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    四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)-

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    成都市2018年中考数学试题及答案
    A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（共 30分）
    一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.实数 a,b,c,d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
    A． a B．b C． c D． d
    2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近 地点高度为 200 公里、远地点高度为 40万公里的预定轨道.将数据40 万用科学记数法表示为（ ） A．0.4106
    B． 4105
    C． 4106
    D．0.4106
    3. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
    A． B． C． D．
    4. 在平面直角坐标系中，点 P（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(3,-5

    B． (-3,5 C.(3,5 D．(-3,-5
    5. 下列计算正确的是（

    A． x2 +x2 =x4 6.如图，已知件，
    B．(x- y
    = x- y

    22
    22    C.(x2y = x6y
    D．(-x2•x3 = x5
    ABC = DDCB
    ，添加以下条ACB = DBC
    不能判定ABC≌C. AC = DB DCB的是( D ． AB = DC

    A =
    x + 11
    8.分式方程 +=1的解是（ ）
    xx-2 x+11A． y B． x =-1 C. x = 3 D． x =-3

    9.如图，在YABCD中，B=60，⊙C的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）
    A．
    B． 2 C.3
    D．6

    10.关于二次函数y =2x2 +4x-1，下列说法正确的是（ ）
    B．图像的对称轴在y 轴的右侧 D． y 的最小值为-3 A．图像与y 轴的交点坐标为（0,1） C.当 x
    0 时， y 的值随 x 值的增大而减小
    第Ⅱ卷（共 70分）
    二、填空题（每题 4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为 ．
    12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到
    3
    黄色乒乓球的概率为3 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．
    8
    abc
    13.已知 ==，且 a + b - 2c = 6，则 a 的值为 ．
    b54 14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于1 AC的长为半径作弧，
    2 两弧相交于点M 和N ；②作直线MN交CD于点E.若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长 为 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
    15. （1） 22 + 3 8 - 2sin 60+ - 3.
    2）化简1- x + 1 x2 -1
    16. 若关于x 的一元二次方程 x2-（2a+1）x+a2= 0有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并 根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.











    根据图标信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 （2）请补全条形统计图；
    （3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工 作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
    18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，，表中m 的值
    ；

    航母由西向东航行，到达 A处时，测得小岛C 位于它的北偏东70段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37还需航行的距离BD的长. （参考数据： sin 70方向，且于航母相距 80 海里，再航行
    一方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求cos37
    0.94 ， cos70 0.80， tan37 0.75 ）

    0.34， tan 70 2.75 ， sin37 0.6 ，
    19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y = x + b的图象经过点 A（ -2, 0） ，与反比例函数 y = k
    （x
    x
    0）的图象交于B（a,4）
    . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
    （2）设M 是直线AB上一点，过M 作MN / /x轴，交反比例函数y = k （x
    0）的图象于点N ，若
    A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.
    20.如图，在RtABC中，C =90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D 的⊙O分别交AB，AC于点E，F ，连接OF 交AD于点G. （1）求证： BC是⊙O的切线；
    （2）设AB = x ， AF = y ，试用含x, y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE = 8，sin B = 5 ，求DG的长. 13 B 卷（共 50 分）
    一、填空题（每题 4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
    21.已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为
    . 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中， 四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在 阴影区域的概率为 .


    23.已知 a
    0 ， S =
    S2 =-S1 -1，S3 = 1 ，S4=-S3-1，S5 = 1 ，…（即当n为大于1的奇数
    时，Sn = 1 ；当n为大于1的偶数时，Sn=-Sn-1-1），按此规律，S2018 = Sn-1
    24.如图，在菱形ABCD中，tanA= 4 ，M , N分别在边AD, BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使
    AB的对应线段EF经过顶点D ，当EF ⊥ AD时， BN 的值为
    CN
    25.设双曲线y = k （k
    0）与直线y = x交于A ， B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一 支沿射线BA的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB的方向平移，使其经过 点B ，平移后的两条曲线相交于点P ， Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分） 为双曲线的“眸”， PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y = k （k
    0）的眸径为6时， k的值为
    二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
    26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的 种植费用 y （元）与种植面积x （m2 ）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
    （1）直接写出当0 x 300和x 300时， y与x的函数关系式；
    （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2 ，且不超过乙 种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用 为多少元？


    27.在RtABC中， ABC = 90， AB = 7 ， AC = 2 ，过点B作直线m / / AC ，将ABC绕点C顺 时针得到A′B′C（点 A，B 的对应点分别为 A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q.
    1）如图1，当P与 A′重合时，求ACA′的度数；
    2）如图2，设A′B′与BC的交点为M ，当M 为A′B′的中点时，求线段PQ的长；
    3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存 在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由. 28.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x = 5 为对称轴的抛物线 y = ax2 +bx +c与直线 l:y=kx+m（k 0 ）交于A（1,1） ， B两点，与y轴交于C （0,5） ，直线l与y轴交于D点. （1）求抛物线的函数表达式；
    线l与抛物线的对称轴的交点为F 、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 AF = 3，且
    与AF 3 （2）设直FB 4 BCG ，求k 的值. BCD面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x轴上有且仅有一点P ，使APB = 90试卷答案
    A卷 一、选择题
    1-5: DBACD
    6-10:CBACD
    14. 30
    二、填空题
    11.80


    12.6 13.12 三、解答题

    15.(1解：原式 = + 2 - 2 + 3
    42 = + 2- 3 + 3
    4 9 4 (2解：原式=x+1-1(x+
    x+ 1 x
    =x -1
    x
    (x+1(x-1 x+ 1 x
    = ( 2a +1 - 4a = 4a + 4a +1 - 4a = 4a +1.
    16.解：由题知：
    Q原方程有两个不相等的实数根，∴4a+117.解：（1）120,45%； （2）比较满意；1200，∴a
    -1. 40%=48（人）图略；
    12+5412+54 （3）3600120 18.解：由题知： 在 Rt在RtBD27.2
    =1980 （人）.
    答：该景区服务工作平均每天得到 1980人的肯定. ACD = 70 ， BCD = 37 ， AC = 80 . CDCDACD 中， cosACD=，∴0.34=
    AC 80 ∴CD = 27.2 (海里. ∴BD = 20.4 (海里. BCD中，tanBCD = CBDD ，∴0.75 = 答：还需要航行的距离BD的长为 20.4海里. 19. 解：（1）Q一次函数的图象经过点 A（-2,0），
    ∴-2+b=0，∴b=2，∴y=x+1. Q 一次函数与反比例函数 y=k (x0 交于 B(a,4 . x
    8
    ∴a +2=4，∴a = 2 ，∴B(2,4，∴y = (x 0 .
    x
    (2设M(m-2,m，N8 ,m. 当MN//AO且MN = AO时，四边形AOMN是平行四边形. 即： 8 -(m-2 =2且m0，解得：m=22或m=2 3+2， m
    ∴M 的坐标为2 2 -2,2 2或2 3,2 3+2.((





    20.






    B卷
    12 21.0.36 22.     13 a + 1 23.
    a 2 24.
    7 3 25.
    2

    26.解：(1 y = 130x,(0 x 300 80x+15000.(x300
    (2设甲种花卉种植为am2 ，则乙种花卉种植(1200-am2. a 200, ∴ ∴200 a 2(1200 - a 当200 a 800 .
    a
    300时，W =130a+100(1200-a=30a+120000.
    当a = 200时，W = 126000元. 当300 a
    800时，W = 80a +15000 +100 (200 - a = 135000 - 20a .
    当a = 800时，W = 119000元.
    Q119000126000，∴当a = 800时，总费用最低，最低为 119000 元. 此时乙种花卉种植面积为1200 - 800 = 400m2
    . 答：应分配甲种花卉种植面积为800m2，乙种花卉种植面积为400m2 ，才能使种植总费用最少，最少总 费用为 119000 元. 27.解：（1）由旋转的性质得： AC = A' C = 2 . Q ∴ACB = 90 ， m / / AC ，∴A' BC =90，∴cosA'CB = BC = 3 ，∴
    2 MA'C = A'CB=30， A'CACA' =60.
    (2QM 为A ' B '的中点，∴A'CM . ∴tan PCB = tan A'CM =MA'C. 由旋转的性质得：A ，∴A = A = 3 ，∴PB= 3BC =3.
    2 22 2= 3= SQ tan 3Q SQ = tan = S- SPCA = 3 ， ∴BQ = BC
    2 = 2 ，∴PQ = PB + BQ = 7 .
    - 3 ，∴S最小， SPA'B'Q PCQ
    A'CB '
    PCQ PA'B'Q PCQ
    即最小，
    ∴SPCQ = 1PQBC= 3PQ.
    PCQ = 90 . ∴CG = 1 PQ . 法一：(几何法取PQ中点G ，则2 当CG最小时， PQ最小，∴CG ⊥ PQ，即CG与CB重合时，CG最小. ∴CGmin = 3 ， PQmin =2 3，∴(SPCQ =3，SPA'B'Q =3-3.

    法二：（代数法）设PB = x ， BQ = y.
    由射影定理得： xy = 3 ，∴当PQ最小，即x + y最小， ∴(x+ y =x2 +y2 +2xy= x2+ y2 +62xy+6=12. 当x = y = 3时，“ =”成立，∴PQ = 3+ 3=2 3.

    b 5
    -=,2a 2

    28.解：（1）由题可得： c =5, 解得a =1， b=-5，c =5.

    a+ b+ c= 1.

    ∴二次函数解析式为： y = x2 -5x +5. （ 2）作AM ⊥x轴，BN ⊥x轴，垂足分别为M,N，则 AFFB =QMNQ =43.

    3 9 11
    QMQ= 3，∴NQ=2，B9,11， k+m=1, k= 11 =x+， ∴ 91 22 ，解得D k+m= 24

    同理， yBC = - x+ 5.

    ∴①DG//BC(G在BC下方，y=-1x+1，
    11 3 ∴- x + = x - 5x + 5，即 2x- 9x+ 9 = 0 ，∴x=,x=3.
    1222 2 Q x
    5 ，∴x = 3 ，∴G (3, -1
    . ② G在BC上方时，直线G G与DG 关于BC对称. Q x

    1 19 1 19
    - x+ ，∴- x + = x - 5x + 5，∴2x- 9 x- 9 = 0 . 22 229+3 17 67 9 + 3 17 ， ∴x = ∴G 4,
    4 2 9+3 17 67-3 17
    综上所述，点G 坐标为G1（3,-1）；G23 ）由题意可得： k + m = 1.

    ∴m =1- k ，∴y =kx+1-k，∴kx+1-k = x2-5x+5，即x2 -(k+5x+k+4=0. ∴x =1， x=k+4，∴B(k + 4,k +3k +1 .
    设 AB 的中点为O' ，
    Q P 点有且只有一个，∴以 AB 为直径的圆与 x轴只有一个交点，且P 为切点. ∴OP⊥x轴，∴P为MN的中点，∴Pk+5,0. QAMP∽PNB，∴PM = BN ，∴AM•BN =PN•PM， + 3k + 1
    = k
    k+5k+5-1

    ，即3k2+6k-5=0，=960.


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