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    2019年陕西省数学中考试题含答案

    时间：2022-11-12 11:18:12    下载该word文档
    2019年陕西省初中毕业学业考试第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：（-30=（）A.1B.0C.3D.132.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）3.如图，OC是∠AOB的平分线，lOB，若∠1=52º，则∠2的度数为（）A.52ºB.54ºC.64ºD.69º4.若正比例函数y=-2x的图象经过点（a-1，4），则a的值为（）A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是（）222）6abC.（a-b）a-bD.-a22a2a2A.2a3a6aB.(3ab2242222A.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为(A.2+2B.2+3C.2+3D.37.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为(A.(2，0B.(-2，0C.(6，0D.(-6，08.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6.若点E､F分别在AB､CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G､H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A.1B.3C.2D.42
    9.如图，AB是⊙O的直径，EF､EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A.25ºB.35ºC.40ºD.55º10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+(2m-1x+2m-4与y=x2-(3m+nx+n关于y轴对称，则符合条件的m､n的值为(A.m=718，n=B.m=5，n=6C.m=1，n=6D.m=1，n=-257第二部分(非选择题共90分二､填空题(共4小题，每小题3分，计12分11.已知实数-1，0，16，3，π，25，34，其中为无理数的是_________.212.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为__________.13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4，B(6，0.若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为_________.14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6，P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为__________.三､解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程15.(本题满分5分计算：-23-27+1-3-（）16.(本题满分5分12-2
    化简：（a-28aa2.2）2a2a-4a-2a17.(本题满分5分如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹，不写作法第17题图18.(本题满分5分如图，点A､E､F､B在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD.求证：CF=DE.第18题图
    19.(本题满分7分本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书”(单位：本进行了统计，如下图所示：第19题图根据以上信息，解答下列问题：(1补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为___________；(2求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数.20.(本题满分7分小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2m，小明眼睛与地面的距离EF=1.6m，测倾器的高CD=0.5m.已知点F､G､D､B在同一水平直线上，且EF､CD､AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计第20题图21.(本题满分7分
    根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知道在距地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m(℃，设距地面的高度为x(km处的气温为y(℃.(1写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；(2上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温.22.(本题满分7分现有A､B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球.(1将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；(2小林和小华商定了一个游戏规则，从摇匀后的A､B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.23.(本题满分8分
    如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线.作BM=AB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.(1求证：AB=BE；(2若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.第23题图24.(本题满分10分在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+(c-ax+c经过点A(-3，0和点B(0，-6，L关于原点O对称的抛物线为L′.(1求抛物线L的表达式；(2点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.第24题图25.(本题满分12分问题提出
    (1如图①，已知△ABC，试确定一点D，使得以A､B､C､D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究(2如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10.若要在该矩形中作一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决(3如图③，有一座塔A，按规划，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE.根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50m，CBE=120°.那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以，求出满足要求的BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由.(塔A的占地面积忽略不计第25题图2019年陕西省初中毕业学业考试一、选择题
    1.A【解析】任何非零数的零次幂等于1.2.C【解析】俯视图为从上向下观察物体得到的视图，选C.3.C【解析】∠l//OB，∠1=52°，∠∠1+∠AOB=180°，∠2=∠COB，∠∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠COB=128°1=64°，∠∠2=64°.24.A【解析】将点（a-1，4）代入y2x，得42(a1，解得a=-1.5.D【解析】选项ABCD逐项分析正误×××√2a23a26a226a46a2(3a2b29a22b29a4b26a4b2(ab2a22abb2a2b2a22a2a26.A【解析】如解图，过点D作DF∠BC于点F.∠AD平分∠BAC，且DE∠AC，∠DE=DF=1，在Rt∠ADE中，∠B=30°，∠BD=2DE=2，在Rt∠BDF中，∠C=45°，∠CD=2DF=2，∠BC=BD+CD=2+2.第6题解图7.B【解析】∠函数y3x向上平移6个单位后可得函数y3x6，∠将y=0代入y3x6，可得3x60，解得x=-2，∠平移后图象与x轴交点的坐标为（-2，0）.8.C【解析】如解图，延长EG交CD于点I，∠矩形ABCD中，BE=2AE，DF=2FC，点G、H分别为AC的三等分点，∠AEAG1CFCH1EG1HF1，，∠EG//BC，FH//AD，∠，，EG⊥AB，HFABAC3CDCA3BC3AD3⊥CD，∠四边形ADIE为矩形，AB=CD=3，∠AE=DI=CF=1，∠BC=AD=6，BC//AD，∠EG=HF=2，且EG//HF，∠四边形EHFG是平行四边形，∠四边形EHFG的面积为HF×FI=2×1=2.
    第8题解图9.B【解析】如解图，连接OE、BF，BE=EF，∴∠BOE=∠FOE，∠ABF=1∠AOF=20°，∵OB=OE=OF，2∴∠OEF=∠OFE，∠OBF=∠OFB=20°，∴∠FOB=180°-20°-20°=140°，∴∠EOF=（360°-140°）÷2=110°，∴∠OFE=（180°-110°）÷2=35°.第9题解图2m13mn10.D【解析】∵yx(2m1x2m4与yx(3mnxn关于y轴对称，∴22，2m4n22解得m1.n2【技巧点拨】对于二次函数yax2bxc(a0关于y轴作对称变化只需将一次项系数b变为-b，变化后表达式为yax2bxc(a0.二、填空题11.3，π，34【解析】无理数为无限不循环小数，∠255，∠这组数中无理数为3，π，34.12.6【解析】∠36060，∠∠AOB=60°，∠AO=BO，∠△AOB是等边三角形，∠AD=2AO=2AB=6.6第12题解图13.（k3，4）【解析】设反比例函数的表达式为y（k≠0），∠A（0，4），B（6，0），且四边形AOBCx2
    为矩形，∴C（6，4），∵点D为矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），∵该函数图象经过点D，∴2解得k=6，又∵AC//x轴，点M在AC上，∴点M的纵坐标为4，将y=4代入4∴M（k，363，解得x=，x23，4）.214.2【解析】如解图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB和CB关于对角线BD对称，作点M关于BD对称的点M’，则点M’在AB上，连接PM’、M’N，根据对称可得BM’=BM=6，又∵AB=8，∴AC=82，AM’=2，AN=2AM'111，∴∠AM’N=90°，∴M’N=AM’=2，∵AOAC22,∵cos∠M’AN=cos45°=2AN222PM-PN=PM’-PN≤M’N=2，∴当点P运动到P’时，即点M’、N、P’共线时，PM-PN=PM’-PN=M’N=2，∴PM-PN的最大值为2.第14题解图【难点突破】本题解题关键点在于根据正方形的对称性将BD两侧的点M、N，转化到BD的同侧求解，然后根据三角形两边之差小于第三边，最后取三点共线时，即为差值最大.三、解答题（-3）+（3-1）-415.解：原式=-2=6+3-5=1+3a-22aa-28a16.解：原式=a2a-2a2a-2a2aa-2a2=a2a-2a2=a2
    【易错警示】本题易错点在于括号内通分和除法变乘法时，不能熟练运用完全平方公式和提公因式，从而导致出错.17.【思维教练】三角形外接圆的圆心到它的三个顶点距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，只需作任意两边的中垂线，其交点即为外接圆圆心，△ABC为等腰三角形，则AD为BC的中垂线，故只需作AB或AC的中垂线即可.解：如解图所示的圆即为所求做的圆.…………………………（5分）第17题解图【作法提示】①分别以点A、B为圆心，大于1AB长为半径作弧，两弧交AB两侧两点，连接两点得到一2条直线；②以①中所作直线和AD的交点为圆心，交点到A的距离为半径作圆.17.【思维教练】要证CF=DE，首先找到所在的△ACF和△BDE，已知AC=BD，AE=BF，得到两组相等的边，由AC∥BD可得这两边的夹角相等，即可证明△ACF≌△BDE，得证.证明：AEBFAFBEACBDCAFDBE又ACBDACFBDECFDE19.【思维教练】（1）根据任意已知的一组“读书量”的人数和其所占百分比，两者相除可得总调查人数，总人数-其他人数之和=“读4本”的人数，1-其他所占百分比=“读3本”所占百分比，然后补图，“读书
    量”的众数即为人数最多的“读书量”，根据条形图可判断；（2）“读书量”的平均数=总读书本书÷调查总人数；（3）七年级总学生数ד读书量”为5本所占百分比=“读书量”为5本的学生人数.解：（1）补全统计图如解图；3本；………………………………（3分）第19题解图（2）183000=60，x=13+218+321+412+56=3本.60本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本0（3）120010060估计该校七年级学校中，四月份“读书量”为5本的学生有120人.核心素养解读本题以“为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展以‘不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代’为主题的读书活动”为试题背景，考查了数学学科核心素养中的数据分析和数学抽象.“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”这也正是中国学生发展核心素养中社会参与的重要体现.20.【思维教练】过点C作CH⊥AB于点H，将四边形ABCD分成含45°角的Rt△ACH和矩形BDCH是解题的关键，根据∠ACH=45°，则AB可用含BD的代数式表示出来，再根据镜面反射得Rt△EFG∽Rt△ABG，列比例关系式，解得BD，最后得出古树的高AB.
    第20题解图核心素养解读本题以“学生利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度”为试题素材，考查了数学学科核心素养中的数学建模和数学运算.利用相似和锐角三角函数结合求古树高，这正是中国学生发展核心素养中学会学习和实践创新的重要体现.21.【思维教练】（1）由题可知，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃，地面气温为m℃，则y与x满足一次函数关系，且一次项系数为-6，常数项为m；（2）0<x<7，符合一中函数表达式，将x=7，y=-26代入求出m；距离地面11km以上的高空，气温几乎不变，故当x>11时与x=11时，y值一样大.22.【思维教练】（1）从A袋随即取出一个小球是白球的概率即为A袋中白球所占比率；（2）A、B两袋
    各随即摸出一个小球，则有3×3种等可能的情况出现，分别找出颜色相同和颜色不同的结果数并分别求出概率，若概率相等则游戏公平；若不相等，则不公平.23.【思维教练】（1）要证AB=BE，根据等边对等角，只需证∠BAE=∠AEB，根据BM=AB可得等角，已知AP为⊙O的切线，可通过同角或等角的余角相等得证；（2）AC为直径，连接BC，易得∠ADM=∠AMD，△ABC∽△EAM，可列比例关系式，由（1）中结论可得EM=2AB，代入比例关系式，求出AM.根据等角对等边得AD=AM，AD可求.
    24.【思维教练】（1）将A、B得坐标代入抛物线L得表达式，根据待定系数法求出a、c，从而求得表达式；（2）根据抛物线L’和抛物线L关于原点O对称，求出抛物线L的表达式，PD⊥y轴，则∠PDO=∠AOB=90°，△POD与△AOB相似，直角顶点确定，需要分Rt△POD∽Rt△ABO和Rt△POD∽Rt△BAO两种情况讨论，根据抛物线L’的表达式设出P点坐标，分别列比例关系式求解.
    25.【思维教练】（1）根据平行四边形ABCD的性质作出点D即可；（2）首先确定P点的轨迹，BC长固定，∠BPC=90°，根据定弦对定角，则点P在以AB为直径的圆上，且点P在矩形ABCD内，其次要使△BPC面积最大，则点P到AB的距离最长，最后进行求解；（3）∵A、B两点固定，且四边形BCDE为平行四边形，点A为对称中心，∴点D固定，B、A、D三点共线，BD长度为定值，∠∠CBE=120°，∴∠BED=60°，根据定弦对定角作辅助圆得出E点的运动轨迹，当EF⊥BD时，△BDE的面积最大，此时平行四边形BCDE面积也最大.
    【难点突破】本题难点在于第（3）问，根据平行四边形的性质得出BD长和∠BED的大小，根据定弦对定角，作出点C、E在圆上的运动轨迹是解题的关键，根据运动轨迹转化为线圆最值问题.

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