2020年高二学业水平考试模拟（1）

考试时间90分钟，满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（ ）

A．一个平面的面积可以是16cm2 　　　　 　 B．空间三点可以确定一个平面

C．平面与平面β相交于线段AB 　　　　　　 D．两条相交直线可以确定一个平面

2．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条直线

A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交

3．空间内一条直线和一个平面所成角的范围是（ ）

A.(0，) B. [0, ]　　 C.(0, ] D. [0, )

4．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指 （ ）

A．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨

B．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨

C．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨

D．明天该地区降雨的可能性为90%

5．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC到平面A1B1C1D1的距离为（ ）

A． B． C．1 D．2

6．从一副54张的扑克牌中抽取1张，那么抽出的一张刚好是8的概率（ ）

A． B． C． D．1

7．把半径是3，4，5的三个铁球熔铸成一个大球，则大球的体积是（ ）

A．298 B.288 C.144 D.72

8. 某中专校2014级新生共有500人，其中计算机专业125人，物流专业200人，财会专业125人，美术专业50人．现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本参加劳动周，那么计算机、物流、财会、美术专业抽取的人数分别为（ ）

A．16，10，10,，4 B．10，16，10，4

C．4，16，10 ，10 D．10，10，16，4

9.向量=(1,2) =(-2,6),则等于（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

10．根据如图的算法流程图，当输入x的值为3时，输出的结果为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

11．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 .

12．已知一个样本为8，12，14，18，则样本的中位数是 ．

13． .

14.计算

15.在中,,则

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（8分）已知下面一组数据：24 21 23 25 26

28 24 29 30 29

26 25 24 27 28

22 24 26 27 28

填写频率分布表

17．（8分）数列中,已知.(1)求;(2)求数列前5项和.

18.（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，△ABC的周长为2+2，求△ABC的面积．

19．（8分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，SA=且SA⊥底面ABCD

(1) 证明AB⊥侧面SAD；

(2) 求四棱锥S-ABCD的体积．

20.（8分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率是0.6，乙投篮的命中率是0.7，两人是否投中相互之间没有影响．求：

（1）甲投两次，只有一次命中的概率；

（2）两人各投篮一次，只有一人命中的概率．

参考答案

一、单项选择题

二、填空题

11. 平行或相交 12. 13 13. 14. 2 15.300

三、解答题

16.

17. 解：（1）由得；（2）此数列是公差为2的等差数列，由此可知，

18.解：（1）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，

∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，

即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，

∴sin（B+C）=2sinAcosC，

∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，

∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．

又∵C是三角形的内角，

∴C=．

（2）∵C=，a+b+c=2+2，c=2，可得：a+b=2，

∴由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=12﹣3ab，解得：ab=，

∴S△ABC=absinC=××=．

17.　(I) 1 (II) （0,1,3）

19. 解: (1∵SA⊥面ABCD ∴SA⊥AB， …………………2分

∵四边形ABCD为正方形 ∴ AD⊥AB …………………2分

∵SA交AD于点A …………………1分

∴AB⊥面SAD …………………1分

(2)=S底h=a2•a=a3, …………………5分

所以四棱锥的体积是a3 …………………1分

20. 解：(1)设

…………………1分

…………………1分

设C=则

…………………4分

甲投篮两次，只有一次命中的概率是0.48 …………………1分

设D=则

（2）P(D)= …………………4分

两人各投篮一次，只有一人命中的概率是0.46 …………………1分