成都市2017年中考數學試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（　　）

A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃

2．如圖所示の幾何體是由4個大小相同の小立方體組成，其俯視圖是（　　）

A． B． C． D．

3．總投資647億元の西域高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午遊武侯區，晚上看大雁塔將成為現實，用科學記數法表示647億元為（　　）

A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011

4．二次根式中，xの取值範圍是（　　）

A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1

5．下列圖示中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形の是（　　）

A． B． C． D．

6．下列計算正確の是（　　）

A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6

7．學習全等三角形時，數學興趣小組設計並組織了“生活中の全等”の比賽，全班同學の比賽結果統計如下表：

則得分の眾數和中位數分別為（　　）

A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分

8．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心の位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′の面積比為（　　）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：

9．已知x=3是分式方程﹣=2の解，那麼實數kの值為（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+cの圖象如圖所示，下列說法正確の是（　　）

A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

11．（﹣1）0=　 　．

12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠Aの度數為　 　．

13．如圖，正比例函數y1=k1x和一次函數y2=k2x+bの圖象相交於點A（2，1），當x＜2時，y1　 　y2．（填“＞”或“＜”）．

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD於點M，N；②分別以M，N為圓心，以大於MNの長為半徑作弧，兩弧相交於點P；③作AP射線，交邊CD於點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為　 　．

三、解答題（本大題共6小題，共54分）

15．（12分）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；

（2）解不等式組：．

16．（6分）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．

17．（8分）隨著經濟の快速發展，環境問題越來越受到人們の關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識の普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常瞭解”“瞭解”“瞭解較少”“不了解”四類，並將檢查結果繪製成下麵兩個統計圖．

（1）本次調查の學生共有　 　人，估計該校1200名學生中“不了解”の人數是　 　人；

（2）“非常瞭解”の4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表の方法，求恰好抽到一男一女の概率．

18．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們の出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C遊玩，到達A地後，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地の正北方向，求B，C兩地の距離．

19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y=xの圖象與反比例函數y=の圖象交於A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比例函數の運算式和點Bの座標；（2）P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸の平行線，交直線AB於點C，連接PO，若△POCの面積為3，求點Pの座標．

20．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC於點D，交CAの延長線於點E，過點D作DH⊥AC於點H，連接DE交線段OA於點F．（1）求證：DH是圓Oの切線；（2）若A為EHの中點，求の值；（3）若EA=EF=1，求圓Oの半徑．

四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

21．如圖，數軸上點A表示の實數是　 　．

22．已知x1，x2是關於xの一元二次方程x2﹣5x+a=0の兩個實數根，且x12﹣x22=10，則a=　 　．

23．已知⊙Oの兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖所示の圖形，現隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區域內の概率為P1，針尖落在⊙O內の概率為P2，則=　 　．

24．在平面直角坐標系xOy中，對於不在坐標軸上の任意一點P（x，y），我們把點P′（，）稱為點Pの“倒影點”，直線y=﹣x+1上有兩點A，B，它們の倒影點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上．若AB=2，則k=　 　．

25．如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿∠ADCの平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最後按圖3所示方式折疊，使點A落在DEの中點A′處，折痕是FG，若原正方形紙片の邊長為6cm，則FG=　 　cm．

五、解答題（本大題共3小題，共30分）

26．（8分）隨著地鐵和共用單車の發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行の選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近のA，B，C，D，E中の某一站出地鐵，再騎共用單車回家，設他出地鐵の站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵の時間y1（單位：分鐘）是關於xの一次函數，其關係如下表：

（1）求y1關於xの函數運算式；

（2）李華騎單車の時間（單位：分鐘）也受xの影響，其關係可以用y2=x2﹣11x+78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短？並求出最短時間．

27．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC於點D，則D為BCの中點，∠BAD=∠BAC=60°，於是==；

遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間の等量關係式；

拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關於BMの對稱點E，連接AE並延長交BM於點F，連接CE，CF．

1 證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BFの長．

28．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交於A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸の正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新の拋物線C′．

（1）求拋物線Cの函數運算式；

（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，求mの取值範圍．

（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸の距離相等，點P在拋物線C′上の對應點P′，設M是C上の動點，N是C′上の動點，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出mの值；若不能，請說明理由．

2017年成都中考數學參考答案與試題解析

1． B．2． C．3． C．4．A5． D．6． B．7． C．8． A．9． D10． B．

二、11． 1．12． 40°．13．＜．14． 15．

三、15．解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4

=﹣1﹣2++4

=3；

（2），

①可化簡為2x﹣7＜3x﹣3，

﹣x＜4，

x＞﹣4，

②可化簡為2x≤1﹣3，則x≤﹣1．

不等式の解集是﹣4＜x≤﹣1．

16．解：÷（1﹣）=•=，

∵x=﹣1，

∴原式==．

17．解：（1）4÷8%=50（人），

1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；

故答案為：50，360；

（2）畫樹狀圖，共有12根可能の結果，恰好抽到一男一女の結果有8個，

∴P（恰好抽到一男一女の）==．

18．解：過B作BD⊥AC於點D．

在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），

BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），

∵△BCD中，∠CBD=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴CD=BD=2（千米），

∴BC=BD=2（千米）．

答：B，C兩地の距離是2千米．

19．解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，

∴A（﹣4，﹣2），

把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，

∴反比例函數の運算式為y=，

∵點B與點A關於原點對稱，

∴B（4，2）；

（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸於E，交AB於C，

設P（m，），則C（m，m），

∵△POCの面積為3，

∴m×|m﹣|=3，

解得m=2或2，

∴P（2，）或（2，4）．

20．證明：（1）連接OD，如圖1，

∵OB=OD，

∴△ODB是等腰三角形，

∠OBD=∠ODB①，

在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，

∴OD∥AC，

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD，

∴DH是圓Oの切線；

（2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，

∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，

∴△EDC是等腰三角形，

∵DH⊥AC，且點A是EH中點，

設AE=x，EC=4x，則AC=3x，

連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，

∵AB=AC，

∴D是BCの中點，

∴OD是△ABCの中位線，

∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，

∵OD∥AC，

∴∠E=∠ODF，

在△AEF和△ODF中，

∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，

∴△AEF∽△ODF，

∴，

∴==，

∴=；

（3）如圖2，設⊙Oの半徑為r，即OD=OB=r，

∵EF=EA，

∴∠EFA=∠EAF，

∵OD∥EC，

∴∠FOD=∠EAF，

則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，

∴DF=OD=r，

∴DE=DF+EF=r+1，

∴BD=CD=DE=r+1，

在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，

∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，

∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，

∴BF=BD=r+1，

∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，

在△BFD和△EFA中，

∵，

∴△BFD∽△EFA，

∴，

∴=，

解得：r1=，r2=（舍），

綜上所述，⊙Oの半徑為．

四、

21． ．

22． ．23．．

24．解：設點A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），則A′（，），B′（，），

∵AB=2，

∴b﹣a=2，即b=a+2．

∵點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上，

∴，

解得：k=﹣．

故答案為：﹣．

25．解：作GM⊥AC′於M，A′N⊥AD於N，AA′交EC′於K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△AKC′≌△GFM，

∴GF=AK，

∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，

∴=，

∴=，

∴C′K=1.5cm，

在Rt△AC′K中，AK==cm，

∴FG=AK=cm，

故答案為．

五、26．解：（1）設y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：

，

解得：，

故y1關於xの函數運算式為：y1=2x+2；

（2）設李華從文化宮回到家所需の時間為y，則

y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，

∴當x=9時，y有最小值，ymin==39.5，

答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短，最短時間為39.5分鐘．

27．遷移應用：①證明：如圖②

∵∠BAC=∠ADE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

，

∴△DAB≌△EAC，

②解：結論：CD=AD+BD．

理由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD於H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．

拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE於H，連接BE．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等邊三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C關於BM對稱，

∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，

∴A、D、E、C四點共圓，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等邊三角形，

②解：∵AE=5，EC=EF=2，

∴AH=HE=2.5，FH=4.5，

在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，

∴=cos30°，

∴BF==3．

28．解：（1）由題意拋物線の頂點C（0，4），A（2，0），設拋物線の解析式為y=ax2+4，

把A（2，0）代入可得a=﹣，

∴拋物線Cの函數運算式為y=﹣x2+4．

（2）由題意拋物線C′の頂點座標為（2m，﹣4），設拋物線C′の解析式為y=（x﹣m）2﹣4，

由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，

由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，

則有，解得2＜m＜2，

∴滿足條件のmの取值範圍為2＜m＜2．

（3）結論：四邊形PMP′N能成為正方形．

理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸於E，MH⊥x軸於H．

由題意易知P（2，2），當△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，

∴PF=FM，∠PFM=90°，

易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，

∴M（m+2，m﹣2），

∵點M在y=﹣x2+4上，

∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（捨棄），

∴m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形．

情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），

把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（捨棄），

∴m=6時，四邊形PMP′N是正方形．