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    2018年四川德阳中考数学试卷试卷答案解析

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    2018年中考真题
    2018年四川省德阳市中考数学试卷

    一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
    1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元
    B．+100元
    C．+80元
    D．﹣80元
    2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2=a3
    C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9
    B．（﹣2a2）3=﹣8a3D．（a﹣b）2=a2﹣b2
    3．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）

    A．40°B．50°C．60°D．70°
    4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．2
    =

    B．﹣=

    C．6÷2=3D．﹣3=

    5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612
    B．6120
    C．0.00612
    D．612000
    6．（3分）下列说法正确的是（）
    A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
    B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
    7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小
    时）人数

    0.511.52
    8910
    1
    3

    2018年中考真题
    A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1
    8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）

    A．16πB．12πC．10πD．4π
    9．（3分）已知圆内接正三角形的面积为A．2
    B．1
    ，则该圆的内接正六边形的边心距是（）C．

    D．

    10．（3分）如图，将边长为（）
    的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为

    A．3B．

    C．3﹣

    D．3﹣

    11．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组
    的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个
    B．4个
    C．5个
    D．6个
    12．（3分）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC=（）
    2

    2018年中考真题

    A．6：2：1
    B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2
    二、填空题（每小题3分，共15分）
    13．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x=．
    14．（3分）已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为．3
    a
    b
    c﹣1


    2……
    16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）．

    17．（3分）已知函数y=为．
    使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值
    三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：
    +（）﹣3﹣（3
    ）0﹣4cos30°+
    ．
    19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；
    （2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．
    3

    2018年中考真题

    20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．
    组别第一组第二组第三组第四组第五组
    单次营运里程“x”（公里）
    0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25
    频数72a262430
    根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
    （1）①表中a=；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为；③请把频数分布直方图补充完整；
    （2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
    （3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．

    21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2=（a≠0）交于

    4

    2018年中考真题
    A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．（1）求直线和双曲线的解析式；
    （2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．

    22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
    （1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
    （2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
    23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；
    （2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．
    5

    2018年中考真题

    24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y=x2+bx﹣的图象经过点C．
    （1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
    （2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．


    6

    2018年中考真题

    2018年四川省德阳市中考数学试卷
    参考答案与试题解析

    一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
    1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元
    B．+100元
    C．+80元
    D．﹣80元
    【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故选：D．
    2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2=a3
    B．（﹣2a2）3=﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9
    D．（a﹣b）2=a2﹣b2
    【解答】解：A、a6÷a2=a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）=a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．
    3．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（
    A．40°B．50°C．60°D．70°
    【解答】解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角，∴∠A=∠2﹣∠1=100°﹣60°=40°，故选：A．

    解法二：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°，∴∠5=180°﹣∠4=80°，

    7

    ）
    2018年中考真题
    ∴∠A=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣60°﹣80°=40°，故选：A．

    4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．2
    =

    B．=2×=
    ﹣=
    =

    C．6÷2=3D．﹣3=

    【解答】解：A、2B、C、6D、﹣3
    ﹣÷2=﹣=3=3﹣2
    ，此选项错误；
    ，此选项正确；
    ，此选项错误；，此选项错误；
    故选：B．
    5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612
    B．6120
    C．0.00612
    D．612000
    【解答】解：6.12×10﹣3=0.00612，故选：C．
    6．（3分）下列说法正确的是（）
    A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
    B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
    【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．
    7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查

    8

    2018年中考真题
    中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小
    时）人数A．2，1
    8B．1，1.5
    9
    10C．1，2
    3
    D．1，1
    0.5
    1
    1.5
    2
    【解答】解：由表格可得，
    全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．
    8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）

    A．16πB．12πC．10πD．4π
    【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
    根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π，故选：A．
    9．（3分）已知圆内接正三角形的面积为A．2
    B．1
    ，则该圆的内接正六边形的边心距是（）C．

    D．

    【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为所以圆的半径为
    ，
    ，
    所以该圆的内接正六边形的边心距故选：B．

    ×sin60°=，
    9

    2018年中考真题
    10．（3分）如图，将边长为（）
    的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为

    A．3B．

    C．3﹣

    D．3﹣

    【解答】解：连接BM，在△ABM和△C′BM中，
    ，
    ∴△ABM≌△C′BM，∠2=∠3=在△ABM中，AM=
    ×tan30°=1，
    =
    ，=3，
    =3﹣
    ，
    =30°，
    S△ABM=
    正方形的面积为：
    阴影部分的面积为：3﹣2×故选：C．
    11．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组
    的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个
    B．4个
    C．5个
    D．6个
    【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x≥，解不等式3x﹣b≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3，则1

    ≤2、3＜4，
    10

    2018年中考真题
    解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a=3时，b=9、10、11；当a=4时，b=9、10、11；
    所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．
    12．（3分）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC=（）

    A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2
    【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．∵FO：OC=3：1，BE=OB，AF∥OE∴S△OBF=S△AOB=m，S△OBC=m，S△AOC=∴S△AOB：S△AOC：S△BOC=m：故选：B．
    二、填空题（每小题3分，共15分）
    13．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x=2x（y+1）2．【解答】解：原式=2x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）2
    14．（3分）已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为【解答】解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，∴
    解得：x=17，
    则这组数据为10，15，10，17，18，20，
    ∴这组数据的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）
    2
    ，
    ：m=3：2：1
    ．
    =15，
    ]=，
    11


    2018年中考真题
    故答案为：．
    15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为﹣1．3
    a
    b
    c﹣1


    2……
    【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴a+b+c=b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b=﹣1+b+c，∴a=﹣1，c=3，
    ∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，∵第9个数与第3个数相同，即b=2，
    ∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，
    ∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．
    16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是①③④（填写正确结论的番号）．

    【解答】解：∵D是AB中点∴AD=BD
    ∵△ACD是等边三角形，E是AD中点
    ∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30°∴CD=BD
    ∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=故①③正确，②错误

    12


    2018年中考真题
    ∵∠DCB=30°，∠ACD=60°∴∠ACB=90°
    若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，∴四边形PMCN是矩形∴MN=CP
    ∵d12+d22=MN2=CP2
    ∴当CP为最小值，d12+d22的值最小
    ∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小此时：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB∴CP=

    ∴d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值为3故④正确故答案为①③④17．（3分）已知函数y=
    使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为2．
    【解答】解：函数y=的图象如图：
    根据图象知道当y=2时，对应成立的x值恰好有三个，∴a=2．故答案：2．


    13

    2018年中考真题

    三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：
    +（）﹣3﹣（3
    +2

    ）0﹣4cos30°+
    ．
    【解答】解：原式=3+8﹣1﹣4×=10﹣2=10．
    +2

    19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；
    （2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．

    【解答】（1）证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC，∵AE=DC，∴△AEF≌△DCE．∴ED=AF，
    ∵AE=DC=AB=2DE，∴AB=2AF，∴F为AB的中点；
    （2）解：由（1）知AF=FB，且AE∥BH，∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，∴△AEF≌△BHF，∴HB=AE，

    14

    2018年中考真题
    ∵ED=2，且AE=2ED，∴AE=4，∴HB=AB=AE=4，
    ∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，∴AH=
    ．
    20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．
    组别第一组第二组第三组第四组第五组
    单次营运里程“x”（公里）
    0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25
    频数72a262430
    根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
    （1）①表中a=48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为0.73；③请把频数分布直方图补充完整；
    （2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
    （3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．

    【解答】解：（1）①由条形图知a=48；

    15

    2018年中考真题
    ②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为③补全图形如下：
    =0.73；

    故答案为：①48；②0.73；

    （2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×

    =750次；
    （3）画树状图为：

    共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，∴恰好抽到“一男一女”的概率为
    =．
    21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2=（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．（1）求直线和双曲线的解析式；
    （2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．
    16

    2018年中考真题

    【解答】解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2=（a≠0）上，∴a=（﹣1）×（﹣4）=4，∴双曲线的解析式为：
    ．
    ∵点A（m，2）在双曲线上，∴2m=4，∴m=2，
    ∴点A的坐标为：（2，2）
    ∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1=kx+b（k≠0）上，∴解得：

    ∴直线的解析式为：y1=2x﹣2．
    （2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，∴y2=2（x+2）﹣2=2x+2，解方程组
    得：
    或
    ，
    ∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），
    ∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．
    22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．

    17

    2018年中考真题
    （1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
    （2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
    【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得：45×解得：x=120，
    经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要120天；

    +54（+）=1，
    （2）根据题意得：m×整理得：n=120﹣m，∵m＜46，n＜92，∴120﹣m＜92，解得42＜m＜46，∵m为正整数，∴m=43，44，45，又∵120﹣m为正整数，∴m=45，n=90，
    +n×=1，
    答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
    23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；
    （2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．
    18


    【解答】解：（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，
    ∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，∵∠DBC=∠DAC，
    ∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，∴DH=DB；

    （2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC∴OD∥AC，
    ∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；

    ②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，
    ∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1，

    2018年中考真题
    19

    2018年中考真题
    在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB=∠BDG，∵∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴
    ，
    ∴DB2=AB•BG=5×1=5，∴DB=
    ，DG=2，
    ∴ED=2，∵H是内心，∴AE=AG=4，∵DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴
    ，
    ∴∴DF=
    ，．

    24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y=x2+bx﹣的图象经过点C．
    （1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
    （2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

    20

    2018年中考真题

    【解答】解：（1）∵点C（3，1）在二次函数的图象上，∴x2+bx﹣=1，解得：b=﹣，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣y=x2﹣x﹣=（x2﹣x+（2）作CK⊥x轴，垂足为K．
    ﹣
    ）﹣=（x﹣）2﹣


    ∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．又∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAK=90°．又∵∠CAK+∠ACK=90°，∴∠BAO=∠ACK．
    在△BAO和△ACK中，∠BOA=∠AKC，∠BAO=∠ACK，AB=AC，∴△BAO≌△ACK．∴OA=CK=1，OB=AK=2．∴A（1，0），B（0，2）．
    ∴当点B平移到点D时，D（m，2），则2=m2﹣m﹣，解得m=﹣3（舍去）或m=．∴AB=
    =
    ．
    ×
    =9.5
    ∴△ABC扫过区域的面积=S四边形ABDE+S△DEH=×2+×

    21

    2018年中考真题
    （3）当∠ABP=90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G．∵△APB为等腰直角三角形，∴PB=AB，∠PBA=90°．∴∠PBG+∠BAO=90°．又∵∠PBG+∠BPG=90°，∴∠BAO=∠BPG．
    在△BPG和△ABO中，∠BOA=∠PGB，∠BAO=∠BPG，AB=PB，∴△BPG≌△ABO．∴PG=OB=2，AO=BG=1，∴P（﹣2，1）．当x=﹣2时，y≠1，
    ∴点P（﹣2，1）不在抛物线上．
    当∠PAB=90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F．同理可知：△PAF≌△ABO，∴FP=OA=1，AF=OB=2，∴P（﹣1，﹣1）．当x=﹣1时，y=﹣1，
    ∴点P（﹣1，﹣1）在抛物线上．
    22

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