2018年徐汇区初三数学二模卷

（满分150分，考试时间100分钟）　 　　　　　2018.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列算式的运算结果正确的是

A. 0875a9e079960657075e336f9c7cabbe.png； B. fdd6044d9eb54de5a9fc2479812fded2.png（78e4335685327737023df15f5f5d53b8.png）；

C. 9f39142f01a898a23687a370c1956f80.png； D. 96ad3000d54145627b9a7f4ed232c397.png．

2．直线9276f17c5e34a4bda9cfa02bc730a78a.png不经过的象限是

A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．

3 ．如果关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的方程a1db4def89bc9957a5c952d8c9da0f48.png有实数根，那么k的取值范围是

A．1ceed399f1d8fa4a79cc94a5e6c5c76c.png； B．c6886a809e4c7164beb8b586fe9aaba4.png； C．fc524d0eca7b5238762f1b0a0cafee47.png； D．ae8f325e2d5d7977c3c7027a7d37197a.png．

4．某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是

A．8、8； B．8、8.5； C．8、9； D．8、10．

5．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于

A．45°； B．60°； C．120°； D．135°．

6．下列说法中，正确的个数共有

（1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等．

A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．函数2c40b751c53dd5c15fa871a33cdd4f28.png的定义域是 ▲ .

8．在实数范围内分解因式：1089ff29284dd6311ce7ac1b06368f7d.png = ▲ .

9．方程baef90a83c1e00a1526c59dd6eb83abe.png的解是 ▲ ．

10．不等式组4fc84ca0f21d0fa4277a9bd1b3ba2991.png的解集是 ▲ .

11．已知点fcbb6e3c368d12d16c9e7c6b8ee73f0d.png、356d7fcbf41f048016c970a54895d1a4.png在反比例函数6919bbd1956a1de40ce9495071eee2ca.png的图像上.如果6f6c7fcfa984dbafb0cff07d984a50d5.png，那么ca67acf2f218cd2a1384d4f594c78575.png与89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png的大小关系是：a4b0517d243b6b24ee1bc45c2ca9ee2e.png ▲ 06488f5bc2f713954106e5a6f6014ca4.png.

12．抛物线32a973ec848619fbbedb220291065ef2.png的顶点坐标是 ▲ .

13．四张背面完全相同的卡片上分别写有36bad53803af0edeadbe990e03d64000.png、b99f5944f7e0f047f695ce149a3664b5.png、d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png、bd9d4850d94f9934dac057156eb326b5.png四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为 ▲ ．

word/media/image30.gif14．在△ABC中，点D在边BC 上，且BD:DC=def474a313bffa002eae8941b2e12620.png.如果设02f5b06827d4765fa13f3c75cd992687.png，1e35204b75145708b7c907a9a739e6e6.png，那么23df8e625e840d9c82c45fd01a5d22a9.png等

于 ▲ （结果用89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png、7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png的线性组合表示）.

15．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机

抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）

整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含

最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间

的人数约有 ▲ 人．

16．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是 ▲ .

17．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如图，在△ ABC中，DB=1，BC=2，CD是△ ABC的完美分割线，且△ ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为 ▲ .

word/media/image37.gif18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB．把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：bd9c6e13f22844df0199f3cd3db020d4.png ．

20．（本题满分10分）

解分式方程：600a099f9e763eaa36500a5a341c87a0.png．

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，276f640111ac8aaaec6f8809f19d0efc.png，AD平分∠BAC交BC于点D．

（1）求tan∠DAB；

（2）若⊙O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出

⊙O的半径（保留作图痕迹，不写作法）．

word/media/image42.gif

22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）

word/media/image43.gif “五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．

请结合图像信息解决下面问题：

（1）本次火车的平均速度是 ▲ 千米/小时？

（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园

的距离还有多少千米？

23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

word/media/image44.gif在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD=BC．点E在对角线BD上，且∠DCE=∠DBC．

（1）求证：AD=BE；

（2）延长CE交AB于点F，如果CF⊥AB，

求证：4EF81baa6550d069f79441b4f03b354364a.pngFC=DE81baa6550d069f79441b4f03b354364a.pngBD．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）

word/media/image46.gif如图，已知直线bcac443e556742dc5d20e07641929b7d.png与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线ca10922e6ce08b0c2de277fe7772f0f0.png过点B、C，且与x轴交于另一点A．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png∥415290769594460e2e485922904f345d.png轴交该抛物

线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；

（3）联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足∠DBA=∠CAO，

求点D的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题①满分4分，第（2）小题②满分6分）

已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF//DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．

（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；

（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为45b32ea04698cee08d688a80f4a9c2ad.png，EH的长为5fdb0734a2a8679264029c65df7a492b.png．

word/media/image53.gif求5fdb0734a2a8679264029c65df7a492b.png关于45b32ea04698cee08d688a80f4a9c2ad.png的函数关系式，并写出定义域；

word/media/image54.gif联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．

word/media/image55.gif

2018年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2018.4

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.B；2.D；3.D；4.B；5.A；6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．6b825c66b23f97c20abe9af1c474fd3f.png的一切实数；8．4cabf48aea476ca43f5650ea8beb46a5.png；9．3f70a978139ac20a26785b97d094678f.png；10．f1b758382ed25c8fa95133ba7230591e.png；

11．cedf8da05466bb54708268b3c694a78f.png；12．d945c5514985766bb84126c8a0749834.png；13．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png；14．ac774f463f9529e1d0f095658bbff928.png；15．72；

16．1或7；17．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png；18．2．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式42b100d8a7418ef1b0e2a20b803a2e7f.png………………………………………（8分）

d396df7bf6208c4c12ae46d85d93ab28.png……………………………………………………………（2分）

20．解：方程两边同时乘以c1e62559710e06c8bc04c83c4e8a3855.png得：

4dbeed510cd49e30c95825e21db5b738.png…………………………………………………………（3分）

解得：f9401f91b5bcf31d5e6d3216e87bdcdd.png，908b1f763486c99232a8686cbea38a50.png………………………………………………（3分）

经检验，4aeb02ad15d74bbb329d307c994a9529.png是原方程的增根，6c644f01e0ca77de77cb771e268394f1.png是原方程的根………………（2分）

所以，原方程的解是fc374c14b6cb8dc36711c40b986a98fb.png．……………………………………………（2分）

21．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，276f640111ac8aaaec6f8809f19d0efc.png，∴f5bd75977db850fbcb68944f85246a8b.png，

word/media/image76_1.png过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，AD=AD，

∴afbaa6c6a03ccc29015f221b1053f4ec.png

∴DC=DE，AC=AE=3，∴BE=2．…………………………………………………（2分）

Rt△ABC中，e2925838a0ec53f9ceee9d2ad1959557.png…………………………………………………（1分）

在Rt△BDE中，5a4fe5d082d903448b0a63dddc7c0a73.png，∴DE =bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png…………………………………（1分）

∴ae3d088f9db1c5ea50c8868bc73d0aaa.png………………………………………………………（1分）

（2）作图正确……………………………………………………………………………（2分）

联结OD，设⊙O的半径为r，

∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC…………………………………………………（2分）

∴7ae21a2ce89ff7fd9597165b64a6c418.png，即15841b766bf50831bafb1cb97d4ce014.png，解得8c3a16eeb63eb2b0ccfeacb4d447442c.png……………………………………（1分）

22．解：（1）045117b0e0a11a242b9765e79cbf113f.png千米/小时……………………………………………………………（3分）

（2）设d2c1a5c6c76e59682c942a8e346a5206.png的解析式为ba5f20fde398be3c914bbab7cd3a67b3.png，当a8d89023c5562adcfadfe09c7e438920.png时，y=0；当t=1时，y=90，

得：47aa90ec2ea043d5cc8b79f79d160c67.png解得：dcb58b91b8b7ff05226c8e51641569be.png，eb7a2c8d8d9bd816678ce08b99039217.png．…………………………（3分）

故把22b63488f14045c2c373ae0853a1e0de.png代入eb7a2c8d8d9bd816678ce08b99039217.png，得y=60， ……………………………………（1分）

设a102c48259f73747eca9e6fa86649369.png的解析式385ee54081d43bed709728602db12ee8.png，当6107eaf50c713a746de9d0fe2a83e9c5.png时，y=60，得：22c6511dde822f03c64e796f52a2de83.png

∴a=72，∴y=72t，………………………………………………………………（1分）

当t=1，y=72，∴120-72=48（千米）…………………………………………（2分）

答：当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有48千米……………（2分）

23.证明：(1)∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABC=∠DCB，………………………………………………………………（1分）

∵∠DCE=∠DBC，∴∠ABD=∠ECB．………………………………………（1分）

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，……………………………………………（1分）

∵BD=BC，∴95fe43f5a88bde927bff10f43ed6d6fa.png≌7ad7c605bd9f220a0790494a7215d576.png…………………………………（2分）

∴f138d8b24445232a3295c49a8fc2ef92.png．

(2)联结AC，∵AD∥BC，AB=CD，

∴AC=BD，∵BD=BC，∴AC=BC．………………………………………（1分）

∵CF⊥AB，∴AF=BF=2f7bca0acb9359804c42fb7c93924d5c.png，……………………………………（1分）

又∵∠BFE =∠CFB=90°，由（1）∠ABD=∠ECB，

∴4f4c6c4525d1b8895defbd0bbe8f7b95.png∽84c4e071b959d8ff6d4bc7497c174913.png，∴70b7d3fb77204e2b57bb75a4bb027cae.png．…………………………………（2分）

同理可证：c5318e8851a7349793b78d3ed5eda2da.png……………………………………………………（2分）

∴67b0dbd5dc231f9965d39f76480dc28b.png．…………………………………………………………（1分）

24．解：（1）∵bcac443e556742dc5d20e07641929b7d.png与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）……（1分）

由题意可得b910c4a825338a7809846d5171ef1842.png，解得8d98916285c89de72e6482189e55785e.png，

∴抛物线表达式为ed72f9f2bfb7da72629604bd7ad73ba1.png．………………………………………（2分）

（2）设M9d5ecb3d54da45e0a86217e649cd2168.png，Na4333b46c702207a0359c9f52abf9836.png，MN=f8f383da4649796ef149f8dd977920d3.png

当OMNC是平行四边形时，MN=fe5f7ff46d35dc0c7d46b0512fef4b32.png,1da4dc3157ed0c519ac3f0ed72ca43d8.png……（2分）

∴平行四边形OMNC的面积f1f3b753d14ca2aaf2f1f899a8f44a38.png．……………………………（1分）

（3）由69a7cb8ae3ffb12bee9a875a8b57642b.png，解得af79d0a5abbe97cccaf7d3767d2a25c6.png，∴A（-1，0）．……………………（1分）

当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，

∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴四边形ABDC为等腰梯形，

∴∠CAO=∠DBA，即点D满足条件，∴D（3，2）；……………………………（2分）

当点D在x轴下方时，∵∠DBA=∠CAO，∴tan∠DBA=tan∠CAO =2，……（1分）

∵设点D7386a4ecb64104b8edc865953b05a134.png，过点D作DE⊥直线AB于点E，

∴由题意可得BE=eb58b77014d152ec4b6ce964644c7f55.png，DE=e523957cee271c508cae8cf32dd3b46d.png，

50ed9cf9791cf2c49dffee17c0a61aac.png，10f51813b5f4d2c9d3e942dee5bb8aa0.png（舍），∴D（﹣5，﹣18） ……………（2分）

综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（﹣5，﹣18）

25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形

∴DC∥AB，AB=BC，DB和AC互相垂直平分．………………………………（1分）

∵CF//DB，∴四边形DBFC是平行四边形，

∴BF=DC=AB=10，∴∠CAB=∠BCA………………………………………………（1分）

当EF⊥BC时，∠CAB=∠BCA=∠CFE，

∴Rt△AFC∽ef3c593b0324b09597eb75580a450a8c.png，∴35f04c6d7c61bb10044db35f49b923a1.png，即880b11d1b168a6fe5ad675783eb5e497.png…………………（1分）

Rt△ACF中，8c2574797198b17847c1914ecb4ec4f4.png，46a3e734099a8355a755bff25fc717af.png，c54d742473d7dc7c578c5a1b0079ae70.png…………（1分）

（2）①联结OB，AB=BF，OE=OF，∴OB//AC，且76585c1ede19824b2035cb7482320780.png……（1分）

∴77ab71e0b355ee6d8b315a074322a4a7.png，∴9a9f8c3f0a0406671fdd58594af4702a.png…………………………………………………（1分）

在Rt△EBO中，348ea38173c787be98cc797ff64cba3e.png，

∴75754f3a2bf978041e139808632866e9.png(4aeabf0e6302f5b1db2c0b4ebbe41581.png)．……………………………………（2分）

（说明：当C、G两点重合时有EF⊥BD，e303e9a00bc87614ef4fe6b31926528f.png）

②当GD=GE时，有∠GDE =∠GED，又∵AC⊥DB，∠DEC=90°，∴∠GCE=∠GEC，

∴GE=GC，∴GD=GC，即G为DC的中点，

又∵EO=FO，∴GO是梯形EFCD的中位线，

∴GO4fd2ae444fb6c39e8b524ec877cb1356.png，…………………………………………………………（1分）

∴0228ba0db0092eb7792f8be8846673f1.png，∴4d28ec728a45fa973cf9a0ee17b8926c.png………………………………（1分）

解得362e200ed4547e9735819a20ad7708b8.png………………………………………………………………………（1分）

法一：当DE=DG时，联结OD、OC、GO．

∵GO=EO，DO=DO，∴△OED≌△OGD(SSS)，…………………………………（1分）

∴∠DEO=∠DGO，∴∠CGO=∠BEO=∠OFC，

∴∠CGO=∠OCG=∠OFC=∠OCF，∴GC=CF …………………………………（1分）

∴DC=DG+GC=DE+2DE=10，即5dbe2ffb06d11cb3b2a91cf853b0036f.png，解得b4a5f7d6559ffdcbf2b178bc5e1dea26.png．…………（1分）

法二：当DE=DG时，过点D作DM⊥GE于点M，延长交EC于点N，联结GN．

∴∠EDN=∠GDN，又∵DN=DN，∴△NDE≌△NDG(SAS)，

∴∠DGN=∠DEN=90°，52cc73c8f27b5778192148b2d7d525a4.png，c5343c264a5325ea2532c3aab9c36150.png……………………………（1分）

即ed2643af35637855a4de6233aefc7d8e.png，即4fcbbf96e20b137df23d8e027ae254b0.png，……………………………………（1分）

解得b4a5f7d6559ffdcbf2b178bc5e1dea26.png．…………………………………………………………………………（1分）

综上，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，AE的长为fee7d7fc5320923fee04eda699396550.png或3e0fe521b39a5411022b4f85e714859a.png．