2017-2018学年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3.00分)下面有4个汽车商标图案,其中是轴对称图形的是( )
A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④
2.(3.00分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1cm 2cm 3cm B.6cm 2cm 3cm
C.4cm 6cm 8cm D.5cm 12cm 6cm
3.(3.00分)如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
4.(3.00分)如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是( )
A.2 B.3 C.6 D.不能确定
5.(3.00分)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是( )
A.3cm B.4 cm C.7 cm D.11cm
6.(3.00分)等腰三角形一边等于4,另一边等于8,则其周长是( )
A.16 B.20 C.16或20 D.不能确定
7.(3.00分)△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定
8.(3.00分)若点A(x,3)与点B(2,y)关于原点对称,则( )
A.x=﹣2,y=﹣3 B.x=2,y=3 C.x=﹣2,y=3 D.x=2,y=﹣3
9.(3.00分)如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去.
A.① B.② C.③ D.①和②
10.(3.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
二、填空题.(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3.00分)如果一个多边形的内角和是1800度,它是 边形.
12.(3.00分)如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度,那么这个等腰三角形的底角为 .
13.(3.00分)△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠B′,AB=B′C′,增加条件 可使△ABC≌△B′C′A′(ASA).
14.(3.00分)点M(﹣2,1)关于x轴对称的点N的坐标是 ,直线MN与x轴的位置关系是 .
15.(3.00分)如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数: .
16.(3.00分)如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为 .
三、解答题(共6题,满分52分)
17.(6.00分)如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,且P到∠MON两边的距离也相等.
18.(8.00分)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由.
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠ =∠ (角平分线的定义).
在△ABD和△ACD中,
∵ , , ,
∴△ABD≌△ACD .
19.(10.00分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0)C(﹣4,3)
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形;
(2)写出点A,点B,点C分别关于y轴对称点的坐标;
(3)计算△ABC的面积.
20.(8.00分)如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.求证:AD平分∠BAC.
21.(10.00分)如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BE∥CF.
22.(10.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
2017-2018学年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3.00分)下面有4个汽车商标图案,其中是轴对称图形的是( )
A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④
【解答】解:①②③都是轴对称图形,④不是轴对称图形,
故选:B.
2.(3.00分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1cm 2cm 3cm B.6cm 2cm 3cm
C.4cm 6cm 8cm D.5cm 12cm 6cm
【解答】解:A.∵1+2=3,∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形,故A错误;
B.∵3+2<6,∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形,故B错误;
C.∵4+6>8,∴4cm 6cm 8cm能组成三角形,故C正确;
D.∵5+6<12,∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形,故D错误;
故选:C.
3.(3.00分)如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
【解答】解:∵多边形的内角和等于它的外角和,多边形的外角和是360°,
∴内角和是360°,
∴这个多边形是四边形.
故选:B.
4.(3.00分)如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是( )
A.2 B.3 C.6 D.不能确定
【解答】解:∵BD是△ABC的中线,
∴AD=CD,
∴△ABD和△BCD的周长的差是:(AB+BD+AD)﹣(BC+BD+CD)=AB﹣BC=5﹣3=2.
故选:A.
5.(3.00分)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是( )
A.3cm B.4 cm C.7 cm D.11cm
【解答】解:设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得:
7﹣3<x<7+3,
解得:4<x<10,
故选:C.
6.(3.00分)等腰三角形一边等于4,另一边等于8,则其周长是( )
A.16 B.20 C.16或20 D.不能确定
【解答】解:当4为底时,其它两边都为8,而4、8、8可以构成三角形,故周长为20;
当4为腰时,其它两边为4和8,因为4+4=8,所以不能构成三角形,故舍去.
所以三角形的周长为20.
故选:B.
7.(3.00分)△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定
【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵∠A=∠C,
∴∠A=∠B=∠C,
故选:B.
8.(3.00分)若点A(x,3)与点B(2,y)关于原点对称,则( )
A.x=﹣2,y=﹣3 B.x=2,y=3 C.x=﹣2,y=3 D.x=2,y=﹣3
【解答】解:∵点A(x,3)与点B(2,y)关于原点对称,
∴x=﹣2,y=﹣3.
故选:A.
9.(3.00分)如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去.
A.① B.② C.③ D.①和②
【解答】解:第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法;
第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行;
第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去.
故选:C.
10.(3.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
【解答】解:
∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,
∴DE=EC,
∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm,
故选:B.
二、填空题.(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3.00分)如果一个多边形的内角和是1800度,它是 12 边形.
【解答】解:这个正多边形的边数是n,
则(n﹣2)•180°=1800°,
解得:n=12,
则这个正多边形是12.
故答案为:12.
12.(3.00分)如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度,那么这个等腰三角形的底角为 55°或35° .
【解答】解:①∵AB=AC,∠ABD=20°,BD⊥AC,
∴∠A=70°,
∴∠ABC=∠C=(180°﹣70°)÷2=55°.
②∵AB=AC,∠ABD=20°,BD⊥AC,
∴∠BAC=20°+90°=110°
∴∠ABC=∠C=(180°﹣110°)÷2=35°.
故答案为:55°或35°.
13.(3.00分)△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠B′,AB=B′C′,增加条件 ∠B=∠C′ 可使△ABC≌△B′C′A′(ASA).
【解答】解:
∠B=∠C′,
理由是:∵在△ABC和△B′C′A′中
∴△ABC≌△B′C′A′(ASA).
14.(3.00分)点M(﹣2,1)关于x轴对称的点N的坐标是 (﹣2,﹣1) ,直线MN与x轴的位置关系是 垂直 .
【解答】解:点M(﹣2,1)关于x轴对称的点N的坐标是(﹣2,﹣1),因为横坐标相同,所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直.
15.(3.00分)如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数: 180° .
【解答】解:连结AC,∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°,
又∵∠EFD=∠BFC,
∴∠E+∠D=∠1+∠2,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2
=∠ABC+∠A+∠ACB
=180゜.
故答案为:180°.
16.(3.00分)如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为 15 .
【解答】解:∵P点关于OA的对称是点P1,P点关于OB的对称点P2,
∴PM=P1M,PN=P2N.
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15.
故答案为:15
三、解答题(共6题,满分52分)
17.(6.00分)如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,且P到∠MON两边的距离也相等.
【解答】解:作法:作AB的垂直平分线EF,作∠MON的平分线OG,
OG和EF交于点P
则点P就是所求作的点.
18.(8.00分)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由.
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠ BAD =∠ CAD (角平分线的定义).
在△ABD和△ACD中,
∵ AB=AC , ∠BAD=∠CAD , AD=AD ,
∴△ABD≌△ACD SAS .
【解答】证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义),
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
故答案为:BAD;CAD;AB=AC;∠BAD=∠CAD;AD=AD;SAS
19.(10.00分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0)C(﹣4,3)
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形;
(2)写出点A,点B,点C分别关于y轴对称点的坐标;
(3)计算△ABC的面积.
【解答】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求;
(2)由图可知,A′(1,5),B′(1,0),C′(4,3);
(3)S△ABC=×5×3=7.5.
20.(8.00分)如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.求证:AD平分∠BAC.
【解答】证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF与△CDE中,
,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(AAS).
∴DF=DE,
∴AD是∠BAC的平分线.
21.(10.00分)如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BE∥CF.
【解答】证明:∵AD是BC上的中线,
∴BD=DC.
又∵DF=DE(已知),
∠BDE=∠CDF(对顶角相等),
∴△BED≌△CFD(SAS).
∴∠E=∠CFD(全等三角形的对应角相等).
∴CF∥BE(内错角相等,两直线平行).
22.(10.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
【解答】(1)证明:∵AB=AC∴∠B=∠C,
在△BDE与△CEF中
,
∴△BDE≌△CEF(SAS).
∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形.
(2)解:由(1)知△BDE≌△CEF,
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B
∵AB=AC,∠A=40°
∴∠DEF=∠B=70°.
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