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    2017年丹东中考数学试题(附答案)

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    王新数学
    2017年辽宁省丹东市中考数学试卷

    一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．5
    C．﹣
    D．﹣5
    2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（）

    A．细B．心C．规D．范
    3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（）亿．A．2.37×103B．2.37×104
    C．2.37×105
    D．0.237×106
    4．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C．在地球上，上抛出去的篮球会下落
    D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛5．（3分）如图，直线l1∥l2，则α=（）

    A．160°B．150°C．140°D．130°
    6．（3分）下列计算结果正确的是（）
    A．m3+m4=m7B．（m3）4=m81C．m4÷m3=mD．m4•m3=m12
    7．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=
    ，则HC的长为（）
    -1-

    王新数学

    A．4B．C．D．6
    8．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（）

    A．2
    B．C．3D．

    二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4=．
    10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD=，则△ABD的面积为．

    12．（3分）不等式组的解集为．
    13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN=1，BD=
    ，则菱形的周长为．
    -2-

    王新数学

    14．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组．
    15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为．

    16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．


    三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣
    |+2cos45°
    18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
    （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
    （2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）

    -3-

    王新数学


    四、解答题（每小题10分，共20分）
    19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；
    （3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
    （4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？
    20．（10分）小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？
    五、解答题（每小题10分，共20分）
    21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．
    -4-

    王新数学
    （1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．
    22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．


    六、解答题（每小题10分，共20分）
    23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

    24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
    xy
    2290
    2480
    2670
    2860
    （1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
    （2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？
    （3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值
    -5-

    王新数学
    时，ω的值最大？最大值是多少？
    七、解答题（本题12分）
    25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD
    和
    CE
    ，
    且
    ∠
    DCE=90°．

    （1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
    （2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
    （3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．
    八、解答题（本题14分）
    26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=点，与y轴交于点D（0，﹣6）．
    +bx+c经过A、B两

    （1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；
    （3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试
    -6-

    王新数学
    求出S与m的函数关系式；
    （4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


    -7-

    王新数学
    2017年辽宁省丹东市中考数学试卷
    参考答案与试题解析

    一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．5
    C．﹣
    D．﹣5
    【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．
    2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（）

    A．细B．心C．规D．范
    【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面．故选：D．
    3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（）亿．A．2.37×103B．2.37×104
    C．2.37×105
    D．0.237×106
    【解答】解：由题可得：2.37万亿=23700亿=2.37×104．故选：B．
    4．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C．在地球上，上抛出去的篮球会下落
    D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛
    -8-

    王新数学
    【解答】解：A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍，是随机事件；
    C．在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；
    D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛，是随机事件；故选：C．
    5．（3分）如图，直线l1∥l2，则α=（）

    A．160°B．150°C．140°D．130°
    【解答】解：如图，∵∠β=180°﹣120°=60°，∴∠ACB=60°+70°=130°，∵直线l1∥l2，∴∠α=∠ACB=130°，故选：D．


    6．（3分）下列计算结果正确的是（）
    A．m3+m4=m7B．（m3）4=m81C．m4÷m3=mD．m4•m3=m12【解答】解：A．m3+m4≠m7，错误；B．（m3）4≠m81，错误；C．m4÷m3=m，正确；D．m4•m3≠m12，错误；故选：C．
    7．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF
    -9-

    王新数学
    的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（）

    A．4B．C．D．6
    【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF，∵D为AF的中点，∴AD=AC，
    ∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠EAF=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AH=CH，
    ∴DH=AH=CH，∴CH=2DH，∵CD=
    AD=
    BC=6，
    ∴HC=CD=4．故选：A．


    -10-

    王新数学
    8．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（）

    A．2B．C．3D．

    【解答】解：作CH⊥x轴于H．

    ∵A（2，0）、B（0，4），∴OA=2，OB=4，
    ∵∠ABO+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAH=90°，∴∠ABO=∠CAH，∵∠AOB=∠AHC，∴△ABO∽△CAH，∴
    =
    =
    =2，
    ∴CH=1，AH=2，∴C（4，1），
    ∵C（4，1）在y=上，∴k=4，∴y=，
    当x=2时，y=2，
    ∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，∴m=2，
    -11-

    王新数学
    故选：A．
    二、填空题（每小题3分，共24分）
    9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4=3a（x+y2）（x﹣y2）．【解答】解：原式=3a（x2﹣y4）=3a（x+y2）（x﹣y2），故答案为：3a（x+y2）（x﹣y2）
    10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是3．【解答】解：∵数据2，x，4，3，3的平均数是3，∴（2+x+4+3+3）÷5=3，∴x=3，
    把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，则这组数据的中位数为3；故答案为：3．
    11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD=，则△ABD的面积为
    ．

    【解答】解：作DE⊥AB于E．
    ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．
    ∴△ABD的面积为×5×故答案是：
    12．（3分）不等式组
    的解集为x＞．
    ．
    =
    ．
    -12-

    王新数学
    【解答】解：由①得，x＞，由②得，x＞，

    故不等式组的解集为：x＞，故答案为x＞．
    13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN=1，BD=
    ，则菱形的周长为8．

    【解答】解：∵M、N是AB和BC的中点，即MN是△ABC的中位线，∴AC=2MN=2，∴OA=1，OB=
    ，
    ，
    在Rt△ABO中，AB=所以菱形的周长为8，故答案为：8
    14．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组【解答】解：根据题意可得故答案为：
    15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第
    ．
    ，
    ．
    -13-

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    10个图形中小圆点的个数为100．

    【解答】解：由题意可得，
    第一个图形的小圆点的个数为：3×3=9，第二个图形的小圆点的个数为：4×4=15，第三个图形的小圆点的个数为：5×5=25，……
    第十个图形的小圆点的个数为：10×10=100，故答案为：100．
    16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为PD翻折，使点B恰好与点Q重合．
    或2或秒时，将△PBD沿

    【解答】解：∵∠A=90°，AC=3，AB=4，∴BC=5，分两种情况：
    ①当Q在BC上时，如图1，由题意得：PA=t，BQ=4t，由B与Q对称可知：PD⊥BQ，BD=DQ=2t，∴PB=PQ=4﹣t
    ∵∠PDB=∠A=90°，∠B=∠B，∴△PDB∽△CAB，∴
    ，
    -14-

    王新数学
    ∴∴t=；
    ，
    ②当Q在AC上时，如图2，CQ=4t﹣5，∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=8﹣4t，连接BQ，∵B、Q对称，
    ∴PD是BQ的垂直平分线，∴PB=PQ=4﹣t，
    Rt△PQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2，2t2﹣7t+6=0，
    （t﹣2）（2t﹣3）=0，t1=2，t2=，∵Q在AC上，∴＜t≤2，
    t=2时，Q与A重合，如图3，
    综上所述，当t为秒或2秒或秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．故答案为：或2或．


    -15-

    王新数学


    三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣【解答】解：原式=1﹣3+2
    18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
    （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
    （2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）
    ﹣2+
    =3
    |+2cos45°
    ﹣4．

    【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；


    （2）如图所示，△A2BC2即为所求，

    -16-

    王新数学
    ∵AB==
    、∠ABA2=90°，
    =
    π．
    ∴此过程中线段BA扫过图形的面积为
    四、解答题（每小题10分，共20分）
    19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；
    （3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
    （4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？
    【解答】解：（1）调查的学生总数=20÷20%=100（名）；（2）其它：10%×100=10（名），足球：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补全条形统计图如下：

    （3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数=×100%×360°=144°；
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    王新数学
    （4）爱好“足球”和“排球”的学生共有
    ×100%×500=350（名）．
    20．（10分）小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？
    【解答】解：设小明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度4x米/分．由题意：解得x=70，
    经检验：x=70是分式方程的解．答：小明步行的速度为70米/分．
    五、解答题（每小题10分，共20分）
    21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．
    （1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是
    ；
    ﹣
    =30，
    （2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．【解答】解：（1）P白球=故答案为：（2）列表法：
    白1
    白2
    红
    白1白1白1白1白2白1红白2白2白1白2白2白2红红
    红白1
    红白2
    红红
    从表中可以看出，可能出现的结果有9种．其中出现一红一白的结果有4种所以：P（一红一白）=

    -18-

    王新数学
    22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．

    【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=DB，又CO=OE，∴OD∥BE，
    ∴∠CEB=∠DOC=90°，∴CE⊥AB，
    ∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接EF、ED，∵BD=CD=6，∴BF=BD﹣DE=4，∵CO=OE，∠DOC=90°，∴DE=DC=6，∵CE为⊙O的直径，∴∠EFC=90°，∴EF=∴BE=
    =4=4
    ，．
    -19-

    王新数学


    六、解答题（每小题10分，共20分）
    23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

    【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=在Rt△ABD中，tan∠ABD=由题意得：AD﹣AD=75，解得：AD=300m，
    则热气球离底面的高度是300m．
    ，即CD=，即BD=
    =AD，=AD，


    24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
    -20-

    王新数学
    xy
    2290
    2480
    2670
    2860
    （1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
    （2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？
    （3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？
    【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
    ，得
    ，
    即y与x之间的函数关系式是y=﹣5x+200；（2）由题意可得，
    （x﹣20）（﹣5x+200）=375，解得，x1=25，x2=35（舍去），y=﹣5×25+200=75，
    答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75个；（3）由题意可得，
    ω=（x﹣20）（﹣5x+200）=﹣5（x﹣30）2+500，∵20≤x≤32，
    ∴当x=30时，ω取得最大值，最大值是500．
    七、解答题（本题12分）
    25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD
    和
    CE
    ，
    且
    ∠
    DCE=90°．

    （1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

    -21-

    王新数学
    （2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
    （3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．
    【解答】解：（1）CD2+BD2=AD2，理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，
    在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，

    ，
    （2）CD2+BD2=AD2，
    理由：∵BA=BC=2AC，DA=DE=2AE，∴
    ，
    ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵
    ，
    ∴△BAD∽△CAE，∴
    =2，
    ∴BD=2CE，
    在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，
    （3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2，
    -22-

    王新数学
    理由：∵AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p，∴DE=AD，△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵
    ，
    ∴△ABD∽△ACE，∴
    ，
    ∴CE=BD，
    在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+
    BD2=
    AD2，
    ∴（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2
    八、解答题（本题14分）
    26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=点，与y轴交于点D（0，﹣6）．
    +bx+c经过A、B两

    （1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；
    （3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
    （4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴，点C（4，8），

    -23-

    王新数学
    ∴B（4，0），
    把B（4，0），C（0，﹣6）代入y=∴抛物线解析式为y=
    ﹣x﹣6；
    +bx+c得
    ，解得
    ，
    （2）设直线AC的解析式为y=px+q，
    把A（﹣2，0），C（4，8）代入得，解得，
    ∴直线AC的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则E（0，），∴DE=+6=
    ；
    （3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，
    设P（m，m2﹣x﹣6），则Q（m，m+），∴PQ=m+﹣（m2﹣x﹣6）=﹣m2+∴S=S△PAQ+S△PCQ=•6•PQ=﹣m2+
    m+
    ，
    m+26（﹣2＜m＜4）；
    （4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，则FH=FB，易得AH=AB=6，∵AC=
    =
    =10，
    ∴CH=10﹣6=4，∵cos∠ACB=∴CF=
    =
    ，
    =5，
    ∴F（4，3），
    易得直线AF的解析式为y=x+1，
    解方程组得或，
    -24-

    王新数学
    ∴N点坐标为（，）；
    当点M′在x的负半轴上时，AN′交y轴与G，∵∠CAN′=∠M′AN′，∴∠KAM′=∠CAK，而∠CAN=∠MAN，∴∠KAC+∠CAN=90°，而∠MAN+∠AFB=90°，∴∠KAC=∠AFB，而∠KAM′=∠GAO，∴∠GAO=∠AFB，∴Rt△OAG∽Rt△BFA，∴
    =
    ，即
    =，解得OG=4，
    ∴G（0，﹣4），
    易得直线AG的解析式为y=﹣2x﹣4，
    解方程组得或，
    ∴N′的坐标为（，﹣），
    综上所述，满足条件的N点坐标为（
    ，
    ）；（，﹣



    -25-
    ）．

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