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    甘肃省兰州市西北师大附中高三数学下学期第二次模拟试题文(2021年整理)-

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    甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文
    甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文



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    尊敬的读者朋友们：
    这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
    本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文的全部内容。

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    甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文
    甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题
    文
    注意事项:
    1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
    2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
    4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
    第Ⅰ卷
    一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
    1．［2018·龙岩质检]已知集合A2,1,0,1,2，B{x|x≥4},则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）
    2
    A．2,1,0,1 B．0 C．1,0 D．1,0,1
    2．[2018·凯里一中]已知函数fx2x1，则满足flog4a3的实数a的值为（ ） A．1
    3B．1
    4C．1
    2D．2
    3．［2018·赤峰期末］已知向量a2,1，若ab与ab共线，则实数x的值是（ bx,1，A．2

    B．２ C．2 D．４
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    甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文
    ysin4．[2018·豫南九校］将函数x的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标4不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）
    6x5A．ysin
    224x5ysinC．
    212xB．ysin
    237ysin2xD．
    125．[2018·天一大联考］《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯,共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何?”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15;②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（ A．0 B．1 C．2 D．3
    6．［2018·行知中学］一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（

    A．32316+ 33B．8316
    3C．3236
    3D．836
    7．[2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x的取值范围是( ）
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    甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文
    18A．,
    27981B．,
    9271C．2,
    91D．,2
    9
    8．[2018·龙岩质检]已知抛物线y24x上的点M到其准线的距离为5,直线l交抛物线于A，B两点，且AB的中点为N2,1，则M到直线l的距离为（ ） A．5或95
    B．595或 55C．535或 55D．5或35
    59．[2018·阳春一中]数列an中，已知S11，S22,且Sn12Sn13Sn，（n2且nN*），则此数列an为（ A．等差数列

    B．等比数列
    D．从第二项起为等比数列
    C．从第二项起为等差数列
    10．[2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A、B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为（ ） A．320千元
    B．360千元
    C．400千元
    D．440千元
    11．［2018·晋城一中］函数ylogax31a0且a1的图象恒过定点A,若点A在直线mxny10上，其中mn0,则11的最小值为（ ） mnA．322 B．5 C．322 D．32
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    00,，12．［2018·宿州质检]偶函数fx定义域为，其导函数是f'x．当0x时,222有f'xcosxfxsinx0，则关于x的不等式fx＞2fcosx的解集为（
    4A．,
    42
    B．,,
    2442C．,00, D．,0,
    44244第Ⅱ卷
    二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．
    13．［2018·西城期末]设aR，若复数(1i(a+i在复平面内对应的点位于实轴上，则a__________．
    a2b23，a3b34，a4b47，a5b511,…,14．[2018·泰安期末]观察下列各式：ab1，则a11b11=_________．
    15．［2018·行知中学]已知函数fx3sin2xcos2x(0的图象关于点，0n（mn上单调递增，对称，记fx在区间，上的最大值为n，且fx在m，662则实数m的最小值是__________．
    x2y216．［2018·赤峰期末]已知点P是双曲线C：221(a0,b0左支上一点, F2是双曲线ab的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF2的中垂线,则该双曲线的离心率是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． (一）必考题:60分，每个试题12分．
    17．[2018·天一大联考]已知△ABC的内角A，B，C满足：

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    sinAsinBsinCsinB．
    sinCsinAsinBsinC（1）求角A；
    （2若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．


    18．［2018·宁德期末]某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
    （1）请补齐90,100上的频率分布直方图,该图估计年需求量的平均数；
    （2今年该经销商欲进货100吨,以x(单表示今年的年需求量，以y（单x60,110）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概

    并依据位：吨，位：万元数解析率．
    19．[2018·龙岩质检]已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形，△ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE平面BCD,平面ABC平面BCD．

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    （1）试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行,并给出详细证明；
    （2）求三棱锥EABC的体积．


    x2y220．［2018·宿州质检］已知椭圆C：221(ab0的左、右焦点分别为F1,F2，B为椭ab圆的上顶点，△BF1F2为等边三角形，且其面积为3，A为椭圆的右顶点．
    （1）求椭圆C的方程；
    (2）若直线l:ykxm与椭圆C相交于M,N两点(M，N不是左、右顶点,且满足MANA，试问：直线l是否过定点？若过定点,求出该定点的坐标，否则说明理由．



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    21．［2018·柘皋中学］已知函数fx4alnxax1． （1）若a0，讨论函数fx的单调性；
    （2）若函数fxaxx1在0,上恒成立，求实数a的取值范围．


    （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）
    x12cos （为22．［2018·天一大联考]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是y2sin参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincosm0．
    （1写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）设点Pm,0，直线l与曲线C相交于A,B两点，且PAPB1,求实数m的值．

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    23．［2018·深圳一模］已知a0，b0，且a2b22． （1）若1a24b22x1x1恒成立，求x的取值范围； （2）证明:11aba5b5≥4．



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    文科数学答案
    第Ⅰ卷
    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D
    【解析】求解二次不等式可得:Bx|x≥2或x≤2，则RBx|2x2, 由Venn图可知图中阴影部分为：A本题选择D选项． 2．【答案】B
    【解析】flog4a23．【答案】B
    【解析】由a2,1，bx,1,则ab2x,2，ab2x,0， 因为ab与ab共线，所以2x022x,解得x2，故选B． 4．【答案】B
    log4aB1,0,1．
    R1a1    213，即a1212,a4,a．
    41ππ1ysinxysinx【解析】函数经伸长变换得,再作平移变换得442π11ππysinxsinx，故选：B．
    364225．【答案】C
    【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：a，a3,a6，a9，a12，其和为60,故a6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是
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    12是正确的，故选C． 6．【答案】D
    【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为1122323836，故选D．
    37．【答案】A
    【解析】n1,x≥12，否，x3x1；
    n2，否，x3x1319x4； n3，否，x9x43127x13； n4，x≥12，是，即27x13≥12； 解不等式27x≥1，x≥1，且满足9x412，x8， 27918综上所述,若输出的结果为4，则输入的实数x的取值范围是，，故选A．
    2798．【答案】B
    y124x12【解析】根据题意设Ax1,y1,Bx2,y2，由点差得到2 k2,
    y1y2y24x2故直线l可以写成y2x21y2x3,点M到其准线的距离为5,可得到M的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或—4，由点到直线的距离公式得到,M点到直线的距离为595或． 55故答案为：B． 9．【答案】D
    【解析】由S11，得a11，又由S22，得1a22，解得a21，
    Sn13Sn2Sn10，(nN*且n2），Sn1Sn2SnSn1(nN*且n≥2，an12an(nN*且n≥2，n1时,上式不成立，故数列an从第2项起是以2为公比的等比
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    数列，故选D． 10．【答案】B
    【解析】设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值为z，由题意可得约束条件：
    2x3y≤4806xy≤960≥0,y≥0 ， xxN,yN原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数z2xy的最大值． 目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：
    目标函数在点B150,60处取得最大值：zmax2xy215060360千元． 本题选择B选项．

    11．【答案】C
    【解析】令x31,则x2可得：yloga111，据此可得：A2,1，点A在直线mxny10上，故：2mn10，2mn1，则 1m1n1m1n2mn3n2mn2mmn≥32mn322． - 12 - / 21- 12 -
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    当且仅当m1，n22n1时等号成立． 21综上可得：11的最小值为322．
    m本题选择C选项． 12．【答案】C 【解析】令Fx当0xfxcosx，则Fxfxcosxfxsinxcosx2,
    时,有fxcosxfxsinx0，则Fx0， 2fxcosxfxcosxFx，
    又Fx0上单调递增，在0，上单调递减， ∴Fx为偶函数，Fx在，22ffx4， 00,时，cosx0，即则fx2fcosx,当x，cosxcos4224x且x0，故x0或0x，故选C． 444第Ⅱ卷
    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】-1
    【解析】复数(1i(a+i=(a1+(a+1i，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以a10．故a1．
    14．【答案】199
    【解析】通过观察发现,从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此a6b618,a7b729,a8b847，a9b976，a10b10123，a11b11199，故答案为199．

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    15．【答案】23
    12fx2sin2x【解析】，所以2k，又0，得,
    6666所以fx2sin2x,且求得n2,
    35又2k≤2x≤2k，得单调递增区间为k,k，
    1223212由题意，当k2时，m23．
    1216．【答案】5
    【解析】由题意可设直线PF2的方程为yaxc,设直线PF2与渐近线的交点为M，联立b2bayxxa2abac 解得 ,即M,．
    ccyaxcyabbc2a22ab∵M是PF2的中点,∴Pc,，
    cc∵点P在双曲线C上，
    2a22ab2c22c2acc∴a2b2a2c2224a2b2221，即c45a2c2， cb∴e5，故答案为5．
    三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一必考题：60分，每个试题12分． 17．【答案】（1）A；(2）S≤333．
    4【解析】（1）设内角A，B,C所对的边分别为a，b，c．
    根据
    sinAsinBsinCsinB,
    sinCsinAsinBsinC- 14 - / 21- 14 -
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    可得abccbabca2b2c2bc,·········3分 Ab2c2a2所以cos2bcbc2bc12， 又因为0A，所以A3．·········6分 （2asinA2Ra2RsinA2sin33，·········8分
    所以3b2c2bc≥2bcbcbc，·········10分
    所以S12bcsinA≤12332334（bc时取等号）．·········12分18．【答案】(1）x86.5；（2）今年获利不少于27.4万元的概率为0.7． 【解析】
    (1）·········3分
    解：设年需求量平均数为x,
    则x650.05750.15850.5950.21050.186.5，·····6分 （2）设今年的年需求量为x吨、年获利为y万元, 当0≤x≤100时,y0.4x0.3100x0.7x30, 当x100时，y40，
    故y0.7x30,60≤x≤10040,100x≤110，·········8分
    0.7x30≥27.4，则x≥82,
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    P(82≤x9090824P(80≤x900.50.4， 105P(90≤x1000.2，
    P100≤x≤1100.1，·········10分 Px≥82P(82≤x90P(90≤x100P(100≤x110 0.40.20.10.7．
    所以今年获利不少于27.4万元的概率为0.7．·········12分
    619．【答案】(1见解析；（2）．
    3【解析】（1如图所示，取DC中点N,取BD中点M，连结MN，则MN即为所求．

    证明:取BC中点H，连结AH,
    ∵△ABC为腰长为3的等腰三角形，H为BC中点， ∴AHBC，
    又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCDBC,AH平面ABC， ∴AH平面BCD,
    同理，可证EN平面BCD,·········2分 ∴EN∥AH,
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    ∵EN平面ABC，AH平面ABC， ∴EN∥平面ABC．·········3分 又M，N分别为BD，DC中点, ∴MN∥BC，
    ∵MN平面ABC，BC平面ABC， ∴MN∥平面ABC．·········4分
    又MNENN，MN平面EMN，EN平面EMN， ∴平面EMN∥平面ABC，·········5分
    又EF平面EMN,∴EF∥平面ABC．·········6分 (2）连结DH，取CH中点G,连结NG，则NG∥DH， 由（1可知EN∥平面ABC，
    所以点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等． 又△BCD是边长为2的等边三角形，∴DHBC,
    又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，DH平面BCD，∴DH平面ABC，∴NG平面ABC，·········9分 ∴DH3，又N为CD中点，∴NG32， 又ACAB3，BC2，∴S1△ABC2BCAH22．·········10∴V16EABCVNABC3S△ABCNG3．·········12分
    20．【答案】(1x24y231;（2）直线l过定点,定点坐标为27，0． b3c【解析】（1）由已知32 b3 ，
    SBF1F242c3c1
    分
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    x2y2∴abc4，∴椭圆的标准方程为1．·········4分
    2    2    243（2）设Mx1，y1，Nx2，y2，
    ykxm，联立x2y2 得34k2x28mkx4m230，
    431.64m2k21634k2m230，即34k2m20，
    x1x8mk234k2， ·········6x4m23分 1·x234k2.又y21y2kx1mkx2mk2x1x2mkx1x2m23m4k234k2，
    因为椭圆的右顶点为A2,0， ∴kMAkNA1，即y1x·y221,·········7分 12x2∴y1y2x1x22x1x240，
    ∴3m24k2m2334k2434k216mk34k240，
    ∴7m216mk4k20．·········10分 解得：m12k，m2k27，且均满足34k2m20，·········11当m12k时,l的方程为ykx2,直线过定点2，0，与已知矛盾;当m22k7时，l的方程为yk22x7，直线过定点7，0． 所以，直线l过定点,定点坐标为2，07．·········12分 21．【答案】(1）见解析（2）,13
    分 - 18 - / 21- 18 -
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    【解析】（1）依题意,fxa4x4aa， xx若a0，则函数fx在0,4上单调递增，在4,上单调递减;
    若a0，则函数fx在0,4上单调递减，在4,上单调递增；·········5分 （2因为fxaxx1,故4alnxax22ax10,① 当a0时，显然①不成立；·········6分
    14lnxx22x；② a1当a0时，①化为：4lnxx22x；③·········7分
    a当a0时，①化为：令hx4lnxx22x(x0，则2x1x242x22x4hx2x2，·········8分
    xxx当x0,1时，hx0,x1,时，hx0，
    故hx在0,1是增函数，在1,是减函数，hxmaxh13，····10分 因此②不成立，要③成立，只要113，a， a31所求a的取值范围是,．·········12分
    3(二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）
    22．【答案】（1）曲线C的普通方程为x1y22，直线l的直角坐标方程为y（2m13或m0或m2．
    2x12cos x1y22， 【解析】（1）y2sin23xm;3故曲线C的普通方程为x1y22． 直线l的直角坐标方程为3yxmy
    2    3xm．·········5分
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    甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文
    3xmt2 （t为参数）（2）直线l的参数方程可以写为． y1t2设A，B两点对应的参数分别为t1,t2，
    将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程x1y22，
    12322mt1t2t可以得到3m1tm120， 2222所以PAPBt1t2m121m22m11m22m20或m22m0, 解得m13或m0或m2．·········10分
    9923．【答案】(1）{x|≤x≤}；（2见解析．
    22    2【解析】
    x,x≥11（1设y2x1x13x2,≤x1 ,
    21x,x2由a2b22，得12ab21． 21411421b24a21b24a22故2222ab1422≥14222ab2ab2ab2ab9． 29所以≥2x1x1．
    299当x≤1时，x≤，得1≤x≤；
    2219131当≤x1时，3x2≤,解得x≤,故≤x1; 226299911当x时,x≤,解得x≥,故≤x；
    2222299综上，≤x≤．·········5分
    22b5a5115445(2ababa2b2abab2b5a52a2b2 ab - 20 - / 21- 20 -
    甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文
    ≥ab22    2b5a522a2b2a2b2ab24．
    另解：
    由柯西不等式,可得1155abab221212552222ab≥abab24．·······10分

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