【区级联考】湖南省常德市鼎城区2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，是无理数的是　　

A． B． C．0 D．

2．式子有意义，则的取值范围是( )

A． B． C． D．

3．科学家在实验中检测出某微生物约为米，将用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．下列各式中，运算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

5．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A 的度数是（ ）

A．54° B．72° C．108° D．144°

6．若关于x的方程的解为，则a等于　　

A． B．2 C． D．

7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS

8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．

二、填空题

9．的立方根是________．

10．若分式的值为0，则x的值为______．

11．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为______．

12．若a＜1，化简﹣1=________ ；

13．不等式组的解集为，则a的取值范围是______．

14．如图，，点E在线段BC上，若，，则的度数是______．

15．如图，在中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE，若，，则的周长为______．

16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和3，那么阴影部分的面积为______．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中 .

18．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

19．设，．

求ab，的值；

求，的值．

20．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，并肯定了他的说法现请你根据小明的说法解答：

的小数部分可以表示为______；的小数部分可以表示为______．

已知，其中x是一个整数，，求的解．

21．.

22．.

23．解不等式组：．

24．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．

25．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

26．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．

(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．

(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据无理数的定义进行判断即可.

【详解】

解：A．是分数，属于有理数；

B.，是整数，属于有理数；

C.0是整数，属于有理数；

D.是无理数.

故选D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，，每两个8之间依次多1个等形式．

2．C

【解析】

依题意得

x-1≥0，

∴x≥1．

故答案为x≥1．故选c

3．A

【解析】

【分析】

根据用科学记数法表示较小的数的一般形式进行解答即可.

【详解】

解：，

故选A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．D

【分析】

利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．

【详解】

解：A、a6÷a3=a3，故不对；

B、（a3）2=a6，故不对；

C、2和3

不是同类二次根式，因而不能合并；

D、符合二次根式的除法法则，正确．

故选D．

5．B

【解析】

试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．

考点：三角形内角和定理

6．C

【解析】

【分析】

根据方程的解的定义，把代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．

【详解】

解：把代入方程得：，

解得：；

经检验是原方程的解；

故选：C．

【点睛】

此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答，最后进行检验.

7．C

【详解】

试题分析：如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，

在△EOC与△DOC中，

，

△EOC≌△DOC（SSS）．

故选C．

考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．

8．B

【分析】

先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.

【详解】

由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，

A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；

B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；

C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；

D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．

9．－3.

【分析】

根据立方根的定义求解即可.

【详解】

解：－27的立方根是－3，故答案为－3.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.

10．2

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

解：由题意得，，，

解得．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查的是分式为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为.这两个条件缺一不可．

11．

【解析】

【分析】

关系式为：x的3倍，把相关数值代入即可．

【详解】

解：“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

12．-a

【解析】

分析:根据二次根式的性质:a2=|a|,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.

详解: :∵a<1,

∴,

∴

=,

,

=

故答案为.

点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.

13．

【解析】

【分析】

根据口诀“同小取小”可得关于a的不等式，然后解这个不等式即可．

【详解】

解：∵解这个不等式组为，

∴，

解得：.

故答案为．

【点睛】

主要考查了已知一元一次不等式组的解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时如：，，没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．

14．

【分析】

先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

【详解】

解：，，，

，

是的外角，

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

15．13

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得，所以的周长等于边长AB与AC的和．

【详解】

解：垂直平分BC，

，

，，

的周长．

故答案为13．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

16．

【解析】

【分析】

由正方形的面积求出各自的边长，进而表示出阴影部分的长与宽，即可求出面积．

【详解】

解：根据题意得：阴影部分的长宽为与，

∴阴影部分的面积=.

故答案为．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．原式=x-1=

【解析】

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．

详解：原式=

=

=x-1;

当x=时，原式=-1=.

点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．

18．(1) 购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；(2)240.

【解析】

试题分析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；

（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额建立不等式求出其解即可．

试题解析: （1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得

200x+300（400﹣x）=90000，

解得：x=300，

∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，

答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；

（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得

200a≥300（400﹣a），

解得：a≥240．

答：至少应购买甲种树苗240棵．

考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．

19．（1）ab=﹣1，=；（2）=，0.

【解析】

【分析】

先根据a、b的值计算出ab和的值，再代入计算可得；

将a、b的值代入计算可得．

【详解】

解：，，

，

，

则；

当，时，

，

．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，实数的运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式、平方差公式的运用．

20．（1），；（2）

【解析】

【分析】

估算确定出所求即可；

根据题意确定出x与y的值，代入计算即可求出值．

【详解】

解：的小数部分可以表示为；的小数部分可以表示为；

故答案为，；

，其中x是一个整数，，

，，

则原式．

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．

【解析】

【分析】

根据二次根式的除法法则运算．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其运算法则.

22．-1

【分析】

先简化二次根式，然后根据实数的运算法则进行求解即可.

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其运算法则.

23．

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式得：，

则原不等式组的解集为：．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24．乙班的达标率为90%．

【解析】

试题分析：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程,解方程即可．

试题解析：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），

依题意得：，

解这个方程，得x=0.9，

经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．

答：乙班的达标率为90%．

考点：分式方程的应用.

25．6cm

【详解】

解： ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90°，

在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠ECD+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠ECD．

∵EF=EC

∴Rt△AEF≌Rt△DCE．

∴AE=CD．

∵ DE=4cm，

∴AD=AE+4．

∵矩形ABCD的周长为32 cm，

∴2（AE+AE+4）=32．

解得， AE=6cm．

26．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．

【分析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．

【详解】

(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：

∵t=1秒，

∴BP=CQ=3(cm)

∵AB=12cm，D为AB中点，

∴BD=6cm，

又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，

∴PC=BD

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD与△CQP中,，

∴△BPD≌△CQP(SAS)，

②∵VP≠VQ，

∴BP≠CQ，

又∵∠B=∠C，

要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，

∵△BPD≌△CPQ，

∴CQ=BD=6.

∴点P的运动时间t==1.5(秒)，

此时VQ= =4(cm/s).

(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，

设经过x秒后P与Q第一次相遇，

依题意得：4x=3x+2×12，

解得：x=24(秒)

此时P运动了24×3=72(cm)

又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，

∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．

点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.