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    2021-2022学年辽宁省抚顺市新抚区中考联考数学试卷含解析

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    2021-2022学年辽宁省抚顺市新抚区中考联考数学试卷
    考生请注意：
    1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
    2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 时间(min 1 129 2 136 3 140 4 145 5 146 6 148 7 154 8 158 9 165 10 175 由此所得的以下推断不正确的是（ ） ．．．A．这组样本数据的平均数超过130 B．这组样本数据的中位数是147 C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差 D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好
    2．如图，矩形ABCD中，AB12，BC13，以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，以D为圆心，DA为半径画弧，交BC于点F，则EF的长为（ ）

    A．3 B．4 C．9
    2D．5 3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A．324105

    B．32.4106

    C．3.24107

    D．0.32108. 4．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是（ ）


    A．yx13 C．y3x13
    2    2B．y2x13 D．y3x13
    2    25．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A．1 2B．1 3C．1
    4D．3 46．若a与5互为倒数，则a=（ ） A．1
    5B．5 C．-5 D．
    15 7．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A．4
    9B．1
    12C．1
    3D．1
    68．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）

    A．C．
    B．D．

    9．下列运算结果为正数的是( A．1+(–2 B．1–(–2 C．1×(–2 D．1÷(–2 10．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）
    A． B．

    C． D．
    11．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A．4 7B．3
    73xC．3
    41xD．1
    312．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（ ）

    A．2 B．22
    C．4 D．32
    二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
    13．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．

    14．如图，正△ABC 的边长为 2，顶点 B、C 在半径为2 的圆上，顶点 A在圆内，将正△ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为 （结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将△ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第 2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置 次．


    15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．
    16．已知一个斜坡的坡度i1:3，那么该斜坡的坡角的度数是______． 17．4是_____的算术平方根．
    18．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．
    三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    19．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
    20．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：21.414，31.732，62.449）

    21．（6分）已知抛物线y=ax2+ c(a≠0．
    （1）若抛物线与x轴交于点B(4，0，且过点P(1，–3，求该抛物线的解析式；
    （2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，1；
    a    OC    是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说OMON（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限．直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点．当点P运动时，明理由．
    22．（8分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根

    23．（8分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN． （1）求证：△PMN是等腰三角形； （2）将△ADE绕点A逆时针旋转，
    ①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；
    ②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．

    24．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求关系式，并求S的最大值．
    EF的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数AK
    25．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）△ABC的面积等于_____；
    （Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

    26．（12分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．

    （1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车B的速度是多少？
    （3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式． （4）2小时后，两车相距多少千米？ （5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

    27．（12分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
    （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
    参考答案

    一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】
    分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．
    10=149.6(min,故这组样本数据的平均数超过130，详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位2=147(min,故B正确，D正确.故选C. 数是（146+148）÷点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 2、B
    【解析】
    连接DF，在Rt△DCF中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求． 【详解】 连接DF，

    ∵四边形ABCD是矩形
    ∴ABCDBE12,ADBCDF13 在Rt△DCF中，C90
    CFDF2CD21321225

    ECBCBE13121 EFCFEC514

    故选：B． 【点睛】
    本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 3、C 【解析】
    10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×【详解】
    32400000=3.24×107元． 故选C． 【点睛】
    10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×4、D 【解析】
    根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可． 【详解】
    解：根据图象，设函数解析式为yaxhk
    2
    由图象可知，顶点为（1,3） ∴yax13，
    将点（0,0）代入得0a013 解得a3 ∴y3x13 故答案为：D． 【点睛】
    本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式． 5、C 【解析】
    列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得. 【详解】
    画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选C．
    2    2    21．
    4
    6、A 【解析】
    分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案． 详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=1， 故选A．
    5点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键． 7、C 【解析】 画树状图得：


    ∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：故选C. 【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 8、B 【解析】
    根据题意找到从左面看得到的平面图形即可． 【详解】
    这个立体图形的左视图是故选：B． 【点睛】
    本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置． 9、B 【解析】
    分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得． 【详解】
    解：A、1+(﹣2＝﹣(2﹣1＝﹣1，结果为负数； B、1﹣(﹣2＝1+2＝3，结果为正数； C、1×(﹣2＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数； D、1÷(﹣2＝﹣1÷2＝﹣故选B． 【点睛】
    本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键． 10、A 【解析】
    如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可. 【详解】
    ，
    21. 631，结果为负数；
    2
    A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：A． 【点睛】
    此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误 11、B 【解析】
    袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为12、B 【解析】
    【分析】依据点C在双曲线y=AC=BC，即可得到3，故选B. 71311上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据aaxa31﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进aa而得到Rt△ABC中，AB=22． 【详解】点C在双曲线y=1上，AC∥y轴，BC∥x轴，
    x311设C（a，），则B（3a，），A（a，），
    aaa∵AC=BC， ∴31﹣=3a﹣a， aa解得a=1，（负值已舍去）
    ∴C（1，1），B（3，1），A（1，3）， ∴AC=BC=2，
    ∴Rt△ABC中，AB=22， 故选B．
    【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

    二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、403

    【解析】
    首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题． 【详解】
    解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°， ∴PB＝2AB， 由题意BC＝2AB， ∴PB＝BC， ∴∠C＝∠CPB，
    ∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°， ∴∠C＝30°， ∴PC＝2PA， ∵PA＝AB•tan60°，
    ∴PC＝2×20×3＝403（km）， 故答案为403． 【点睛】
    本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°． 14、，1. 3【解析】
    OB、OC，首先连接OA′、再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″12=1.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次. 上，BC边每12次回到原来位置，2017÷【详解】
    如图，连接OA′、OB、OC．

    ∵OB=OC=2，BC=2， ∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠OBC=45°；

    同理可证：∠OBA′=45°， ∴∠A′BC=90°； ∵∠ABC=60°， ∴∠A′BA=90°-60°=30°， ∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
    ∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：30?2． 1803∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置， 2017÷12=1.08，
    ∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次， 故答案为：【点睛】
    本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题． 15、，1．
    32
    5【解析】
    根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数．
    二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】
    解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是故答案为：【点睛】
    本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16、30 【解析】
    坡度=坡角的正切值，据此直接解答．
    2． 52．
    5m.
    n
    【详解】
    解：∵tan1:3∴坡角=30°． 【点睛】
    此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握． 17、16. 【解析】
    试题解析：∵42=16， ∴4是16的算术平方根． 考点：算术平方根． 18、1 【解析】
    根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡y张普通贺卡5张3D立体贺卡，可得结论． 【详解】
    解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡．
    3，
    35x1x元， 2041由题意得：5x3xxy，
    4则1张普通贺卡为：y8，
    答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡． 故答案为：1． 【点睛】
    本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算．

    三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、 (1 △ABC是等腰三角形；(2△ABC是直角三角形；(3 x1=0，x2=﹣1． 【解析】
    试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状； （2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；

    （3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可． 试题解析：（1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根，
    ∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b，
    ∴△ABC是等腰三角形；
    （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2，
    ∴△ABC是直角三角形；
    （3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0， ∴x2+x=0，
    解得：x1=0，x2=﹣1． 考点：一元二次方程的应用． 20、改善后滑板会加长1.1米． 【解析】
    在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度． 【详解】
    解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×2=22，
    2在Rt△ADC中，AD=2AC=42， AD-AB=42-4≈1.1．
    答：改善后滑板会加长1.1米． 【点睛】
    本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．

    21、（1）y【解析】
    OCOC11216x；= （2）详见解析；（3）为定值，55OMONOMON2（1）把点B(4，0，点P(1，–3代入y=ax2+ c(a≠0，用待定系数法求解即可；
    （2）如图作辅助线AE、BF垂直 x轴，设A(m，am2、B(n，an2，由△AOE∽△OBF，可得到a2mn1，然后表示出直线AB的解析式即可得到结论；
    （3）作PQ⊥AB于点Q，设P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= –at2 由PQ∥ON，可得ON=amt+at2，OM= –amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可. 【详解】
    （1）把点B(4，0，点P(1，–3代入y=ax2+ c(a≠0，
    16ac0，
    ac3解之得
    1a5 ，
    16c5∴y1216x； 55（2）如图作辅助线AE、BF垂直 x轴，设A(m，am2、B(n，an2，

    ∵OA⊥OB， ∴∠AOE=∠OBF， ∴△AOE∽△OBF，
    AEOFam2n∴，2，a2mn1， OEBFman直线AB过点A(m，am2、点B(n，an2， ∴yamnxamnamnx11过点（0，）; aa（3）作PQ⊥AB于点Q，设P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= –at2

    ∵PQ∥ON，

    ∴ONOB， PQQBam2ctam2ctam2at2tatmtmtPQOBON=====at(m+t= amt+at2，
    mtQBtmmtmt同理：OM= –amt+at2， 所以，OM+ON= 2at2=–2c=OC，
    所以，OC1=. OMON2【点睛】
    本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键. 22、2m2+2m+5；1； 【解析】
    先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可． 【详解】
    解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3, =2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5， ∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根， ∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1， ∴原式=2m2+2m+5=1． 【点睛】
    此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单. 23、（1）见解析；（2）①见解析；②. 【解析】

    （1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN； （2）①先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；
    ②如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论 【详解】
    （1）如图1，∵点N，P是BC，CD的中点， ∴PN∥BD，PN=BD， ∵点P，M是CD，DE的中点， ∴PM∥CE，PM=CE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴BD=CE， ∴PM=PN，
    ∴△PMN是等腰三角形；
    （2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE，
    ∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点， ∴PN=BD，PM=CE， ∴PM=PN，
    ∴△PMN是等腰三角形；
    ②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，


    ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△CAE， ∴BD=CE， 如图4，连接AM，

    ∵M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC， ∴A、M、N共线，且AN⊥BC， 由勾股定理得：AN=∵AD=AE=1，AB=AC=6， ∴=，∠DAE=∠BAC，
    =4，
    ∴△ADE∽△AEC，

    ∴∴∴AM=∴EM=，
    ， ， ，DE=，
    如图3，Rt△ACM中，CM=∴BD=CE=CM+EM=【点睛】
    ．
    ==，
    此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）①的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（2）②的关键是判断出△ADE∽△AEC 24、（1）【解析】
    （1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可； （2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝x＝6时，S有最大值为1． 【详解】
    解：（1）∵△AEF∽△ABC， ∴3；（2）1．
    2333（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得当222EFAK， BCAD∵边BC长为18，高AD长为12， ∴EFBC3＝； AKAD2（2）∵EH＝KD＝x，
    3（12﹣x），
    233∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1. 22∴AK＝12﹣x，EF＝当x＝6时，S有最大值为1． 【点睛】
    本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值
    范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．
    25、6 作出∠ACB的角平分线交AB于F，再过F点作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G 【解析】
    （1）根据三角形面积公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,过G点作GD⊥AC于D,四边形DEFG即为所求正方形． 【详解】
    3÷2=6,故△ABC的面积等于6. 解：（1）4×（2）如图所示,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四边形DEFG即为所求正方形．

    故答案为:6,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G． 【点睛】
    本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键．
    26、（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇． 【解析】
    试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系； （2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
    （3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式； （4）结合（3）中函数图象求得t120时s的值，做差即可求解； （5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
    试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系； 60=1.5（千米/分）（2）（330﹣240）÷；
    把点（0，330）（3）设L1为s1ktb，，（60，240）代入得 k1.5，b330. 所以s11.5t330；
    把点（60，60）代入得 设L2为s2kt，k1.

    所以s2t.

    （4）当t120时，s1150，s2120. 330﹣150﹣120=60（千米）； 所以2小时后，两车相距60千米； （5）当s1s2时，1.5t330t, 解得t132.

    即行驶132分钟，A、B两车相遇．
    27、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2． 【解析】
    分析：（2）求出根的判别式b24ac，判断其范围，即可判断方程根的情况. （2）方程有两个相等的实数根，则b24ac0，写出一组满足条件的a，b的值即可. 详解：（2）解：由题意：a0．
    ∵b24aca24aa240， ∴原方程有两个不相等的实数根．
    （2）答案不唯一，满足b24ac0（a0）即可，例如： 解：令a1，b2，则原方程为x22x10， 解得：x1x21．
    点睛：考查一元二次方程axbxc0a0根的判别式b24ac，
    22当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根. 当b24ac0时，方程有两个相等的实数根. 当b24ac0时，方程没有实数根.

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