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    高中学业水平考试数学知识点总结-

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    高中学业水平考试 数学知识点总结
    老师的话：
    同学们，学业水平考试快到了！如何把数学复习好？老师告诉你：回到课本中去！
    翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，你们应做到以下6点：
    1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换
    2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题
    3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据
    4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系
    5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可

    取的，就通过课本来规范
    6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释 必修一 一、集合
    1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y|ylgx，A、B、C
    中元素各表示什么？
    2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
    空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3 注意下列性质：
    （2）若ABABA，ABB；
    4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
    5. 一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式(abx(2a3b0的13（答：{x|x3}）
    （1）集合a1，a2，……，an的所有子集的个数是2n；解集为(,，则关于x的不等式(a3bx(b2a0的解集为_______6. 一元二次不等式的解集：解关于x的不等式：ax2(a1x10。 （答：当a0时，x1；当a0时，x1或x；当0a1时，1x；当a1时，x；当a1时，x1）
    7. 对于方程ax2bxc0有实数解的问题。（1）a2x22a2x10对一切xR恒成立，则a的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在[0,]内有两个不等的实根满足等式cos2x3sin2xk1，则实数k的21a1a1a范围是_______.（答：[0,1） 二、函 数
    1．映射：注意
    ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对

    一。
    2.函数f: AB是特殊的映射。若函数yx22x4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝ （答：2） 3.研究函数问题时要树立定义域优先的原则：
    （1）函数yx4xlgx3212的定义域是____(答：(0,2(2,3(3,4；
    （2）设函数f(xlg(ax22x1，①若f(x的定义域是R，求实数a的取值范围；②若f(x的值域是R，求实数a的取值范围（答：①a1；②0a1）
    ,2（3）复合函数的定义域：①若函数yf(x的定义域为，则21f(log2x的定义域为__________（答：x|2x4）；②若函数f(x21的定义域为[2,1，则函数f(x的定义域为________（答：[1,5]）．
    4.求函数值域（最值）的方法：
    （1）配方法―①当x(0,2]时，函数f(xax24(a1x3在x2时取得最大值，则a的取值范围是___（答：a）；
    17；]）8②y2x1x1的值域为_____（答：(3,）（令x1t，t0。运12（2）换元法①y2sin2x3cosx1的值域为_____（答：[4,用换元法时，要特别要注意新元t的范围）；○3 ysinxcosxsinxcosx的值域为____（答：[1,2]）；○4yx49x2的值域为____（答：[1,324]）；
    1    23x2sin12sin1（3）函数有界性法―求函数y，y，的y13x1sin1cos13值域（答： (,]、（0,1）、(,]）；
    2219（4）单调性法――求yx(1x9，ysin2x的值域为2x1sinx8011______（答：(0,、[,9]）；
    92    y（5）数形结合法――已知点P(x,y在圆x2y21上，求及x233,]、[5,5]）y2x的取值范围（答：[； 33（6）不等式法―设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则

    (a1a22的取值范围是____________.（答：(,0][4,）。 b1b22(x1.(x15.分段函数的概念。（1）设函数f(x，则使得f(x1的4x1.(x1自变量x的取值范围是____（答：(,2][0,10]）；（2）已知(x01　　3，则不等式x(x2f(x25的解集是___（答： (,]）f(x2(x01　　6.求函数解析式的常用方法：
    （1）待定系数法―已知f(x为二次函数，且 f(x2f(x2，且f(0=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求f(x的解析式 。（答：f(x（2）配凑法―①已知f(1cosxsin2x,求fx2的解析式___（答：11f(x2x42x2,x[2,2]）；②若f(xx22，则函数f(x1=___xx（答：x22x3）；
    12x2x1）
    2（3）方程的思想―已知f(x2f(x3x2，求f(x的解析式（答：2； f(x3x）37. 函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ．．．．⑵f(x是奇函数⑶f(x是偶函数f(xf(xf(xf(x0f(x1； f(xf(xf(xf(xf(x0f(x1 f(x；
    ⑷奇函数f(x在原点有定义，则f(00；
    ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
    （6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
    8.函数的单调性。
    如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
    ，u(x（内层），则yf(x yf(u（外层）

    当内、外层函数单调性相同时，f(x为增函数，否则f(x为减函数
    如：求ylog1x22x的单调区间。
    2设ux22x，由u0，则0x2且log1u，ux11，如图
    2    2当x(01]，时，u，又log1u，∴y
    2当x[1，2时，u，又log1u，∴y
    2∴……）
    9. 函数图象⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换：

    u

    O 1 2 x
    ① 平移变换：ⅰyf(xyf(xa，(a0———左“+”右“-”； ⅱyf(xyf(xk,(k0———上“+”下“-”； ② 伸缩变换：
    ⅰyf(xyf(x， （0———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；
    ⅱyf(xyAf(x， （A0———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；
    y00,0yf(x；yf(x；ⅱyf(x③ 对称变换：ⅰyf(x(
    1    ⅲyxyfyf(x1
    yf(x0xyf(x；
    ⅳ(x；
    ④ 翻转变换：
    ⅰyf(xyf(|x|———右不动，右向左翻（f(x在y左侧图象去掉）；


    ⅱyf(xy|f(x|———上不动，下向上翻（|f(x|在x下面无图象）；
    10．常用函数的图象和性质 （1）一次函数：ykxbk0 （2）反比例函数：yybkk0推广为x (k<0 y (k>0


    y=b O’(a,b

    O x
    y
    x=a     kk0是中心O'(a，b的双曲xa线。
    （3）二次函数b4acb2的图yaxbxca0ax2a4a22
    (a>0

    O k x1 x2 x
    像为抛物线
    b4acb2b顶点坐标为，，对称轴 x2a2a4a开口方向：a0，向上，函数ymin a0，向下，ymax4acb2
    4a4acb2
    4a应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程ax2bxc0，0时，两根x1、x2为二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点，也是二次不等式ax2bxc0(0解集的端点值。
    ②求闭区间［m，n］上的最值。
    ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。


    如：二次方程ax2bxc0的两根都0b大于kk，一根大于k，一根小于2af(k0kf(k0

    y y=ax(a>1 (0 y=logax(a>1 1
    O 1 x

    (0（4）指数函数：yaxa0，a1 （5）对数函数：ylogaxa0，a1
    由图象记性质！（注意底数的限定！）
    （6）“对勾函数”yxkk0
    x    利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？


    必修二 一、 立体几何 1．平行、垂直关系证明的思路
    y

    k

    O k x

    平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
    线∥线线∥面面∥面性质线⊥线线⊥面面⊥面线面平行的判定： 判定线∥线线⊥面面∥面a∥b，b面，aa∥面
    线面平行的性质：∥面，面，ba∥b

    a

    b 
    三垂线定理（及逆定理）：
    PA⊥面，AO为PO在内射影，a面，则

    a⊥OAa⊥PO；a⊥POa⊥AO



    P a

    α a

    l β
    O a
    O α b
    c     线面垂直：a⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥
    面面垂直：a⊥面，a面⊥，面⊥面，l，a，a⊥la⊥
    a⊥面，b⊥面a∥b;面⊥a，面⊥a∥
    a b


    
    2．三类角的定义及求法
    （1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
    （2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
    ＝0o时，b∥或b
    0o180o （3）二面角：二面角l的平面角，三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。 三类角的求法：


    ①找出或作出有关的角。
    ②证明其符合定义，并指出所求作的角。
    ③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 ［练习］
    （1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。证明：coscos·cos
    D1 C1

    （2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对 A1 B1 H
    角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
    G D
    C ①求BD1和底面ABCD所成的角；

    A
    B A


    θ
    O β B C
    D α
    为线面成角，∠AOC=，∠BOC=
    ②求异面直线BD1和AD所成的角； ③求二面角C1—BD1—B1的大小。
    36①arcsin；②60o；③arcsin
    43 P
    F

    D C

    A E
    B （3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
    ∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线…… 3．空间距离
    点与点，点与线，点与面，线与线，线与面， D C
    A B

    D1 C1

    A1 B1


    面与面间距离。
    将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。 如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的距离为___________； （2）点B到面ACB1的距离为____________； （3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________； （4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________； （5）点B到直线A1C1的距离为_____________。 4．正棱柱、正棱锥的定义性质 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
    正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
    正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： RtSOB，RtSOE，RtBOE和RtSBE 它们各包含哪些元素？
    11，V锥底面积×高 S正棱锥侧C·h'（C—底面周长，h'为斜高）235．球的性质
    （1）球心和截面圆心的连线垂直于截面rR2d2
    （2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！
    （3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，

    它是面面成角。
    （4）S球4R2，V球R3
    （5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。
    如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 A．3 答案：A 二 解析几何 1．熟记下列公式
    （1）l直线的倾斜角0，，ktany2y1，xx12，x2x1243 B．4 C．33 D．6
    P，y1，P2x2，y2是l上两点，直线l的方向向量a1，k 1x1（2）直线方程：
    点斜式：yy0kxx0（k存在） 斜截式：ykxb 截距式：1
    一般式：AxByC0（A、B不同时为零） （3）点Px0，y0到直线l：AxByC0的距离d（4）l1到l2的到角公式：tantan|k2k1| 1k1k2|Ax0By0C|AB22xayb
    k2k1；l1与l2的夹角公式：1k1k22．如何判断两直线平行、垂直？


    A1B2A2B1l1∥l2，k1k2l1∥l2（反之不一定成立）
    ACAC1221A1A2B1B20l1⊥l2，k·1k21l1⊥l2

    y
    3．怎样判断直线l与圆C的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
    必修三 一、算法初步

    b

    O F1 F2 a x

    a2x
    c1．构成程序框的图形符号及其作用
    程序框 名称 功能
    表示一个算法的起始和结束，是起止框
    任何流程图不可少的。 表示一个算法输入和输出的信 输入、输出框 息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
    赋值、计算，算法中处理数据需 处理框
    要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
    判断某一条件是否成立，成立时
    判断框 在出口处标明“是”或“Y”；不
    成立时标明“否”或“N”。


    2、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 ①顺序结构： ②条件结构： ③循环结构：
    r=0? 否 求n除以i的余数
    输入n 是


    n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0?否
    是
    注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；
    Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。 3．基本算法语句：
    ⑴输入语句： INPUT “提示内容”；变量 ；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式
    赋值语句： 变量=表达式
    ⑵条件语句：① ②
    IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE 语句体2 END IF
    ⑶循环语句：①当型： ②直到型:

    WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 二、统计
    1 总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；

    2. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
    3. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
    11n4 样本平均数：x(x1x2x3xnxi；
    nni11样本方差：s[(x1x2(x2x2n21n(xnx](xix2；
    ni12方差s2、标准差s用来衡量一组数据的波动大小,方差越大,说明这组数据的波动越大. 5. 要熟悉样本频率直方图的作法： （1）算数据极差xmaxxmin； （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。


    三、 概率
    1. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
    其中，频率小长方形的面积组距×频率组距
    （1）必然事件，P1，不可能事件，P(0
    （2）包含关系：AB，“A发生必导致B发生”称B包含A。



    A B

    （3）事件的和（并）：AB或AB“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和（并）。

    （4）事件的积（交）：A·B或AB“A与B同时发生”叫做A与B的积。
    （5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 A·B
    （6）对立事件（互逆事件）：
    “A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A AA，AA




    2．概率公式：
    ⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B=P(A+P(B； ⑵古典概型：P(A⑶几何概型：P(AA包含的基本事件的个数；
    基本事件的总数构成事件A的区域长度（面积或体积等） ；
    试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）

    [举例]设集合A{1，，分别从集合A和B中随机取一个数a和2}B{1，2，3}，b，确定平面上的一个点P(a，b，记“点P(a，b落在直线xyn上”为事件Cn(2≤n≤5，nN，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）（07山东文12） A．3

    B．4

    C．2和5
    D．3和4 解析：点P(a，b落在直线xyn上，即abn；集合A和B中随机取一个数a和b有6种方法，它们是等可能的，其中使得ab2有1种，使得ab3有2种，使得ab4有2种，使得ab5有1种；故使得事件Cn的概率最大的n可能为3和4。 必修四
    一、三角函数与三角恒等变换

    1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

    2. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
    3. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
    （l·R，S扇11l·R·R2）22


    sinx1，cosx1

    对称点为k，0，kZ
    2
    y ytgx



    x O
    22

    ysinx的增区间为2k，2kkZ22





    3减区间为2k，2kkZ22


    图象的对称点为k，0，对称轴为xkycosx的增区间为2k，2kkZkZ2
    减区间为2k，2k2kZ



    图象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ2kZ2

    ytanx的增区间为k，k2


    26. 4.正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosx
    2||

    若fx0A，则xx0为对称轴。
    若fx00，则x0，0为对称点，反之也对。
    （1）振幅|A|，周期T

    （x，y）作图象。
    （2）五点作图：令x依次为0，3，，，2，求出x与y，依点22
    （3）根据图象求解析式。（求A、、值）

    (x10如图列出(x22

    解条件组求、值
    正切型函数yAtanx，T

    5. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
    23如：cosx，x，，求x值。622

    375513（∵x，∴x，∴x，∴x）26636412

    ||
    6. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？


    如：函数ysinxsin|x|的值域是
    （x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴y2，2） 7. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？
    变换: 正左移负右移；b正上移负下移; ysinxysin(xysin(x左或右平移||1横坐标伸缩到原来的倍ysinxysinxysin(x; 纵坐标伸缩到原来的A倍上或下平移|b|yAsin(xyAsin(xb. 1横坐标伸缩到原来的倍左或右平移||

    8. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
    “奇”、“偶”指k取奇、偶数。

    9. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
    令sinsincoscossinsin22sincos

    令coscoscossinsincos2cos2sin2
    “k·”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，2
    tantantan22 2cos112sin
    1tan·tan1cos22

    1cos22sin2cos2tan22tan

    1tan2


    sincos2sin4

    sin3cos2sin3

    asinbcosa2b2sin，tanba

    应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：


    （2）名的变换：化弦或化切
    （1）角的变换：如，……222



    （3）次数的变换：升、降幂公式
    （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 二、平面向量
    1.向量的有关概念
    （1）向量——既有大小又有方向的量。 （2）向量的模——有向线段的长度，|a|
    （3）单位向量|a0|1，a0a
    （4）零向量0，|0|0
    |a|
    长度相等（5）相等的向量ab方向相同


    在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
    （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
    规定零向量与任意向量平行。 b∥a(b0存在唯一实数，使ba （7）向量的加、减法如图：
    OAOBOC
    OAOBBA
     （8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

    e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一
    的一组基底。
    （9）向量的坐标表示
    实数对1、2，使得a1e12e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量
    i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得
    axiyj，称(x，y为向量a的坐标，记作：ax，y，即为向量的坐标表示。
    设ax1，y1，bx2，y2
    则abx1，y1y1，y2x1y1，x2y2 ax1，y1x1，y1 若Ax1，y1，Bx2，y2



     则ABx2x1，y2y1
    22|AB|x2x1y2y1，A、B两点间距离公式

    2. 平面向量的数量积

    （1）a·b|a|·|b|cos叫做向量a与b的数量积（或内积）。 为向量a与b的夹角，0， 数量积的几何意义：


    B （2）数量积的运算法则 ①a·bb·a
    a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos的乘积。
     b O
    a
    D
    A ②(abca·cb·c
    ③a·bx1，y1·x2，y2x1x2y1y2
     注意：数量积不满足结合律(a·b·ca·(b·c （3）重要性质：设ax1，y1，bx2，y2 ①a⊥ba·b0x1·x2y1·y20
     ②a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b| ab（b0，惟一确定） x1y2x2y10 ③a|a|xy，|a·b||a|·|b|
    2    22121④cosa·b

    ［练习］
    |abc||a|·|b|x1x2y1y2222x1y1·x22y2
    （1）已知正方形ABCD，边长为1，ABa，BCb，ACc，则
    答案：22
    （2）若向量ax，1，b4，x，当x时a与b共线且方向相同答案：答案2 （3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|o 3. 线段的定比分点
    设P1x1，y1，P2x2，y2，分点Px，y，设P1、P2是直线l上两点，P点在
    l上且不同于P1、P2，若存在一实数，使P1PPP2，则叫做P分有向线段
    13


    P1P2所成的比（0，P在线段P1P2内，0，P在P1P2外），且
    x1x2x1x2xx12，P为P1P2中点时，yy1y2yy1y212
    如：ABC，Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3
    yy2y3xx2x3则ABC重心G的坐标是1，133
    2    2    2必修五一、解三角形
    （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
    a2RsinAabc正弦定理：2Rb2RsinBsinAsinBsinCc2RsinC

    1 Sa·bsinC2

    b2c2a2余弦定理：abc2bccosAcosA2bc


    ∵ABC，∴ABC
    ABC∴sinABsinC，sincos22

    AB如ABC中，2sin2cos2C12

    （1）求角C；
    2    2

    c2（2）若ab，求cos2Acos2B的值。2

    2 （（1）由已知式得：1cosAB2cosC11
    2 又ABC，∴2cosCcosC10
    1∴cosC或cosC1（舍）2

    又0C，∴C3
    1（2）由正弦定理及a2b2c2得：2 32sin2A2sin2Bsin2Csin234
    31cos2A1cos2B4
    3∴cos2Acos2B）4
    二、数 列


    n*(nN，则在数列{an}的最大2n1561an项为__（答：）；（2）数列{an}的通项为an，其中a,b均为正25bn1数，则an与an1的大小关系为___（答：anan1）；
    1、数列的概念：（1）已知an2.等差数列的有关概念：
    an1、S1(n1, SS(n2n1n注意一定要验证a1是否包含在an 中,从而考虑要不要分段. ｛an｝等差anan1d(常数2anan1an1(n2,nN*,等差中项 2、ananb(一次、线性关系SnAn2Bn(常数项为0的二次;
    a,b,A,B?;在等差数列中列；
    ana1a2n1S2n1Sn;仍成等差数bnb1b2n1T2n1nan2an-1an1(n2,nNa｛an}等比nq(定值;
    an1an0 ana1qn1snmmqn;m?
    3、首项为正的递减(或首项为负的递增等差数列前n项和最大(或最小问题, a0a0转化为解不等式组(或,或用二次函数处理;(等比前n项nnan10an10积?……. 4、等差数列ana1(n1d;sna1ann(n1n(n1nna1dnan(d; 222n1等比数列中ana1q; 当q=1,Sn=na1 ；当a1(1qnq≠1,Sn=1q=a1anq. 1q5、常用性质：等差数列中：anam(nmd；若mnpq，则amanapaq；
    等比数列中：anamqnm； 若mnpq，则amanapaq；
    6、常见数列：{an}、{bn}等差则{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比则{kan}(k

    ≠0、、{anbn}、1bnana等比;{an}等差,则c(c>0成等bnn比.{bn}(bn>0等比,则{logcbn}(c>0且c1等差. 7、三数等差可设为ad,a,ad; 四数a3d,ad,ad,a3d; 等比三数可设,a,aq；

    8、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……
    仍为等差数列,公差为m2d；等比数列an的任意连续m项的和（且不为零时）
    构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列,公比为qm. 9、等差数列an,①项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S偶＝an ; ②项数为2n时，则S偶S奇q;项数为奇数2n1时，S奇a1qS偶. aq10、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构.

    在等差数列中求Sna1a2...ana1a2......amam1...an； 在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论：q1时，Snna1；
    a1(1qn.在等比数列中你还要时刻注意到q0. q1时，Sn1q常见和：123nn(n1，1222n21n(n1(2n1，
    62122n(n12. 132333n3[]；2123...nnn1（1）公式法：等比数列{an}的前n项和Sｎ＝2ｎ－１，则22232n4n1aaaa＝_____（答：）；
    3（2）分组求和法： Sn1357(1n(2n1（答：(1nn）
    21

    x2（3）倒序相加法：①已知f(x，则1x21117f(1f(2f(3f(4f(f(f(＝______（答：）
    2342（4）错位相减法：（1）设{an}为等比数列，Tnna1(n1a22an1an，已知T11，T24，①求数列{an}的首项和公比；②求数列{Tn}的通项公式.（答：①a11，q2；②Tn2n1n2）； （5）裂项相消法：（1）求和：1n）； 3n1141471
    (3n2(3n1 （答：（6）通项转换法：求和：1（答：2n） n111121231123n

    三、不等式 ab1．均值不等式：ab2a2b2
    2ab2a2b2注意：①一正二定三相等；②变形，ab(22。
    2．绝对值不等式：||a||b|||ab||a||b|
    3．不等式的性质：⑴abba；⑵ab,bcac； ⑶abacbc；ab,cdacbd；⑷ab,c0acbd；ab,c0acbc；ab0,cd0acbd；
    ⑸ab0anbn0(nN；（6）ab0nanb(nN。 4．不等式等证明（主要）方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。 5. 利用重要不等式求函数最值
    1x23（1）下列命题中正确的是A、yx的最小值是2 B、y2xx24的最小值是2 C、y23x(x0的最大值是243 D、x4y23x(x0的最小值是243（答：C）；（2）若x2y1，则2x4yx

    的最小值是______（答：22）；（3）正数x,y满足x2y1，则的最小值为______（答：322）；
    6.一元二次不等式及简单的一元高次不等式的解法：（1）解不等式(x1(x220。（答：{x|x1或x2}）； 7..含参不等式的解法：（1）若loga1，则a的取值范围是_____（答：2； a1或0a）3231x1y8.恒成立问题（1）若不等式x22mx2m10对0x1的所有实数x都成立，求m的取值范围.（答：m）
    12

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