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    2018年山东省德州市中考真题及答案(word版)-

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    绝密★启用前 试卷类型:A
    德州市二○一一年初中学业考试

    数 学 试 题

    注意事项：

    1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．
    2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

    3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

    第Ⅰ卷（选择题 共24分）
    一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列计算正确的是
    （-8）-80 （B）（-）（-2）1 （A）12--1）1 （D）|-2|-2 （C）（2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （Ａ）圆柱 （C）球体

    3．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 （A）3.6×107 (B3.6×106 （C）36×106 （D） 0.36×108 4．如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 （A）55° （B） 60°

    2
    3
    第 1 页 共 15 页
    0 （B）圆锥

    （D）长方体

    1
    l2
    l1


    （C）65° （D） 70°
    5．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

    对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 ．．．（A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 （B）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 （C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 （D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 6．已知函数y(xa(xb（其中ab）的图象
    50454035302520151050123456789101112甲乙如下面右图所示，则函数yaxb的图象可能正确的是
    1

    O     1     x -1 O （B）
    y y 1     x -1 O -1 （C）
    y     x O -1 y 1 x 第6题图
    （A） （D）
    7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形 的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是

    （A）a4>a2>a1 （B）a4>a3>a2 （C）a1>a2>a3 （D）a2>a3>a4



    8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是

    ……
    图1
    n图2
    nn1图3
    （D）2n2（A）2 （B）4 （C）2

    绝密★启用前 试卷类型:A
    德州市二○一一年初中学业考试
    数 学 试 题

    第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
    注意事项：
    1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
    三
    题号
    二
    17 得分


    18

    二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
    9．点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________． 10．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点， 则图中平行四边形的个数为___________．
    B     E 第10题图
    C     D     A     F 19
    20
    21
    22
    23
    总分
    得 分

    评 卷 人



    11．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．
    x211=_____________． 12．当x2时，2xx13．下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号） ．①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
    ④如果三角形的三边长a，b，c满足abc，那么这个三角形是直角三角形． 14．若x1，x2是方程xx10的两个根，则x12x22=__________．
    15．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________． 16．长为1，宽为a的矩形纸片（22221a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽2度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为
    正方形，则操作终止．当n=3时， a的值为_____________．
    第一次操作 第二次操作
    三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 得 分

    评 卷 人

    17． (本题满分6分

    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
    -3(x24x， 12xx1.3


    得 分

    评 卷 人


    18． (本题满分8分

    2018年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率
    D A 90~100 19 0.38
    C     A B 75~89 m x C 60~74 n y B
    40% D 60以下
    3 0.06
    合计

    50     1.00 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1 m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ； (2在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；
    (3如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？

    得 分 评 卷 人



    19．(本题满分8分
    如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
    （1）求证AD=AE；(2 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

    A

    D     E     O     B C A

    得 分


    评 卷 人

    20． (本题满分10分
    某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点tan1.6，B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，tan1.2，试求建筑物CD的高度．


    得 分


    评 卷 人
    G C D
    E F B     A
    21． (本题满分10分

    为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
    （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．





    得 分

    评 卷 人

    22． (本题满分10分

    ●观察计算
    A ab与ab的大小关系是_________________． 2ab当a4，b4时， 与ab的大小关系是_________________．
    2当a5，b3时， ●探究证明
    Da，如图所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB于D，设ABD=b．
    （1）分别用a,b表示线段OC，CD； （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系 （用含a，b的式子表示）．

    ●归纳结论
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出_________________________． ●实践应用
    要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值． 得 分
    评 卷 人

    23． (本题满分12分

    A     O     D B C ab与2ab的大小关系是：在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数y23图象上一个动点，以P(x＞0）x

    为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
    （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
    （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标．
    ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

    图1

    O A y 1．若2P y23
    x    x     K


    德州市二○一一年初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见
    评卷说明：
    1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
    2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
    3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
    一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分
    题号 答案
    1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分 9．（－1，－2）； 10．3；11．2；12．132；13．① ④；14．3； 15． ; 16．或2523．
    4三、解答题：(本大题共7小题, 共64分 17．(本小题满分7分
    -3(x24x，①
    解：12x
    x1.② 3解不等式①，得 x1 ----------2分
    解不等式②，得 x＜4． 所以，不等式组的解集为：
    1x＜4 ---------------------------4分
    在数轴上表示为：

    0     1     4     x

    --------------------------6分
    18．(本题满分8分
    解：（1）20， 8， 0.4， 0.16

    -----------------------------4分
    （2）57.6 ----------------------------6分 （3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，
    500    39=390人． -----------------------------8分
    5019．(本题满分8分
    （1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴ △ACD≌△ABE．…………………… 3分 ∴ AD=AE． ……………………4分 (2 互相垂直 ……………………5分 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE，
    ∴ △ADO≌△AEO． ……………………………………6分 ∴ ∠DAO=∠EAO．
    即OA是∠BAC的平分线． ………………………………………7分 又∵AB=AC，
    ∴ OA⊥BC． ………………………………………8分 20．(本题满分10分
    解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． …………1分 在Rt△DGF中,tanB D O C E A DGx，即tan． …………2分 GFGFDGx，即tan． …………3分 GEGED 在Rt△DGE中，tan∴GFxx，GE． tantanxx ． ………5分 tantanG C ∴EF
    E F B     A

    ∴4xx． ………6分 1.21.6解方程得：x=19.2． ………8分 ∴ CDDGGC19.21.220.4． 答：建筑物高为20.4米． ………10分 21．（本题满分10分）
    解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．………………………………1分 根据题意得：
    30301． ………………………………3分 xx25方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），
    即 x2-35x-750=0． 解之，得x1=50，x2=－15． ………………………………5分 经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．
    但x2=－15不符合题意，应舍去． ………………………………6分 ∴ 当x=50时，x+25=75．
    答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天． ……………………7分
    （2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一：
    由甲工程队单独完成．………………………………8分
    所需费用为：2500×50=125000（元）．………………………………10分 方案二：
    甲乙两队合作完成．

    所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10分 其它方案略． 22．（本题满分10分） ●观察计算:abab>ab， =ab. …………………2分 22C ●探究证明：
    ABADBD2OC， ab∴OC…………………3分
    2（1）AB为⊙O直径, ∴ACB90. A O D B AACD90，ACDBCD90，
    ∴∠A=∠BCD. ∴△ACD∽△CBD. …………………4分


    ADCD. CDBD2即CDADBDab, ∴∴CDab. …………………5分
    ab=ab；
    2（2）当ab时,OCCD,
    ab时,OCCD,
    ●结论归纳: ●实践应用
    ab>ab．…………………6分
    2ab2ab． ………………7分
    设长方形一边长为x米,则另一边长为1米,设镜框周长为l米，则
    x11l2(x ≥4x4 ． ……………9分
    xx当x1,即x1（米）时,镜框周长最小．
    x此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. ………………10分 y 23．（本题满分12分）
    解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴ PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°，
    ∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵OA=OK，
    O     K     x     A     P y23
    x图1 ∴四边形OKPA是正方形．……………………2分 （2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC． ∴△PBC为等边三角形．
    在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x， PG=A P G O B 图2 C M y 23．
    xy23．
    x23
    x    x

    233PGx． sin∠PBG=，即PB2x解之得：x=±2（负值舍去）．
    ∴ PG=3，PA=BC=2．……………………4分 易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， ∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．
    ∴ A（0，3），B（1，0） C（3，0）．……………………6分 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．
    abc0据题意得：9a3bc0
    c3解之得：a=343， b=， c=3． 333243xx3．……………………9分 33∴二次函数关系式为：y②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：
    uv0
    2uv3解之得：u=3， v=33．
    ∴直线BP的解析式为：y3x33．
    过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：y3x3．
    y3x3解方程组： 3243xx3y33x10得： ；
    y13x27．
    y283过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y3xt． ∴0=33t．



    ∴t33．
    ∴直线CM的解析式为：y3x33．
    y3x33解方程组： 3243xx3y33x13得： ；
    y01x24．
    y23综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
    分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 解法二：∵SPABSPBC1S2PABC，
    ∴A（0，3），C（3，0）显然满足条件．
    延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA． 又∵AM∥BC， ∴SPBMSPBA1S2PABC．
    ∴点M的纵坐标为3．
    又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4． ∴点M（4，3）符合要求． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
    分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA． 又∵AM∥BC， ∴SPBMSPBA1S2PABC．
    ∴点M的纵坐标为3．
    即3243xx33． 33

    解得：x10（舍），x24． ∴点M的坐标为（4，3）． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
    分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分


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