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    2019高考较难真题数学

    时间：2019-06-11    下载该word文档
    全国1卷理科
    4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151≈0.618，（22称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长2度为26 cm，则其身高可能是

    A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm 10．已知椭圆C的焦点为F1(1,0，F2(1,0，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，则C的方程为
    x2y21 A．2x2y21 B．32x2y21 C．43x2y21 D．5411．关于函数f(xsin|x||sin x|有下述四个结论：
    ①f(x是偶函数

    ②f(x在区间（2,）单调递增
    ③f(x在[,]有4个零点 其中所有正确结论的编号是 A．①②④

    B．②④
    ④f(x的最大值为2 C．①④ D．①③
    12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A．86
    B．46

    C．26
    D．6
    15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的
    - 1 -
    概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
    x2y216．已知双曲线C：221(a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线ab分别交于A，B两点．若F，F1BF2B0，则C的离心率为____________． 1AAB19．（12分）
    已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若AP3PB，求|AB|． 20．（12分）
    已知函数f(xsinxln(1x，f(x为f(x的导数．证明： （1）f(x在区间(1,存在唯一极大值点； （2）f(x有且仅有2个零点． 21．（12分）
    为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求X的分布列；
    （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1,3的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
    22,8表示“甲药的累计得分为i时，最终认,7，其中为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2,aP(X1，bP(X0，cP(X1．假设0.5，0.8．
    (i证明：{pi1pi}(i0,1,2,,7为等比数列；

    - 2 -
    (ii求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性． 23．（10分）
    已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）111a2b2c2； abc333（2）(ab(bc(ca24． 全国1卷文科
    11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－A．6 B．5 C．4 D．3 14，则bc= │AF││F2B│12．已知椭圆C的焦点为F1(1,0，F2(1,0，过F2的直线与C交于A，B两点.若，22│AB││BF│1，则C的方程为
    x2A．y21
    2x2y2B．1
    32x2y2C．1
    43x2y2D．1
    5416．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________． 20．（12分）
    已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 21.（12分）
    已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =A，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．
    （2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由． 全国2卷理科
    4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根
    - 3 -
    据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
    M1M2M1(Rr. (Rr2r2R333345r33设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为
    (12RA．M2R M1B．M2R 2M1

    C．33M2R M12，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α= D．3M2R 3M110．已知α∈(0，A．15 B．55

    C．    3    3 D．255
    x2y222211．设F为双曲线C：221(a0,b0的右焦点，以OF为直径的圆与圆xyaO为坐标原点，ab交于P，Q两点.若PQOF，则C的离心率为 A．2 C．2

    B．3 D．5

    12．设函数f(x的定义域为R，满足f(x12 f(x，且当x(0,1]时，f(xx(x1.若对任意8x(,m]，都有f(x，则m的取值范围是
    9A．,
    49
    B．,

    37
    C．,

    25
    D．,
    3816．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都
    - 4 -
    在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）

    19．（12分）
    已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an13anbn4 ，4bn13bnan4. （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 20．（12分）
    已知函数fxlnxx1x1. （1）讨论f(x的单调性，并证明f(x有且仅有两个零点；
    x（2）设x0是f(x的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0处的切线也是曲线ye的切线. 21．（12分）
    已知点A(−2,0，B(2,0，动点M(x,y满足直线AM与BM的斜率之积为−（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
    （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G. （i）证明：△PQG是直角三角形； （ii）求△PQG面积的最大值. 已知f(x|xa|x|x2|(xa. （1）当a1时，求不等式f(x0的解集； （2）若x(,1]时，f(x0，求a的取值范围.

    - 5 - 12.记M的轨迹为曲线C.
    全国2卷文科
    x2y212．设F为双曲线C：221（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与ab圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
    A．2 C．2














    B．3 D．5
    20．（12分）
    x2y2已知F1,F2是椭圆C:221(ab0的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
    ab（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
    （2如果存在点P，使得PF1PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 21.（12分）
    已知函数f(x(x1lnxx1.证明： （1）f(x存在唯一的极值点；
    （2）f(x=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 全国3理科
    8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则

    A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线

    - 6 -
    x2y210．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO=PF，则42△PFO的面积为 A．32
    4 B．32 C．22
    2 D．32
    11．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则
    A．f（log3123）＞f（2）＞f（3）
    224123）＞f（3）＞f（2）
    224）＞f（23B．f（log3B．f（2322）＞f（log31）
    4D．f（13fflog2）＞（22）＞（34）
    2312．设函数fx=sin（wx有且仅有5个零点，下述四个结论： ）(w＞0，已知fx在0,25）有且仅有3个极大值点 ①fx在（0,2）有且仅有2个极小值点 ②fx在（0,2③fx在（0,）单调递增 101229， 510④w的取值范围是[其中所有正确结论的编号是 A． ①④
    B． ②③
    C． ①②③
    D． ①③④
    x2y2+1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，则15．设F1，F2为椭圆C:3620M的坐标为___________. -1A1BC16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD挖去四棱锥1D1O-EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，
    - 7 -
    AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.
    20.（12分）
    已知函数f(x2xaxb. （1）讨论f(x的单调性；
    （2）是否存在 a,b，使得f(x在区间[0,1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由. 321x221．已知曲线C：y=,D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
    22（1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0，5为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点.求四边形ADBE的面积. 24，D(2,，弧AB，BC，CD所在圆的4如图，在极坐标系Ox中，A(2,0，B(2,，C(2,圆心分别是(1,0，(1,，(1,，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD. （1）分别写出M1，M2，M3的极坐标；
    （2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|23，求P的极坐标.
    设x,y,zR，且xyz1. （1）求(x1(y1(z1的最小值；

    - 8 -     2    2    2
    （2）若(x2(y1(za全国3卷文科 20．（12分）
    已知函数f(x2xax2. （1）讨论f(x的单调性；
    3    22221成立，证明：a3或a1. 3（2）当0<a<3时，记f(x在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围. 21．（12分）
    1x2已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. 22（1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0，天津理科
    5为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程. 2x22ax2a,x„1,8.已知aR，设函数f(x若关于x的不等式f(x…0在R上恒成立，则a的取xalnx,x1,值范围为
    A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e 13.设x0,y0,x2y5，则(x1(2y1的最小值为
    . xyAB23,AD5,A30，点E在线段CB的延长线上，且14.在四边形ABCD中，AD∥BC,AEBE，则BDAE
    . 18.（本小题满分13分）
    x2y25设椭圆221(ab0的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为. 5ab（Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若|ON||OF|（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率.
    - 9 -
    19.（本小题满分14分）
    b22a22,b32a34. 设an是等差数列，bn是等比数列.已知a14,b16，（Ⅰ）求an和bn的通项公式；
    1,2kn2k1,*kN（Ⅱ）设数列cn满足c11,cn其中. kbk,n2,（i）求数列a2nc2n1的通项公式； （ii）求ii*acnN. i1x2n20.（本小题满分14分） 设函数f(xecosx,g(x为fx的导函数. （Ⅰ）求fx的单调区间； （Ⅱ）当x,时，证明f(xg(xx…0； 422（Ⅲ）设xn为函数u(xf(x在区间2m14,2m内的零点，其中nN，证明2e2n. 2nxn2sinx0cosx0天津文科
    2x,0剟x1,1xf(xxa(aR恰有两个互异的实数解，f(x（8）已知函数若关于的方程14x1.,x则a的取值范围为 （A）,
    4459
    （B）59, 44

    （C）59,{1} 44
    （D）,4459{1}
    设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0，已知a1b13，b2a3 ，b34a23. （Ⅰ）求an和bn的通项公式；

    - 10 -
    1,（Ⅱ）设数列cn满足cnbn2（19）（本小题满分14分）
    n为奇数,n为偶数,求a1c1a2c2a2nc2nnN. *x2y2设椭圆221(ab0的左焦点为F，左顶点为A，顶点为B.已知3|OA|2|OB|（O为原点）. ab（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F且斜率为3的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆4心C在直线x4上，且OC∥AP，求椭圆的方程. （20）（本小题满分14分
    设函数f(xlnxa(x1e，其中aR. x（Ⅰ）若a≤0，讨论fx的单调性； （Ⅱ）若0a1，
    e（i）证明fx恰有两个零点
    （ii）设x为fx的极值点，x1为fx的零点，且x1x0，证明3x0x12. 北京理科
    6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2–m15E1lg，其2E2中星等为m1的星的亮度为E2（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1
    B. 10.1     C. lg10.1 D. 10–10.1
    7.设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|ABAC||BC|”的 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
    B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
    2    28.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：xy1|x|y就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

    - 11 -
    ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A ①
    B. ②
    14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
    ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
    2． 18.已知抛物线C：x=−2py经过点（2，−1）（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
    .
    C. ①②
    （Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点． 19.已知函数f(x的D. ①②③
    13xx2x. 4斜率为1的切线方程；
    （Ⅰ）求曲线yf(x（Ⅱ）当x[2,4]时，求证：x6f(xx；
    |f(x(xa|(aR，记F(x在区间[2,4]上的最大值为M（a）（Ⅲ）设F(x，当M（a）最小时，求a的值．
    20.已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1<i2<…<im，若ai1ai2aim，则称新数列ai1，ai2，，aim为{an}的长度为m的递增子列．规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列．

    - 12 -
    （Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
    （Ⅱ）已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为am0，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0.若p<q，求证：am0<an0；
    （Ⅲ）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s–1，且长度为s末项为2s–1的递增子列恰有2个（s=1，2，…），求数列{an}的通项公式． 北京文科
    8.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
    s-1
    A. 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ
    14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
    ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
    x2y219.已知椭圆C:221的右焦点为(1,0，且经过点A(0,1. ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设O为原点，直线l:ykxt(t1与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点. 20.已知函数f(x13xx2x. 4斜率为1的切线方程；
    （Ⅰ）求曲线yf(x（Ⅱ）当x[2,4]时，求证：x6f(xx；
    |f(x(xa|(aR，记F(x在区间[2,4]上的最大值为M（a）（Ⅲ）设F(x，当M（a）最小时，
    - 13 -
    求a的值．

    江苏卷
    10.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx______. 1（e为自然对11.在平面直角坐标系xOy中，A是曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点e，4x上一动点，则点P到直线xy0的距离最小值是x数的底数），则A的坐标是______.
    12.如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于O，若ABAC=6AOEC，则AB的值是______. ACAEOBDC
    gx的周期是为2，14.设fx，gx是定义在R上的两个周期函数，fx的周期是4，且fx是奇函数，kx2,0x1当x0,2时，fx1x1，gx，其中k，若在区间0,9上，关于x的1,1x222方程fx=gx有8个不同的实数根，则k的取值范围是______. x2y217.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：221ab的焦点为F11,0，F21,0.过F2作x轴ab的垂线l，在x轴上方，l与圆F2：x1y24a2交于点A，与椭圆C交于点D，连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1,已知DF1(1求椭圆C的标准方程. (2求点E的坐标. 25. 2
    - 14 -
    yAlDF1EBOF2x
    18.如图，一个湖边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线公路l，湖上有桥AB（AB是湖圆的直径），规划在公路l上选两个点P,Q，并修建两段直线道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点Q的距离均不小于圆O的半径，已知点A，测得，B到直线l距离分别是AC和BD（C,D为垂足）AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）. （1）若道路PB与AB垂直，求道路PB的长. （2）在规划要求下，P和Q是否有一个点选在D处？并说明理由. （3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P,Q两点间的距离. DClAOB
    19.设函数fx=xaxbxc，fx为fx的导函数. （1）若abc,f48，求a的值；
    （2）若ab，bc,且fx和fx的零点均在集合3,1,3中，求fx的极小值； （3）若a0，0b1,c1，且fx的极大值是M，求证：M20.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”
    （1）已知等比数列annN满足：a2a4=a5，a34a24a4=0，证数列an为M-数列. （2）已知数列bnnN满足：b11,①求数列bn的通项公式.
    - 15 -     4
    27122，其中Sn为数列bn的前n项和. Snbnbn1
    ②设m为正整数.若存在“M-数列”cnnN，对任意的正整数k，当km时，都有 ckbkck1成立，求m的最大值. 浙江卷
    8．设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则 A．β<γ，α<γ












    B．β<α，β<γ D．α<β，γ<β



    C．β<α，γ<α

    x,x09．已知a,bR，函数f(x131，若函数yf(xaxb恰有三个零点，2x(a1xax,x023则
    A．a<-1，b<0 C．a＞-1，b＞0











    B．a<-1，b>0 D．a＞-1，b<0

    10．设a，b∈R，数列{an}中an=a，an+1=an2+b，bN ,则
    A．当b=，a10＞10 C．当b=-2，a10＞10

    1    2





    B．当b=，a10＞10 D．当b=-4，a10＞10 14
    x2y21的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为15．已知椭圆95圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______. 16．已知aR，函数f(xaxx，若存在tR，使得|f(t2f(t|17．已知正方形ABC的D边长为32，则实数a的最大值是____. 31，当每个i(i1,2,3,4,5,6取遍1时，________，最大值是_______. |1ABBCCD23DA4AC5BD|的最小值是620.（本小题满分15分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a34，a4S3，数列{bn}满足：对每个nN,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列. （1）求数列{an},{bn}的通项公式； （2）记Cnan,nN, 证明：C1C2+2bnCn2n,nN.


    - 16 -
    21.（本小题满分15分）如图，已知点F(1，0为抛物线y2px(p0，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2. （1）求p的值及抛物线的标准方程； （2）求2S1的最小值及此时点G的坐标. S2
    22.（本小题满分15分）
    已知实数a0，设函数f(x=alnx（1）当ax1,x0.

    3时，求函数f(x的单调区间；
    4x1f(x, 求a的取值范围. 均有,2ae2（2）对任意x[注：e=2.71828…为自然对数的底数.

    - 17 -

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