2019-2020学年贵州安顺九年级上数学月考试卷

一、选择题

1. 下列说法正确的是(        )

A.＝ B.的倒数是

C.的平方根是 D.的相反数是

2. 月日是中国航天日年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点米，将用科学记数法表示应为(        )

A. B. C. D.

3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是       

A. B. C. D.

4. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）

A. B.且

C. D.且

5. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，年销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆．设年平均增长率为，可列方程为       

A. B.

C. D.

6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式是(        )

A. B. C. D.

7. 对于抛物线，下列说法错误的是       

A.开口向下 B.对称轴是直线

C.时，随的增大而增大 D.，函数有最大值

8. 如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是(        )

A. B.

C. D.

9. 已知（为任意实数），则，的大小关系为       

A. B. C. D.不能确定

10. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是(        )

A. B.

C. D.图象的对称轴是直线

二、解答题

计算： .

先化简，再求值：，其中，．

解下列方程式：

．

．

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求的取值范围；

若，是一元二次方程的两个根，且，求的值．

如图所示，在长，宽的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

列方程解应用题：

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件．如果商场平均每天想盈利元，每件衬衫应降价多少元？

已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点，连接交于点．求证：四边形为矩形.

如图，已知直线与轴，轴分别相交于，两点，过，两点的抛物线交轴于点．

求点，的坐标；

求抛物线的解析式；

抛物线在轴上方部分是否存在一点，使得的面积是面积的倍？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，试求出使的面积最大时的点的坐标．

参考答案与试题解析

2019-2020学年贵州安顺九年级上数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

D

【考点】

平方根

倒数

绝对值

相反数

【解析】

利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．

【解答】

解：、＝，错误；

、没有倒数，错误；

、的平方根为，错误；

、的相反数为，正确，

故选.

2.

【答案】

C

【考点】

科学记数法--表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】

解：将用科学记数法表示为．

故选.

3.

【答案】

D

【考点】

解一元二次方程-配方法

【解析】

方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．

【解答】

解：方程，

整理得：，

配方得：，

即.

故选.

4.

【答案】

D

【考点】

根的判别式

【解析】

根据方程有两个不相等的实数根，则，由此建立关于的不等式，然后就可以求出的取值范围．

【解答】

解：由题意知：，，，

∴ ，且．

故选．

5.

【答案】

A

【考点】

由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】

设投入的年平均增长率为，由题意得等量关系：年销量（增长率）＝年销量，根据等量关系列出方程．

【解答】

解：设年平均增长率为，可列方程为：

.

故选.

6.

【答案】

B

【考点】

二次函数图象的平移规律

二次函数的图象

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：函数向右平移个单位，得：，

再向上平移个单位，得：.

故选．

7.

【答案】

C

【考点】

二次函数的性质

二次函数的最值

二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质

【解析】

根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【解答】

解：∵ ，

∴ 该抛物线的开口向下，顶点坐标是，对称轴为直线，

当时，函数有最大值，

当时，随的增大而减小，故选项的说法错误.

故选．

8.

【答案】

B

【考点】

二次函数的图象

【解析】

可先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．

【解答】

解：，由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；

，由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，故选项正确；

，由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和轴的正半轴相交，故选项错误；

，由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项错误．

故选．

9.

【答案】

C

【考点】

配方法的应用

【解析】

可令，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出、的大小关系．

【解答】

解：由题意，知：

；

由于，

所以；

因此，即．

故选．

10.

【答案】

D

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征

二次函数图象与系数的关系

【解析】

二次函数＝

①常数项决定抛物线与轴交点． 抛物线与轴交于．

②抛物线与轴交点个数．

＝时，抛物线与轴有个交点；＝＝时，抛物线与轴有个交点；＝时，抛物线与轴没有交点．

【解答】

解：，由于二次函数的图象与轴交于正半轴，所以，故错误；

，二次函数的图象与轴有个交点，所以，故错误；

，当时，，即，故错误；

，因为，，所以对称轴为直线，故正确．

故选.

二、解答题

【答案】

解：

.

【考点】

零指数幂、负整数指数幂

实数的运算

算术平方根

绝对值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：

.

【答案】

解：原式，

当，时，

原式.

【考点】

整式的混合运算—化简求值

【解析】

原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．

【解答】

解：原式，

当，时，

原式.

【答案】

解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ .

∵ ，

∴ ，

∴ 或.

【考点】

解一元二次方程-因式分解法

解一元二次方程-配方法

【解析】

（1）根据配方法即可求出答案；

（2）根据因式分解法即可求出答案；

【解答】

解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ .

∵ ，

∴ ，

∴ 或.

【答案】

解：∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得：，

即的取值范围是.

∵ ，是一元二次方程的两个根，

∴ ，，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

解得：．

【考点】

根与系数的关系

根的判别式

【解析】

（1）根据已知和根的判别式得出＝＝，求出不等式的解集即可；

（2）根据根与系数的关系得出＝，＝，把＝变形为＝，代入求出即可．

【解答】

解：∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得：，

即的取值范围是.

∵ ，是一元二次方程的两个根，

∴ ，，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

解得：．

【答案】

解：设小道进出口的宽度为米，

依题意有，

解得，，．

∵ （不合题意，舍去），

∴ ．

答：小道进出口的宽度为米．

【考点】

一元二次方程的应用--几何图形面积问题

【解析】

设小道进出口的宽度为米，然后利用其种植花草的面积为平方米列出方程求解即可．

【解答】

解：设小道进出口的宽度为米，

依题意有，

解得，，．

∵ （不合题意，舍去），

∴ ．

答：小道进出口的宽度为米．

【答案】

解：设每件衬衫应降价元，根据题意，

得，．

解得，．

答：每件衬衫应降价元或元．

【考点】

一元二次方程的应用

【解析】

由题意，可设衬衫的单价应下降元．则每天可售出件，每件盈利元．再根据相等关系：每天的获利每天售出的件数每件的盈利；列方程求解即可．

【解答】

解：设每件衬衫应降价元，根据题意，

得，．

解得，．

答：每件衬衫应降价元或元．

【答案】

证明：∵ ，，垂足为点，

∴ ．

∵ 是外角的平分线，

∴ ．

∵ 与是邻补角，

∴ ，

∴ ．

∵ ，，

∴ ，

∴ 四边形为矩形.

【考点】

邻补角

矩形的判定

角平分线的性质

垂线

【解析】

此题暂无解析

【解答】

证明：∵ ，，垂足为点，

∴ ．

∵ 是外角的平分线，

∴ ．

∵ 与是邻补角，

∴ ，

∴ ．

∵ ，，

∴ ，

∴ 四边形为矩形.

【答案】

解：当时，，则，

当时，，解得，则.

设抛物线的解析式为，

把代入得，

解得，

所以抛物线的解析式为，

即

不存在．

设，

因为的面积是的两倍，

所以，

整理得，

，方程没有实数解，

所以抛物线在轴上方部分不存在一点，使得面积是面积的两倍．

易知当点为抛物线的顶点时，的面积最大，

因为，

所以的面积最大时，点的坐标为．

【考点】

一次函数图象上点的坐标特点

抛物线与x轴的交点

待定系数法求二次函数解析式

二次函数图象上点的坐标特征

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：当时，，则，

当时，，解得，则.

设抛物线的解析式为，

把代入得，

解得，

所以抛物线的解析式为，

即

不存在．

设，

因为的面积是的两倍，

所以，

整理得，

，方程没有实数解，

所以抛物线在轴上方部分不存在一点，使得面积是面积的两倍．

易知当点为抛物线的顶点时，的面积最大，

因为，

所以的面积最大时，点的坐标为．