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    2018年重庆市中考数学试题A卷-

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    重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试
    数学试题（A卷）
    （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
    b4acb2（,，对参考公式：抛物线yaxbxc(a0的顶点坐标为2a4a2称轴为xb. 2a一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）




    A． B． C．
    D 3．化简12的结果是（ ）


    A. 43 B. 23 C. 32 D. 26 4．计算ab的结果是（ ）
    2    3A. a6b3 B. a2b3 C. a5b3 D. a6b 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

    6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若1=135°，则2的度数为（ ）
    A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°

    7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的 个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218 C. 216 D. 209 8．一元二次方程x22x0的根是（ ） A.x10,x22 B. x11,x22 C. x11,x22 D. x10,x22
    9题图
    9．如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D， 若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）
    A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°
    10题图


    10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A．小明中途休息用了20分钟
    B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米
    C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

    11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

    ① ② ③
    A. 21 B. 24 C. 27 D.
    30 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC3与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数y的图像12题图
    x经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（ ）


    A. 2 B. 4 C. 22 D. 42

    二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。 14．计算201502 。
    15．已知ABCDEF,ABC与DEF的相似比为4:1， 则ABC与DEF对应边的高之比为 。
    16．如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=42，以A为
    圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是 。

    17．从3,2,1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不2x341等式组的解，又在函数y2的自变量取值范围内的3x1112x2x16题图
    概率是 。
    18．如图，矩形ABCD中，AB=46,AD=10,连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点18题图


    B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BCE，当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 。

    三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．y2x419．解方程组
    3xy1

    20．如图，在△ABD和△FEC中，点B,C,D,E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,B=E。 求证：ADB=FCE.
    20题图




    四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．21．1y(2xy(xy2
    8y26x9(2y1 2y1yy

    22．为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A

    类（w10），B类(10w20，C类(20w30，D类(w30，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题： （1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。 （2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会D类企业的4个参会代表中2个来自高新代表中随机抽取2个发言，区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。




    23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
    (2 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1x4，x为自然数，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.

    24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角31，观测渔船N在俯角45，已知

    NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米. （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
    （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i1:0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
    （参考数据：tan310.60,sin310.52）
    J    β    α    P    C    M    N    EDF
    B24题图    A    H





    五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．25．如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。
    （1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长。 （2）如图1，求证：HF=EF。
    （3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。


    图图2





    1





    26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y32x3x33交x轴4于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D。 （1）求直线BC的解析式。
    （2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2m4，EE，FF分别垂直于x轴，交抛物线与点E，F，交BC于点M，N，当MENF的值最大时，在y轴上找一点R，使得RFRE值最大，请求出R点的坐标及RFRE的最大值。


    （3）如图2，已知x轴上一点P,0，现以点P为顶点，23为边长92在x轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为QPG，设QPG与△ADC的重叠部分面积为s，当点Q到x轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求图1



    s的值。
    图2








    数学试题（A卷）参考答案
    （全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）
    一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 题号 答案

    二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
    13. 3.7104 14. -1 15. 4:1 16. 82 17. 18.
    2
    51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B A B C C D B C B D 98
    17
    三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
    19.

    x1 y220.

    ∵BC=DE ∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE

    易证：△ABD≌△FEC 故：ADBFCE

    四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
    21.
    ⑴x24xy y23y⑵
    y322.
    ⑴25；72；图略 ⑵P23.
    ⑴四位“和谐数”：1111， 2222，3443，1221等 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设四位“和谐数”是abcd，则满足： 个位到最高位排列：d,c,b,a 最高位到个位排列：a,b,c,d
    由题意，两组数据相同，则：ad,bc 则abcd1000a100b10cd1000a100b10ba1001a110b91a10b为正整数111111111
    6所以四位“和谐数”abcd能被11整数
    又由于a,b,c,d的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足： 个位到最高位排列：x,y,z 最高位到个位排列：z,y,x 由题意，两组数据相同，则：xz 故zyxxyx101x10y


    zyx101x10y99x11y2xy2xy9xy为正整数 11111111故y2x(1x4，x为自然数 24.
    ⑴在Rt△PEN中，EN=PE=30m 在Rt△PEM中，MEPE50m
    tan31∴MNEMEN20m
    答：两渔船M、N之间的距离为20米 ⑵过点D作DN⊥AH交直线AH于点N 由题意：tanDAB4，tanH在RT△DAN中，AN4
    7DN246m tanDAB43DN2442m 4tanH7在RT△DHN中，HN故AH=HN-AN=42-6=36m 1S△ADHAHDN432m2
    2故需要填筑的土石方共VSL43210043200m3 设原计划平均每天填筑xm3，则原计划填筑2xm3 10x(4320010202x43200
    x    43200天完成；增加机械设备后，现在平均每天x解得：x864
    经检验：x864是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑864m3的土石方


    五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
    25.


    ⑴AB43,BD213 ⑵连接AF 易证：△DAE≌△ADH，故DH=AE EAFEABFAB30FAB
    FDHFDAHDAFDA60(90FBA6030FBA
    故EAFFDH 易证：△DHF≌△AEF ∴HF=EF ⑶（方法不唯一，有很多，合理即可） （法一）取AB的中点M，连接CM、FM 在RT△ADE中，AD=2AE FM是△ABD的中位线，故AD=2FM ∴FM=AE 易证△ACM为等边三角形，故AC=CM 1CAECAB30
    2CMFAMFAMC30
    故△ACE≌△MCF（手拉手全等模型） 故易证：△CEF为等边三角形
    CDH    E    A    M    B
    F（法二）延长DE至点N，使EN=DE，连接AN；延长BC至点M，使CB=CM，连接AM；延长BD交AM于点P 易证：△ADE≌△ANE，△ABC≌△AMC 易证：△ADM≌△ANB（手拉手全等模型），故DM=BN CF是△BDM的中位线，EF是△BDN的中位线 故EF11BNDMCF 22

    CFECFDDFEMDPDBNMDPDBAABNMDPDBAAMDDPADBA180PAB1802CAB60
    故△CEF为等边三角形
    M    C    PDH    F    E    A    N    B
    26.

    ⑴y3x63 ⑵E'MF'N3232m3m33(3m63m23m33 4432m3m 432m33m33 2故：E'MF'N当m332(323时，E'MF'N最大，
    此时E'(3,1537F'(5,3 44∴E'F':y3x273 427∴R(0，3,RF'RE'max4
    4⑶由题意，Q点在CAB的角平分线或外角平分线上 ①当Q点在CAB的角平分线上时，如图
    Q'MQ'N3,CW31 △RMQ’∽△RNC，故RQ'93933 ，则RN22

    △CRN∽△CWO，故CN∴DN=CD-CN=4故S231
    32311031 3313132093
    27    y    CRWG'G    M    Q'    CNQ    xDP'PB

    ②当Q点在CAB的外角平分线上时，如图 △Q’RN∽△WCO，故Q'R△RCM∽△WCO，故CM=93933 ，故RM22312
    33121131 33在Rt△Q’MP’中，AM'3Q'M3，故CP'MP'CM3在Rt△CP’S中，P'S故S=
    7631193
    12331131CP 223

    y    CWG'    GQ'MNS    Q    x    CP'ODPBR








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