聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)-

    2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)-

    时间：    下载该word文档

    2018年北京市中考数学试卷(含答案解析


    2018年北京市中考数学试卷
    一、选择题（本题共16分，每小题2分）
    第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
    1．下列几何体中，是圆柱的为
    A． B． C．
    D．
    2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
    a4    3    21 b0 12 c34
    A．|a|4 B．cb0 C．ac0 D．ac0
    xy33．方程组的解为
    3x8y142


    3


    7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2bxc（a0）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
    y/m57.954.046.2 O2040 x/m
    A．10m B．15m C．20m D．22.5m
    8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的4


    正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
    ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；
    ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）．
    5


    上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

    二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．下图所示的网格是正方形网格，BAC________DAE．（填“”，“”或“”）
     E     B     D     C     A

    10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
    11．用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是ba_____，______，c_______．
    O12．如图，点A，B，C，D在6
    上，CBCD，CAD30，

    ACD50，则ADB________．
     C     D     O     A     B
    13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为________．
     D     C     F
    A E B
    14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用
    30≤t≤35
    35t≤40
    40t≤45
    45t≤50
    合    7

    时
    公交车用时的频数 线路
    A     59     151     166     124 计
    500 500 500 B 50 50 122 278 C 45 265 167 23 早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 15．某公园划船项目收费标准如下： 船型
    两人船 四人船 六人船 八人船 （限乘（限乘（限乘（限乘8


    两人） 四人） 六人） 八人）
    每船租金
    90 （元/小时）
    某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
    16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．
    100     130     150     9


    创新产出排名30    30    创新效率排名25252020151510105551015202530创新综合排名51015202530创新产出排名

    三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
    17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线及直线外一点P．
    P    l
    求作：PQ，使得PQ∥l．
    10


    作法：如图，
    PAC    l    B
    ①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；
    ②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； ③作直线PQ．
    所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，
    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
    （2）完成下面的证明．
    11


    证明：∵AB_______，CB_______，
    ∴PQ∥l（____________）（填推理的依据）．

    18．计算：4sin45(π2018|1|．


    19．解不等式组：3(x1x1x92x．
    2

    12




    20．关于x的一元二次方程ax2bx10．
    （1）当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
    （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

    21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，ABAD，对角线AC，过点C作CEABAC平分BAD，BD交于点O，13


    交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB5，BD2，求OE的长．
    D    C    O
    ABE

    22．如图，AB是O的直径，过    O外一点P作O    的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
    （1）求证：OPCD；
    （2）连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长．
    14


    D    P    C    A    O    B


    23．在平面直角坐标系xOy中，函数yk（x0）的x图象G经过点A（4，1），直线l∶y1xb与图象G4交于点B，与y轴交于点C． （1）求k的值；
    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
    ①当b1时，直接写出区域W内的整点个数；
    ②若区域W内恰有4个整点，结合函数15


    图象，求b的取值范围．

    24．如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连接AC．已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为ycm，1A，C两点间的距离为ycm．
    2    C    Q

    APB
    1    2小腾根据学习函数的经验，分别对函数y，y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
    下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画16


    图、测量，分别得到了y，y与x的几12组对应值；
    x/cm

    0     5.621

    4.672

    3.763


    5.42    4     2.655

    3.186

    4.37y1/cm

    y2/cm5.625.595.53
    5.194.734.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y），并画出函数y，y的图象；
    2    1    2y/cm    6y254321O123456x/cm
    （3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．
    17



    25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
    a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x50，50≤x60，60≤x70，70≤x80，80≤x90，90≤x≤100）；
    频数    （学生人数）18141286204050607080    90    100成绩/分
    b．A课程成绩在70≤x80这一组是：
    70 71 71 71 76 76 77 78
    78.5

    78.5 79 79 79
    18     79.5



    c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 A B 平均数
    75.8中位数
    m众数




    84.5    72.270 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值；
    （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
    （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．

    19




    26．在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线yax2bx3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
    （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴；
    （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，20


    结合函数图象，求a的取值范围．

    27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH．
    21


    （1）求证：GFGC；
    （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
    D    C    G    F    H AE    B





    22

    28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．
    已知点A（2，6），B（2，2），C（6，2）． （1）求d（点O，△ABC）；
    （2）记函数ykx（1≤x≤1，k0）的图象为图形G，若d（G，△ABC）1，直接写出k的取值范围；
    （3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，△ABC）1，直接写出的取值范围．
    23


    2018年北京市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题（本题共16分，每小题2分）
    第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
    1．下列几何体中，是圆柱的为
    A． B． C．
    D．
    【答案】A 【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．
    【考点】立体图形的认识

    2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所24


    示，则正确的结论是
    a4    3    21 b0 12 c34
    A．|a|4 B．cb0 C．ac0 D．ac0
    【答案】B 【解析】∵4a3，∴3a4，故A选项错误；
    数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确；
    ∵a0，c0，∴ac0，故Ｃ选项错误； ∵a0，c0，ac，∴ac0，故D选项错误．
    【考点】实数与数轴

    xy33．方程组的解为
    3x8y1425


    x1x1x2A． B． C． y2y2y1x2 D．
    y1【答案】D 【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．
    【考点】二元一次方程组的解

    4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m，则FAST的反射面积总2面积约为
    A．7.1410m B．7.1410m C．2.510m

    3    2    4    2    5    2 D．2.510m
    6    2【答案】C     26


    【解析】7140352499002.510（m），故选C．
    5    2【考点】科学记数法

    5．若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为
    A．360 B．540 C．720 D．900
    【答案】C 【解析】由题意，正多边形的边数为n3606，60其内角和为n2180720．
    【考点】正多边形，多边形的内外角和．

    6．如果ab23，那么代数式a2b2a(b2aab的值为
    A．3 B．23 C．33 D．43
    27


    【答案】A 【解析】原式ab23abaaba2b22aba2aab2aab22，∵，∴原式3．
    【考点】分式化简求值，整体代入．

    7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2bxc（a0）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
    28


    y/m57.954.046.2 O2040 x/m
    A．10m B．15m C． D．22.5m
    【答案】B 【解析】设对称轴为xh，
    由（0，54.0）和（40，h040220，
    由（0，54.0）和（20，h020210，
    ∴10h20，故选B．
    【考点】抛物线的对称轴．
    29
    20m 46.2）可知，57.9）可知，


    8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
    ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；
    ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；
    30


    ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
    【答案】D 【解析】显然①②正确；
    ③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；
    ④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18，9）时，表示左安门的点的坐标为（15，18）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向31


    上平移1.5个单位得到，故④正确．
    【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移


    32


    二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．下图所示的网格是正方形网格，BAC________DAE．（填“”，“”或“”）
     E     B     D     C     A

    【答案】
    【解析】如下图所示，
    G E     B DF     C     A
    △AFG是等腰直角三角形，∴FAGBAC45，∴BACDAE．
    另：此题也可直接测量得到结果．
    【考点】等腰直角三角形
    33



    10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
    【答案】x≥0
    【解析】被开方数为非负数，故x≥0． 【考点】二次根式有意义的条件．

    11．用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是ba_____，______，c_______．
    【答案】答案不唯一，满足ab，c≤0即可，例如：，2，1
    【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
    【考点】不等式的基本性质

    34


    12．如图，点A，B，C，D在ACD50O上，CBCD，CAD30，，则ADB________．
     C     D     O     A     B
    【答案】70
    【解析】∵CBCD，∴CABCAD30，∴BAD60，
    ∵ABDACD50，∴ADB180BADABD70．
    【考点】圆周角定理，三角形内角和定理

    13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为________．
    35


    D C     F
    A E B
    【答案】10
    3【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴ABCD4，AB∥CD，ADC90，
    在Rt△ADC中，ADC90，∴ACAD2CD25，
    1∵E是AB中点，∴AE1ABCD， 22AFAE1210∵AB∥CD，∴CF ，∴CFAC．CD233【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定

    14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路36


    上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时
    公交车用时的频数 线路
    A     59     151     166     124 500 500 500 合30≤t≤35
    35t≤40
    40t≤45
    45t≤50
    计
    B 50 50 122 278 C 45 265 167 23 早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
    37


    【答案】C 【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．
    【考点】用频率估计概率

    15．某公园划船项目收费标准如下：
    两人船 四人船 六人船 八人船
    船型
    （限乘（限乘（限乘（限乘两人） 四人） 六人） 八人）
    每船租金
    90 （元/小时）
    某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最38
    100 130 150

    低为________元． 【答案】380
    【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380（元）
    【考点】统筹规划

    16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．
    创新产出排名30    30    创新效率排名25252020151510105551015202530创新综合排名51015202530创新产出排名
    【答案】
    39


    【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．
    创新产出排名30    30    创新效率排名25252020    15( 22 , 11 10    15    1055( 11 , 3 51015202530创新综合排名51015202530创新产出排名
    【考点】函数图象获取信息

    三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
    17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
    40


    已知：直线及直线外一点P．
    P    l
    求作：PQ，使得PQ∥l． 作法：如图，
    PAC    l    B
    ①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；
    ②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； ③作直线PQ．
    所以直线PQ就是所求作的直线．
    41


    根据小东设计的尺规作图过程，
    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
    （2）完成下面的证明．
    证明：∵AB_______，CB_______，
    ∴PQ∥l（____________）（填推理的依据）．
    【解析】（1）尺规作图如下图所示：
    P    QAC    l    B
    （2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．
    【考点】尺规作图，三角形中位线定理

    42


    18．计算：4sin45(π2018|1|．
    ．
    【解析】解：原式4【考点】实数的运算

    19．解不等式组：3(x1x1x92x221321222．
    【解析】解：由①得，x2，
    由②得，x3，
    ∴不等式的解集为2x3．
    【考点】一元一次不等式组的解法

    20．关于x的一元二次方程ax2bx10．
    （1）当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
    （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方43


    程的根．
    【解析】（1）解：由题意：a0．
    ∵b24aa24aa2402，
    ∴原方程有两个不相等的实数根．
    （2）答案不唯一，满足b即可，例如：
    解：令a1，b2，则原方程为x22x1024a0（a0），
    解得：xx121．
    【考点】一元二次方程

    21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，ABAD，对角线AC，过点C作CEABAC平分BAD，BD交于点O，交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB5，BD2，求OE的长．
    44


    DC    O
    ABE
    【解析】（1）证明：∵AB∥CD

    ∴CABACD ∵AC平分BAD ∴CABCAD ∴CADACD ∴ADCD 又∵ADAB ∴ABCD 又∵AB∥CD
    ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ABAD
    ∴    ABCD是菱形
    45

    （2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O．
    11∴ACBD． OAOCAC，OBODBD，22∴OB1BD1．
    2在Rt△AOB中，AOB90． ∴OAAB2OB22．
    ∵CEAB， ∴AEC90．
    在Rt△AEC中，AEC90．O为AC中点．
    ∴OE1ACOA2．
    2【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线

    22．如图，AB是
    O    的直径，过    46     O外一点P作O    的

    两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
    （1）求证：OPCD；
    （2）连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长．
    D    P    C    A    O    B
    【解析】（1）证明：∵PC、PD与⊙O相切于C、D．
    ∴PCPD，OP平分CPD． 在等腰△PCD中，PCPD，PQ平分CPD．
    ∴PQCD于Q，即OPCD． （2）解：连接OC、OD．
    47


    ∵OAOD
    ∴OADODA50DPQC
    ∴    A    O    BAOD180OADODA80
    同理：BOC40
    ∴COD180AODBOC60． 在等腰△COD中，OCOD．OQCD ∴DOQ1COD30． 2∵PD与⊙O相切于D． ∴ODDP． ∴ODP90．
    在Rt△ODP中，ODP90，POD30
    OA∴OPcosODPODcos30232433．
    48


    【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数

    23．在平面直角坐标系xOy中，函数yk（x0）的x图象G经过点A（4，1），直线l∶y1xb与图象G4交于点B，与y轴交于点C． （1）求k的值；
    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
    ①当b1时，直接写出区域W内的整点个数；
    ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
    【解析】（1）解：∵点A（4，1）在yk（x0）x的图象上．
    49


    ∴k1， 4∴k4．
    （2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
    ② a．当直线过（4，144b0，解得b1
    b．当直线过（5，145b0，解得b54 yyABABOxOxCCc．当直线过（1，141b2，解得b74
    d．当直线过（1，50
    0）时：0）时：2）时：3）时：

    免费下载 Word文档免费下载： 2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    岁月静好的完整诗句是

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈