
    A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（ ）
    yp2-p23p2x A．C．6．函数
    B．
    D．的图象（ ）


    A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于y=x轴对称 D．关于原点轴对称
    7．为了得到函数y=sin（2x﹣1 ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）



    A．向右平移C．向左平移个单位长度 个单位长度
    2B．向右平移D．向左平移个单位长度 个单位长度
    8．不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）
    C．[﹣4，1] B．[﹣1，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）
    9.将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ） A．2 B．4 xC．6 D．8 10．设函数f（x）=e﹣|ln（﹣x）|的两个零点为x1，x2，则（ ） A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1 x2ax5(x111.已知函数f(x是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
    a(x1xA．3a0 B．3a2 C．a2 D．a0 12．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（ ）
    ，函数A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） B．C． D．

    二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）8-13+log3tan210?= ．
    14．函数f(x2x3(x22x(x2，则f[f(3]的值为 . 15．（5分）某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为 ℃．
    16．（5分）若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
    三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
    2


    17．（10分）已知0＜α＜π，sin（π﹣α）+cos（π+α）=m． （1）当m=1时，求α； （2）当

    18．（12分）已知函数f（x）=（1）求M； （2）当x∈M时，求

    19．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），对称．
    （1）求ω和φ的值；
    （2）将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移求g（x）的单调递增区间以及g（x）≥1的x取值范围．

    20．（12分）已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）． （1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；
    （2）若对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求实数a的取值范围．

    3
    时，求tanα的值．
    的定义域为M．
    +1的值域．
    的最小正周期为π，且图象关于x=个单位得到函数g（x）的图象，



    21.（12分）设f(x是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当ab0时，都有（1）若ab，试比较f(a与f(b的大小关系； （2）若

    22．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4+1）． （1）求f（x），g（x）的解析式； （2）若函数h（x）=f（x）﹣

    在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．
    xf(af(b0. abf(9x23xf(29xk0对任意x[0,恒成立，求实数k的取值范围. 4


    2018-2019学年野寨中学高一（上）期末复习数学试卷参考答案
    一、
    1-5：C C A D B 6-10：B B A D D 11-12：B D 二、填空题
    13．0 14. 15．3． 16.[，1）∪[3，+∞）． 三、解答题
    17.解：（1）由已知得：sinα﹣cosα=1，所以1﹣2sinαcosα=1，∴sinαcosα=0， 又0＜α＜π，∴cosα=0，∴（2）当时，，∴∵由①②可得∴tanα=2．

    ，， ． ．①
    ，∴，∴，
    ．②
    1    818．解：（1）由已知可得，
    ∴﹣1＜x≤2，所以M=（﹣1，2]． （2）由∵x∈M，即﹣1＜x≤2，∴x，
    ，
    x∴当2=1，即x=0时，g（x）min=﹣1，当2=4，即x=2时，g（x）max=17， 故得g（x）的值域为[﹣1，17]． 19．解：（1）由已知可得又f（x）的图象关于∴（2）由（1）可得对称， ，∴，∵，
    ，∴．
    ，∴ω=2，
    ∵将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，
    1


    再向右平移由个单位得到函数g（x）的图象，∴，得，k∈Z．
    ，∴，k∈Z，
    ，k∈Z }．
    ． ，
    故g（x）的单调递增区间为由g（x）≥1，可得∴4kπ+π≤x≤4kπ+，
    即要求的x的取值范围为{x|4kπ+π≤x≤4kπ+ 20．解：（1）当a=1时，不等式f（x）＜2x，即x|x﹣1|＜2x，即x（|x﹣1|﹣2）＜0， ∴①，或
    ②．
    解①求得0＜x＜3，解②求得x＜﹣1，故原不等式的解集为{x|0＜x＜3，或x＜﹣1}．
    （2）∵对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，即x|x﹣a|＜x+4恒成立，即|x﹣a|＜1+． 利用图象，求得2＜a＜5， 即实数a的取值范围为（2，5）．
    21.解：（1）因为ab，所以ab0，由题意得：
    f(af(b0，所以f(af(b0，又f(x是定义在R上的奇函数，
    abf(bf(b f(af(b0，即f(af(b. （2）由（1）知f(x为R上的单调递增函数， f(9x23xf(29xk0对任意x[0,恒成立， f(9x23xf(29xk，
    即f(9x23xf(k29x， 9x23xk29x，k39x23x对任意x[0,恒成立， 即k小于函数u39x23x,x[0,的最小值. xx2令t3x，则t[1,u39233t2t3(t13211，
    3k1. 22．解：（1）因为，2 …①，



    ∴由①②得，（2）由=，∴，．
    …②

    ．
    得：，
    令t=2，则t＞0，即方程①当a=1时，，满足条件；
    x…（*）只有一个大于0的根，
    ②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时， 则△=8a+4（a﹣1）=0，∴综上：

    或a≥1．
    2，∴a＞1，
    ，a=﹣1（舍）时，，

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