湖北省黄冈市黄梅县第二中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理

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黄梅二中2017年秋季高二年级期中考试

理科数学试题

一、选择题（共12个小题，每小题5分,本题满分60分)

1．命题“8803b8fd62cca48e70f3c918de437558.png，3a4de47007f71077f05055c7a4d86e57.png”的否定是（　　）

A．b9e9d4f269543a3b4fe2f566494af63e.png，c6b9ae0087c70adfc6976db686fa0a80.png B．8803b8fd62cca48e70f3c918de437558.png,1086dfa9351cd7d6a154f41154ff40ea.png

C．8803b8fd62cca48e70f3c918de437558.png，d13c8b6e38f6d4e1339d6c7e4984f46a.png D．不存在b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png，1ad0b268ca454334519d290b1101ab2c.png

2．下列有关命题的说法错误的是（　　）

A．命题“若67c4036a2c6253fbcf1e8e8c8cf814e3.png则a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png”的逆否命题为：“若24d51018ffcbe2f21942bc659b57382e.png，则476a85833b89dc5c781666310ee57955.png”

B．“a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png”是“67c4036a2c6253fbcf1e8e8c8cf814e3.png”的充分不必要条件

C．“若570f3094d1e4101e5fd2aee42ed7c589.png或b593070d4214e5cfb1365a41f0d8d9ba.png，则e660b4637c687b54a163ef972eabbe41.png”的否命题为:若ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png且f6d5eef5ee5e51fc839bb54201c62e3b.png，则57afd198eda1a8bf641270d95a62e86b.png

D．若0b37149392752d0d134c9a14766dfff4.png为假命题，则83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png、7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png均为假命题

3。“3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png”是“方程75f47f2b97a836191d3cad8586ad07cd.png表示圆”的（　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4。已知圆a56b96f08bca8f661afe5440a0891457.png截直线d0131af79155ff003a5dd811c71194d2.png所得弦的长度为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值是（　　)

A．02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png B．40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png C．8ca9318120d1a3ed802c611965821210.png D．b64205af5451ef4a3f1de418d3579a0a.png

5.与直线2fa0e44325e81d59a9e101da22cda56d.png和曲线8f29ed82daf7fe35ca52ec7ea2e585c9.png都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　）

A．e70a79c90397ba7f4005f70f001c80a5.png B．05b3b3b9ba82f88a90f4bbf47e4023aa.png

C．75e30578100fa4f40349f122b89acbd7.png D． f8cb4f85406e501d8f74673360f3e66f.png

6。已知双曲线49e16573f111c500f4c567a825ad1fc6.png的一个焦点与抛物线a54b186015d175ce4502b54016ead9f6.png的焦点重合，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=（　　）

A．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png B．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png C．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

7．已知双曲线2fd20d35df801b1834efd73a88ee9ef7.png的左右焦点分别为39a427e0b250982dd0fab7c404b4e2c2.png，162b23614f3de15ba9c77440d9b75780.png，以c9a5fa6e16aa84574f962c6717f609c8.png为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为63141f7a4711379b43b5ad8c061d6c00.png,则此双曲线方程为(　　）

A．4de44403b61086f6eacdbb23f785fea2.png B．8f9cdd07b7424e78c0fe4254fe1042c6.png C．6dfc0190a8a334b3de2f9f71e25a44b2.png D．66b4cc3f9dfe2e02f8964c2a8e0e6f3b.png

8．我们把由半椭圆5ddeff598200553da8ea0cd69fbd1bf9.png与半椭圆27528d91eea9227f82734502d65ed433.png合成的曲线称作“果圆”（其中4ad038f511c1964f9fd5c1acfddf3cac.png)．如图,设点781361651d07870e2bac58aceba7d5c0.png是相应椭圆的焦点，e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png、17b99e166258f650036939b57689bdec.png和62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png、15733ef796e744976ebf2e9dc5de8942.png是“果圆”与f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png轴的交点，若c9d2ec3d78dae6db18346bd6552ee057.png是腰长为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png的等腰直角三角形，则b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png的值分别为（　）

A．1d06dcaec5d9b49eeae7b043cfe19a66.png B．6c81a24529945a8e755a7f9a5a3fdf0f.png C．16a7efb20edc46f681fe922cacc8f7fd.png D．dcd02f01d4f47f36b1a190f5dba31e21.png

9.4b0fff314fb6dbbe87d5fcb163ca03e8.png是圆1368053879c8b3a3a8545f2f5060617a.png上任意一点，欲使不等式13bc4bec5724d47689851474e84c0d62.png恒成立，则实数4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png的取

值范围是(　　）

A．[﹣1﹣d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png﹣1] B．［d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png﹣1，+∞）

C．（﹣1﹣d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png﹣1） D．(﹣∞，﹣d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png﹣1)

10．已知经过椭圆bcb439b2fbd11c649a54c9fe3ec19399.png的焦点且与其对称轴成964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png的直线与椭圆交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，则74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png＝( ）．

A．e3d5bdb2d81d1ed56cbe1c4e44681602.png 　 B．c7eddaf9078d7afd3b9cfe48d26dc89e.png C．665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png D．216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png

11.已知抛物线方程为7cdd10dd857d8d8d5071ff43625ebbad.png，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为5321c50bd8f87c8b77e79773b1443af1.png，在抛物线上有一动点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到415290769594460e2e485922904f345d.png轴的距离为975e82ee46300a50d901d66c00fe64b1.png，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的距离为26ee688d727ea0c771dbdf3f456895bd.png，则6872bf6c24b8886c2b6defc03a73ff15.png的最小值为（　　）

A．372dd2d4b28560f19440686736ff437e.png B．89547775a51c31d27999784019a88857.png C．600484b9feea000b83530024086d97d7.png D．d8e6e36b906f59632776b1552d334843.png

12. 设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与抛物线7cdd10dd857d8d8d5071ff43625ebbad.png相交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，与圆83d9867235869c381995e7f1fb93333c.png相切于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，且69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png中点,则这样的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png有（ ）条。

A．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png D．无数条

二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知圆fbcf178c77347f7b3a33aec247ca159e.png上到直线4a4c00f1b71a65c260713a6507ac508d.png769ece0caf666376e6619aa8e0d8e4c3.png（b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png是实数)的距离为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png的点有且仅有c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png个,则直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png斜率的取值范围是　 　．

14．已知正三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png，若c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png分别是1c82f1f08f1e0404dda6a37e41292e65.png的中点,则以4b9bca0a86aa323765b1ca6e05d18856.png为焦点，且过c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png的椭圆与双曲线的离心率之积为 ．

15。 过点4e2457f735ef0e9eb14a3285d9896bda.png作斜率为7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png的直线与椭圆d7aa32b0c582222819b91c8e0ccca765.pnga56ba71eaa2b7679117c54eaaf5c49ed.pnga0254bfc510c4912618f0e1c35ba4c8f.png相交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，若69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png是线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中点，则椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的离心率等于________．

16．已知8b73bdbf452fd7cf6840411396bfb043.png为椭圆60e1e8253f9d65be80f435489efb2e12.png的左右两个焦点，若存在过焦点8b73bdbf452fd7cf6840411396bfb043.png的圆与直线d0131af79155ff003a5dd811c71194d2.png相切，则椭圆离心率的最大值为　 　．

三、解答题

17.（本小题满分10分）已知44d4ea5c1c570c5af3d0c74fd816e2f7.pngbaaa27b568df500b8a717097694b35a3.png，b801f2e17ebc68e4b1a296fcaaa6f2e2.png edf6a3286bdb014958f069352013e88a.png，若d35c8cbd467e79fec06b84657d4c137b.png是bc094d1be19e461c8e9df0ef736a90d1.png 的必要不充分条件，求实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知命题44d4ea5c1c570c5af3d0c74fd816e2f7.png方程5d274860a4128c81875f1279dc61d9a7.png表示焦点在y轴上的椭圆，命题b801f2e17ebc68e4b1a296fcaaa6f2e2.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的方程199c27937126eb0ee7f5c12757ac1f83.png无实根，

（1）若命题83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png为真命题,求实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围；

(2）若“0b37149392752d0d134c9a14766dfff4.png”为假命题，“74a65e6fa6b6f606eeb97f384b2ecc13.png”为真命题，求实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围．

19.（本小题满分12分）已知圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png过点8a14719cab9c90ff19b61bbe414449b2.png且圆心69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在2fa0e44325e81d59a9e101da22cda56d.png上．

(1)求圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的方程；

(2）设44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是直线70f3c392132e779a31f8820b500e32bd.png上的动点，e819f37310c577c1faffc246f003e12a.png是圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的两条切线，6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png为切点,求四边形ee53d3697236618dcede436e7164d705.png的面积的最小值．

20. （本小题满分12分）已知c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png是焦点为F的抛物线8453a76292bcf676851b25f8ab891508.png上两个不同的点且线段943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png中点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的横坐标为3bbefa1c21b1cbd713ca30c4f9d76f5e.png.

(1）求2a9cdc4ed51cb95e2dd2126a5e1c98b9.png的值;

（2）若905b566b5fb4359eb506b353ea3775f2.png，直线943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png与02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png轴交于点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，求点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的横坐标取值范围。

21．(本小题满分12分）已知39a427e0b250982dd0fab7c404b4e2c2.png、162b23614f3de15ba9c77440d9b75780.png分别是椭圆7d50507d421bd95ec706415c52cd1ff0.png的左、右焦点．

（1）若44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是第一象限内该椭圆上的一点，c5c9621a1a69358d296003fce5accfd8.png,求点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标；

(2)设过定点68ef3c30dd8f8a2953aeb79b13d5e421.png的直线l与椭圆交于不同的两点6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png，且3d104279e688b561e0146e1d5bec4e43.png为锐角（其中f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为坐标原点），求直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的两个顶点6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png的坐标分别是4f9905f446edf7cd81475063cfe3e60d.png，且90a3d3857a06ec029a3e0d074470eafe.png所在直线的斜率之积等于0b691ec24e41ead1cc091359c5d93677.png．

(1）求顶点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的轨迹3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的方程，并判断轨迹3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为何种圆锥曲线;

(2）当614fc70c43d3eb533e20cb103f2b095a.png时,过点487eae1945e6f09036b1f1847ded7295.png的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png交曲线3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png于69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png两点,设8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的对称点为f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png(69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png不重合)，试问：直线51f581937765890f2a706c77ea8af3cc.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

黄梅二中2017年秋季高二年级期中考试

理科数学答案

ADABA CCDBA DC

13.254dd120ceadded82420b1b25cbc2208.png 14.2 15。a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png 16.

17．解:由p：baaa27b568df500b8a717097694b35a3.pngcaa103f02f9a255a3d32c0021407d872.png

751be17204e4072831ea7e1f6ee8cbcb.png

18.【解答】解：(1)∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，

∴，即，

即﹣1＜m＜1，

∴若命题p为真命题,求实数m的取值范围是（﹣1，1）；

（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q"为真命题,

则p，q为一个真命题，一个假命题，

若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,

则判别式△=4m2﹣4（2m+3)＜0， 即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．

若p真q假,则,此时无解，

柔p假q真,则,得1≤m＜3，

综上，实数m的取值范围是［1，3）．

19。解：（1)设圆M的方程为 (x－a）2＋（y－b）2＝r2，根据题意得：d89d85d30380eea03074978852494f6e.png解得c142f3b01b5bbfa11e9287e052f30994.png故圆M的方程为（x－1）2＋(y－1）2＝4。

(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝12｜AM｜·|PA｜＋93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png|BM｜·｜PB|，又|AM|＝|BM｜＝2，｜PA｜＝|PB｜，所以S＝2｜PA｜，而｜PA｜＝31aa1ef3278291f64149e5cfbf9dcb04.png，即S＝217c9112284fb4b1d706293d363bf761a.png.因此要求S的最小值，只需求｜PM｜的最小值，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P,使得|PM｜的值最小，所以｜PM｜min＝9a66cc07dc5a1abcf23372f5b53fba65.png＝3，所以四边形PAMB的面积的最小值为228a94bab727191d41c18f4dc8bb427b5.png＝2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png.

20。 （Ⅰ)证明：设7517ac5b6431ac7be99eaeb73d6969fe.png则

d3ec96712b4c2e4a3467f5538ad2e097.png

6a5b89f4e20e50f108a28a63ef19ad9f.png……5分

（Ⅱ）解：当905b566b5fb4359eb506b353ea3775f2.png时，抛物线f8dc8812406476385c761cfcaa9fa630.png

①若直线MN斜率不存在,则ac251ff8c3b47e8ab2842400d0d9a312.png，……7分

②若直线MN斜率存在，设5ad4d0761de106b190d251e426ea61de.png，则

由70648288b50597aacea1981ac4ff9c31.png得：76a6b8c97a2be7b177712997e6372790.png

c5574b6e28b4daf858f85f445817042c.png

9d9050a4702c8b920ebff2a05fe413d2.pngccdf207b8012304a0ebfcd0efda66dab.png点的横坐标为5398e162cf8717c2f74d72ed1d9f4212.png

由ed7ba8122cad0e736090ed3f12a0204a.png消去9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png得：43df72d8b771896e724c97e07d2faea3.png

275275ebd7ffeef421a90b35b5f49585.png又直线MN斜率不存在时3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a.png

综上，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的横坐标的取值范围为8d4e8336b6c99fe05c4bdc4d35c3ff34.png

21.解：（1）因为椭圆方程为,

知a=2，b=1，，

可得，，

设P（x，y）（x＞0，y＞0）,

则，

又，联立，

解得，即为；

（2)显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立，

由△=（16k）2﹣4（1+4k2)•12＞0，得．

，．

又∠AOB为锐角,即为，

即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，

又,

可得k2＜4．又，即为，

解得．

22。解：（1）设点C（x，y），由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），

得： =m，化简得:﹣mx2+y2=1（x≠0)．

当m＜﹣1时，轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆,且除去（0，1），（0，﹣1）两点；

当m=﹣1时,轨迹E表示以（0，0)为圆心，半径是1的圆,且除去（0,1），（0，﹣1）两点；

当﹣1＜m＜0时,轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆,且除去（0，1），（0,﹣1)两点；

当m＞0时,轨迹E表示焦点在y轴上的双曲线，且除去（0，1)，（0，﹣1）两点．

（2）设e0ebf1ef9c0f86fbda2518417fa01128.png

依题直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率存在且不为零,可设799ff2558d3dc3da9f4a48a7a9f5440b.png

由6c85819e76ac79d47c99678de8820726.png得79b7e81527eb809e0a12b5c011bcb22d.png

d7d3717693f9080029fe7438293c9bd8.png

又e2d630e37de91fb4b28ab99d41780029.png重合， 则4262d82c4dfd082e35fd569f5644deb2.png

1bb8a805628ea6c4aad26bb3b86b918f.png 另fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png

6ceef85a95b1abc36e5108b98fd987db.png

87a9b0921358a01a139bb0f0e0b7c894.png

140f472dd5c49d3b11db5cf971bfefb6.png

故e2d630e37de91fb4b28ab99d41780029.png过定点d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png