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    2018年抚顺市数学中考试卷及解析-

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    2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷
    、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 寻的绝对值是（） 1. （3.00 分）- C -色 D. 3

    2. 7 （3.00分）下列物体的左视图是圆的是（

    2

    A    . 足球
    B.
    水杯

    圣诞帽
    D. 鱼缸
    3. （3.00分）下列运算正确的是（ A. 2x+3y=5xy B. （x+3） 2=x2+9 ）
    C. （xy2） 3=x3y6 D. x10*x5=x2
    ）
    4. （3.00分）二次根式卜匸口在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ A. x> 1 B. x< 1C. x> 1D. xv 1
    5. （3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7名学生参加决赛，他们决赛 的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4名，他除了知道自 己成绩外还要知道这7名学生成绩的（

    ）



    A.中位数B.众数 C.平均数 D.方差
    ）
    6. （3.00分）一次函数y=-x-2的图象经过（ A.第一、二、三象限
    B.第一、二、四象限
    C•第一、三，四象限 D.第二、三、四象限
    7. （3.00分）已知点A的坐标为（1, 3）,点B的坐标为（2, 1）.将线段AB沿 某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（-2, 1）.则点B的对应点的坐标为 （ ）
    A. (5, 3 B. (- 1,- 2
    C. (- 1,- 1 D. (0,- 1
    8. (3.00分如图，AB是。O的直径，CD是弦，/ BCD=30, OA=2,则阴影部
    n D. 2 n
    菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为
    9. （3.00分）如1和图, 3,反比例函数 y
    •的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
    A. 4 工 B. 4 C. 2 '.'- ' D . 2 10 . （3.00分）已知抛物线y=af+bx+c （0v 2a< b）与x轴最多有一个交点.以 下四个结论： ① abc> 0; ② 该抛物线的对称轴在x= - 1的右侧； ③ 关于x的方程ax2+bx+c+仁0无实数根；


    ④ r+b+c：
    b
    > 2.
    ）
    其中，正确结论的个数为（ A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
    11. （ 3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国 内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示 为
    ________ . 12. ________________________________ （3.00分）分解因式：xy2-4x= . 13 . （3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期 20次的跳高成绩统计分析如下： 「F=1.70m, 「=1.70m, s 甲 2=0.007，s 乙 2=0.003,则两名运动员中， ________ 的 成绩更稳定. 14 . （3.00分）一个不透明布袋里有 3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除 颜色外其余都相同，若从中随机摸出 为
    ______ . 15 . （3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得/ 1+Z 2+Z 3+Z 4=220°贝 5= _____ . 1个球是红球的概率为二，则m的值
    3
    16. （3.00分）如图，?ABCD中，AB=7, BC=3连接AC,分别以点A和点C为 圆心，大于yAC的长为半径作弧，两弧相交于点 M , N,作直线MN，交CD于
    点


    > 2.
    E,连接AE,则厶AED的周长是
    ___________ .


    17. （3.00分）如图，△ AOB三个顶点的坐标分别为 A （8, 0）, O （0, 0）, B （8, -6）,点M为OB的中点•以点O为位似中心，把△ AOB缩小为原来的丄，得到
    B勺中点，贝U MM的长为

    18. （3.00分）如图，正方形 AOBQ的顶点A的坐标为A （0, 2）, Oi为正方形 AOBQ的中心；以正方形AOBQ的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABQAi, O2为正方形ABC3Ai的中心；再以正方形ABO3Ai的对角线AiB为边，在AiB的右 侧作正方形AiBBiO4, O3为正方形AiBBiO4的中心；再以正方形 AiBBiO4的对角 线AiBi为边在AiBi的右侧作正方形 AiBiO5A2, O4为正方形AiBiO5A2的中心：…; 按照此规律继续下去，则点 O20i8的坐标为 ___________ .

    三、解答题（第i9题i0分，第20题i2分，共22分）
    19. （i0.00分）先化简，再求值：（i -，其中 x=tan45+（占） 1
    -20. （i2.00分）抚顺市某校想知道学生对 遥远的赫图阿拉”，旗袍故里”等家乡 旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，
    问卷有四个选项（每
    位被调查的学生必选且只选一项） A.十分了解，B. 了解较多，C•了解较少， D.不知道•将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图 中的信


    息回答下列问题：


    对家才磁旺椁了解程度条形统计圉时冢芳年潼為牌了臂呈匿舄序統计图
    (1 本次调查了多少名学生？ (2 补全条形统计图；
    (3 该校共有500名学生，请你估计 十分了解”的学生有多少名？
    (4 在被调查十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3名男生和1 名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状 图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率. 四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分
    21. (12.00分如图，BC是路边坡角为30°长为10米的一道斜坡，在坡顶灯 杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的 夹角/ DAN和/DBN分别是37°和60° (图中的点A、B、C、D、M、N均在同一 平面内，CM// AN. (1 求灯杆CD的高度；
    (2 求AB的长度(结果精确到0.1米.(参考数据：氏=1.73. sin37^060.
    22. (12.00分为落实美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改 造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的|■倍, 甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3天. (1 甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
    (2 若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用 5万元，如需改



    造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天? 五、解答验（满分12分）
    23. （12.00分）如图，RtAABC中，/ ABC=90,以AB为直径作O O,点D为O O上一点，且CD=CB连接DO并延长交CB的延长线于点E （1）判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由；

    六、解答题（满分12分）
    24. （12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进 价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当 销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量 减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为 y本，销售单价为x元. （1） 请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2） 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400元？ （3） 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少元？
    七、解答题（满分12分）
    25. （12.00分）如图，△ ABC中，AB=BC BD丄AC于点 D，Z FAC= /ABC，且 / FAC在AC下方.点P，Q分别是射线BD,射线AF上的动点，且点P不与点B 重合，点Q不与点A重合，连接CQ,过点P作PE! CQ于点E,连接DE.




    B B
    O Hl

    (1 若/ ABC=60, BP=AQ ①如图1,当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段 DE和线段AQ的数量关 系和位置关系；
    ②如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立， 并说明理由；
    (2若/ ABC=NM 60°请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时, 能使(1中①的结论仍然成立(用含 a的三角函数表示. 八、解答题(满分14分
    26. (14.00分如图，抛物线y=- x1 2+bx+c和直线y=x+1交于A, B两点，点A
    1 求抛物线的解析式；
    2 点P从点A出发，以每秒 二个单位长度的速度沿线段 AB向点B运动，点 Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 CA向点A运动，点P, Q同 时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t秒 (t>0.以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上. ① 当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；



    ② 直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上．


    2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （3.00分）-二的绝对值是（ A. 2
    B. 2
    【分析】直接利用绝对值的性质得出答
    【解答】解：-一的绝对值是: 故选：D. 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键. 2. （3.00分）下列物体的左视图是圆的是（

    ）
    A. 足球
    B. 水杯
    圣诞帽
    D. 鱼缸



    【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形. 【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意； B、 水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意； C、 圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； D、 长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意； 故选：A. 【点评】本题考查了几何体的三种视图， 掌握定义是关键.注意所有的看到的棱 都应表现在三视图中. 3. (3.00分下列运算正确的是(
    A、 2x+3y=5xy B. (x+3 2=«+9 C. (xy2 3=x3y6 7 8 9 D. x10十x^x2
    【分析】根据同底数幕的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的 ？法则解答 即可. 【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、 (x+3 2=x2+6x+9，错误； C、 (xy2 3=x11 12y6，正确； D、 x10-屆护，错误； 故选：C.
    【点评】此题考查了同底数幕的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练 掌握公式及运算法则是解本题的关键. 5．（ 3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛 的成绩各不相同， 其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自 己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（
     ）
    【分析】根据二次根式有意义的条件可得1 - x>0，再解不等式即可. 【解答】解：由题意得：1 - x> 0， 解得：x< 1， 故选：B.
    【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件， 二次根式中的被开方数是非负 11 (3.00分二次根式'■在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A. x> 1 B. x< 1C. x> 1D. xv 1



    A.中位数B.众数 C.平均数 D.方差
    【分析】7 人成绩的中位数是第 4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入 前 4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可. 【解答】解：由于总共有 7个人，且他们的分数互不相同， 第 4的成绩是中位数， 要判断是否进入前 4 名，故应知道中位数的多少. 故选： A. 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义. 6. （3.00分）一次函数y=-x-2的图象经过（ A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C•第一、三，四象限 D.第二、三、四象限
    ）
    【分析】根据一次函数y=kx+b （心0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限. 【解答】解：T- 1v 0,
    •••一次函数y=-x-2的图象一定经过第二、四象限； 又•••- 2v0, • 一次函数y=- x- 2的图象与y轴交于负半轴， •一次函数 y=- x- 2的图象经过第二、三、四象限； 故选： D. 【点评】本题考查了一次函数的性质.一次函数 y=kx+b的图象有四种情况： ① 当k>0, b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值 增大而增大；
    ② 当k>0, bv0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值 增大而增大；




    ③ 当kv0, b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的 值增大而减小；
    ④ 当kv 0，bv 0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的 值增大而减小. 7. （3.00分）已知点A的坐标为（1, 3），点B的坐标为（2，1）.将线段AB沿 某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（-2，1）.则点B的对应点的坐标为 （ ）
    A. （5，3） B. （- 1，- 2）
    C. （- 1，- 1）
    D. （0,- 1）
    【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点 B的对应点的坐标即可. 【解答】解：：A （1，3）的对应点的坐标为（-2，1）， •••平移规律为横坐标减3，纵坐标减2， •••点B （2，1）的对应点的坐标为（-1，- 1）. 故选：C.
    【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移， 平移中点的变化规律是：横坐标右 移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律 是解题的关键. 8. （3.00分）如图，AB是。O的直径，CD是弦，/ BCD=30，OA=2,则阴影部 分的面积是（
    D. 2n
    【分析】根据圆周角定理可以求得/ BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解 答本题. 【解答】解：I/ BCD=30,


    :丄 BOD=60,
    ••• AB是。O的直径，CD是弦，OA=2, ~51 I
    •••阴影部分的面积是：I 门■ 丄, 360 3
    故选：B.
    【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 9. （3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为 1和3,反比例函数ya的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（
    ）

    A. 4 :? B. 4 C. 2 :■: D. 2 【分析】作AH丄BC交CB的延长线于H,根据反比例函数解析式求出 A的坐标、 点B的坐标，求出AH、BH,根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即 可. 【解答】解：作AH丄BC交CB的延长线于H, •••反比例函数 Q的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3, ••• A、B两点的纵坐标分别为3和1 ,即点A的坐标为（1, 3）,点B的坐标为（3, 1）, • AH=3- 1=2, BH=3- 1=2,
    由勾股定理得，AB= ；「'=2 '：, •••四边形ABCD是菱形，
    •
    BC=AB=2 :':, •菱形 ABCD的面积=BCXAH=＜：:, 故选：A.



    【点评】本题考查的是反比例函数的系数 k的几何意义、菱形的性质，根据反比 例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键. 10. (3.00 分 已知抛物线y=af+bx+c (0v 2a< b与x轴最多有一个交点.以 下四个结论： ① abc> 0；

    ② 该抛物线的对称轴在x= - 1的右侧； ③ 关于x的方程a«+bx+c+1=0无实数根； ④ a+b+c >2. b
    其中，正确结论的个数为( A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案. 【解答】解：①T抛物线y=a*+bx+c (Ov2a<b与x轴最多有一个交点, •••抛物线与y轴交于正半轴， c> 0, • abc> 0. 故正确；

    ②••• Ov 2a< b,
    2a
    v- 1
    •该抛物线的对称轴在x= - 1的左侧. 故错误；
    > 1,



    ③ 由题意可知：对于任意的 x,都有y=ax2+bx+c>0, ax2+bx+c+1 > 1 > 0,即该方程无解, 故正确；
    ④ •••抛物线y=ax2+bx+c （0v 2a< b）与x轴最多有一个交点， •••当 x=- 1 时，y>0, a- b+c>0,
    • a+b+c> 2b, v b>0, •
    十亡》2 b • 故正确. 综上所述，正确的结论有3个. 故选：C.
    【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图 象与系数的关系，本题属于中等题型. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
    11. （3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国 内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为 8.27X 109 .
    【分析】科学计数法的表示形式为ax 10n的形式，其中 K | a| v 10, n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解：8270000000=8.27x 109, 故答案为：8.27X 109. 【点评】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为
    ax10n的
    形式，其中 K | a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值. 12. (3.00分分解因式：xy2- 4x= x (y+2 (y- 2



    【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可. 【解答】解：原式=x (y2- 4 =x (y+2 (y- 2, 故答案为：x (y+2 (y- 2
    【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法 是解本题的关键. 13. (3.00分甲，乙两名跳高运动员近期 20次的跳高成绩统计分析如下：
    乙 的成
    「#=1.70m, i. =1.70m, s 甲2=0.007, s 乙2=0.003,则两名运动员中， 绩更稳定. 【分析】根据方差的性质，可得答案. 【解答】 解：「t =1.70m, -=1.70m, s 甲 2=0.007, s乙 2=0.003,
    2、 2
    • . ： | ： = , , s 甲 > s 乙, 则两名运动员中，乙的成绩更稳定， 故答案为：乙. 【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越 大，反之也成立. 14. (3.00分一个不透明布袋里有 3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除 颜色外其余都相同，若从中随机摸出 1个球是红球的概率为丄，则m的值为
    J. 【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得 m的值. 【解答】解：由题意可得， m=3宁丄-3 - 4=9- 3 - 4=2, 故答案为：2. 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的 m的值.



    15. （3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得/ 1+Z 2+Z 3+Z 4=220°贝 5= 40°
    . V
    【分析】直接利用三角形内角和定理得出/ 6+Z 7的度数，进而得出答案. 【解答】 解：如图所示：/ 1+Z 2+Z 6=180°, / 3+Z 4+Z 7=180°, vZ 1+Z 2+Z 3+Z 4=220°,
    •••Z 1+Z 2+Z 6+Z 3+Z 4+Z 7=360° ° •••Z 6+Z 7=140°, • Z 5=180°-(Z 6+Z 7 =40°. 故答案为：40°
    【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题 关键. 16. （3.00分）如图，？ABCD中，AB=7, BC=3连接AC,分别以点A和点C为 圆心，大于yAC的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN，交CD于 点E,连接AE,则厶AED的周长是 10 .
    【分析】根据平行四边形的性质可知 AD=BC=3 CD=AB=7再由垂直平分线的性 质得出AE=CE据此可得出结论
    【解答】解：v四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3



    ••• AD=BC=3 CD=AB=7
    •••由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线， ••• AE=CE
    •••△ ADE的周长=AD+ ( DE+AE =AD+CD=^7=10. 故答案为：10. 【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题 的关键. 17. (3.00分如图，△ AOB三个顶点的坐标分别为 A (8, 0, O (0, 0, B (8, -6,点M为OB的中点.以点O为位似中心，把△ AOB缩小为原来的丄，得到 △ A O',B怎M为O 的中点，贝U MM的长为.
    【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题； 【解答】解：如图，在RtAAOB中，OB=厂；=0,
    I叫


    ① 当△ A O在第三象限时，MM=. ② 当△ A OB在第二象限时，MM二二， 故答案为”或鼻. 【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分 类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.



    18. (3.00分如图，正方形 AOBQ的顶点A的坐标为A (0, 2, Oi为正方形 AOBQ的中心；以正方形AOBQ的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABQAi, O2为正方形ABOAi的中心；再以正方形ABOAi的对角线AiB为边，在AiB的右 侧作正方形AiBBiO4, O3为正方形AiBBiO4的中心；再以正方形 AiBBiO4的对角 线AiBi为边在AiBi的右侧作正方形 AiBiO5A2, O4为正方形AiBiO5A2的中心: 按照此规律继续下去，则点
    O20i8的坐标为
    (2i0i°- 2, 2i009.

    【分析】由题意 Qi (i, i, O2 (2, 2, O3 (, 4, 2 , O4 ( , 6 , 4, O5 (i0 , 4, O6 (i4 , 8 ••观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为 点在直线y」x+i上，点O20i8的纵坐标为 -2,可得点 O20i8 的坐标为(2i0i0-2 , 2i009. 【解答】解：由题意 Qi (i , i, O2 (2 , 2, O3 ( , 4 , 2 , O4 ( , 6 , 4, O5 (i0 , 4, O6 (i4 , 8…
    _n_
    ,下标为偶数的
    同侧 x=2i0i0
    2i009 ,可得 2i009丄x+i,
    观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2 —, 下标为偶数的点在直线y—x+i上, •••点O20i8的纵坐标为2i009 , ••• 2i009^-x+i , ••• x=2i0i0 - 2 ,
    •••点 O20i8 的坐标为(2i0i0 - 2 , 2i009. 故答案为(2i0i0- 2 , 2i009.
    【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究 规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.





    三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
    2
    19. （10.00分）先化简，再求值：（1 -x^-）十X +张+°，其中x=tan45+（丄）
    x+1 i+l 2
    I     -1
    【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式， 再根据三角函数值、负 整数指数幕得出x的值，最后代入计算可得. 【解答】解：原式=（ =—：「： > ? 对4 2-x 21-K2
    K+1
    x+1
    TH ? (2+x 1
    当 x=tan45 + (亍1=1+2=3 时,
    2 原式
    2+3
    解答本题的关键是明确分式的化简求值的方
    【点评】本题考查分式的化简求值, 法. 20. （12.00分）抚顺市某校想知道学生对 遥远的赫图阿拉” 旗袍故里”等家乡 旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查， 问卷有四个选项（每 位被调查的学生必选且只选一项） A.十分了解，B. 了解较多，C•了解较少， D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图 中的信息回答下列问题：
    》悽多眾游品牌了聲程度条形统计圉对募参尿游品牌了解程度层形统计图
    （3）该校共有500名学生，请你估计 十分了解”的学生有多少名?


    (4在被调查十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3名男生和1 名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状 图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率. 【分析】(1根据B组人数以及百分比计算即可解决问题； (2 求出C组人数，画出条形图即可解决问题； (3 用500X十分了解”所占的比例即可；
    (4 先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的率. 【解答】解：(1 15-30%=50(人， 答：本次调查了 50名学生. (2 50- 10- 15-5=10 (人， 条形图如图所示：
    (3 500 X io =100 (人，
    答：该校共有500名学生，请你估计十分了解”的学生有100名. 共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有
    6种.
    概



    所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率 PJJ . 12 2
    【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔 细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题 型. 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
    21. （12.00分）如图，BC是路边坡角为30°长为10米的一道斜坡，在坡顶灯 杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的 夹角/ DAN和/DBN分别是37和60° （图中的点A、B、C、D、M、N均在同一 平面内，CM// AN）. （1） 求灯杆CD的高度；
    （2） 求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：礦=1.73. sin37^°060, cos37* 0.80，tan37* 0.75）

    【分析】（1）延长DC交AN于H.只要证明BC=C□即可；
    （2）在RtABCH中，求出BH、CH 在 Rt^ADH中求出AH即可解决问题; 【解答】解：（1）延长DC交AN于H.
    DBH=60，/ DHB=90， •••/ BDH=3°，
    vZ CBH=30，
    •••/ CBD=/ BDC=30， ••• BC=CD=10（米）.



    (2 在 RtA BCH中，CH=-BC=5, BH=#j〜8.65,
    ■L-i
    ••• DH=15,
    在 RtAADH 中，AH=_—」L=20,
    tan37* 0.75 ••• AB=AH- BH=20- 8.65=11.4 (米.
    【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题， 解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型. 22. (12.00分为落实美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改 造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 壬倍, 甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3天. (1 甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
    (2 若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用 5万元，如需改 造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 【分析】(1设乙工程队每天能改造道路的长度为 x米，则甲工程队每天能改造 道路的长度为二x米，根据工作时间=工作总量十工作效率结合甲队改造 360米的
    2 道路比乙队改造同样长的道路少用 3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检 验后即可得出结论；
    (2设安排甲队工作m天，则安排乙队工作 丄…-1天，根据总费用=甲队每
    40
    天所需费用X工作时间+乙队每天所需费用X工作时间结合总费用不超过
    145万
    元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论. 【解答】解：(1设乙工程队每天能改造道路的长度为 x米，则甲工程队每天能 改造道路的长度为三x米， 根据题意得：二--二^=3, 解得：x=40, 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
    X 40=60.



    2 2
    答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40米，甲工程队每天能改造道路的长度 为60米. （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作 ------- 天，
    40 根据题意得：7m+5< 145, 解得：m》10. 答：至少安排甲队工作10天. 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是: （1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出 一元一次不等式. 五、解答验（满分12分）
    23. （12.00分）如图，RtAABC中，/ ABC=90,以AB为直径作O O,点D为O O上一点，且CD=CB连接DO并延长交CB的延长线于点E （1）判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由；

    【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD丄CD,禾U用全等三角形的性质即 可证明; （2）设O O的半径为r.在RtAOBE中，根据O民E^+OB2,可得（8 - r）
    2=*+42, 推出r=3,由tan / E黑署，推出斗孕，可得CD=BC=6再利用勾股定理即可
    ED 4 8
    解决问题；
    【解答】（1）证明：连接OC.
    £
    K





    A


    D

    ••• CB=CD CO=CO OB=OD •••△ OCB^A OCD, •••/ ODC=/ OBC=90 ,
    • OD丄 DC, • DC是。O的切线. (2解：设。O的半径为r. 在 RtAOBE中,T OE^E^+OB2 , • ( 8 - r 2=r2+42 , • r=3 ,

    =1 ■/ tan/ =■ EB DE E
    3. .CD
    4

    8
    • CD=BC=6 在 RtAABC中，AC= | ' ■' ■=」；［・=6訂 2. 【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数
    等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型. 六、解答题(满分12分
    24. (12.00分俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进 价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当 销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量 减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为 y本，销售单价为x元. (1 请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400元？ ( 3将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 元最大？最大利润是多少元？
    【分析】(1售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，则售单价每上涨( x

    w


    -44元，每天销售量减少10 (x-44本，所以y=300- 10 (x-44,然后利 用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；
    (2 利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到( x- 40(- 10x+740 =2400， 然后解方程后利用x的范围确定销售单价；
    (3 利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w=(x- 40(- 10x+740， 再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到 x=52时w最大，从而计算 出x=52时对应的w的值即可. 【解答】 解：( 1 y=300- 10( x- 44， 即 y=- 10x+740 (44 < x< 52;
    (2根据题意得( x- 40(- 10x+740 =2400， 解得 xi=50，x2=64 (舍去，
    答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元； ( 3 w=( x- 40(- 10x+740 =- 10x2+1140x- 29600 =- 10( x- 57 2+2890，
    当xv 57时，w随x的增大而增大， 而 44< x< 52，
    所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10 (52 - 57 2+2890=2640, 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w元 最大，最大利润是 2640 元. 【点评】本题考查了二次函数的应用： 利用二次函数解决利润问题， 解此类题的 关键是通过题意， 确定出二次函数的解析式， 然后利用二次函数的性质确定其最 大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x的取值范围.也考查了一元 二次方程的应用. 七、解答题(满分 12 分
    25. （12.00分）如图，△ ABC中，AB=BC BD丄AC于点 D,Z FAC丄 / ABC,且
    / FAC在AC下方.点P, Q分别是射线BD,射线AF上的动点，且点P不与点B 重合，点Q不与点A重合，连接CQ,过点P作PEL CQ于点E,连接DE.



    （1） 若/ ABC=60, BP=AQ ① 如图1,当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段 DE和线段AQ的数量关 系和位置关系；
    ② 如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立， 并说明理由；
    （2） 若/ ABC=NM 60°请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时， 能使（1）中①的结论仍然成立（用含 a的三角函数表示）. 【分析】（1）①先判断出△ ABC是等边三角形，进而判断出/ CBP玄CAQ,即可 判断出△ BPC^AAQC,再判断出厶PCQ是等边三角形，进而得出 CE=QE即可 得出结论；
    ②同①的方法即可得出结论；
    （2）先判断出，/ PAQ=90-Z ACQ / BAP=90 -Z ACQ,进而得出/ BCPW ACQ,即可判断出进而判断出厶BP3AAQC,最后用锐角三角函数即可得出结 论. 【解答】解：（1）①DE丄AQ, DE// AQ, 理由：连接PC, PQ, 在厶 ABC中，AB=AC Z ABC=60, •••△ ABC是等边三角形，
    •••Z ACB=60, AC=BC ••• AB=BC BDL AC,



    二 AD=CD / ABD=Z CBD呀/ BAC, •••/ CAU/ ABC
    •••/ CBPW CAQ 在厶BPC^n^ AQC中，三即卩二ZCAQ , [BP=AQ •••△ BPC^A AQC (SAS , ••• PC=QC / BPC=/ ACQ •••/ PCQW PCA+Z AQC=/ PCA+Z BCPW ACB=60 ,
    •••△ PCQ是等边三角形, ••• PEI CQ, ••• CE=QE ••• AD=CD ••• DE丄AQ, DE// AQ;
    ②DE// AQ , DE丄AQ,
    2
    理由：如图2,连接PQ, PC, 同①的方法得出DE// AQ, DE (2 AQ=2BP?sia 理由：连接PQ, PC,
    ••• AD=CD ••• CE=QE ••• PEI CQ,
    DE// AQ , ••• PQ=PC 易知,PA=PC PA=PE=PC



    •••以点P为圆心，PA为半径的圆必过A, Q, C, •••/ APQ=2/ ACQ ••• PA=PQ
    •••/ PAQ=/ PQA亍(1800-/ APQ =90。-/ ACQ •••/ CAF=/ ABD, / ABD+/BAD=90, •••/ BAQ=90,
    •••/ BAP=90 -/ PAQ=90 -/ ACQ, 易知，/ BCP/ BAP, •••/ BCP/ ACQ •••/ CBP/ CAQ •••△ BPC^A AQC, BP BC. BC
    _A6 AC
    2CD
    在Rf BCD中,sin宀
    ••• AQ=2BP?sia.


    5

    F



    圍1

    【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质， 等腰三角 形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数， 判断出/ BCP2 ACQ是解本题的关键. 八、解答题(满分14分
    26. (14.00分如图，抛物线y二-x10 11+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A 在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C
     10 求抛物线的解析式；
    11 点P从点A出发，以每秒 ：个单位长度的速度沿线段 AB向点B运动，点 Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 CA向点A运动，点P，Q同 时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t秒 (t>0.以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上. ① 当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ② 直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上. 【分析】(1利用待定系数法即可；
    (2①分别用t表示PE PQ、£0,用厶PQE^AQNC表示NC及QN，列出矩形 PQNM面积与t的函数关系式问题可解； …I」_ . 丄
    _•矩形 PQNM 的面积 S=PQ?NQ=2PQ
    v PCF=P^+EQ2
    • S=2（QtS（4_3t）S 2=20t2 - 36t+18







    ②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系， M坐标，分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况，并分别求出 【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3 ■/ A、B 在 y=x+1 上
    t值. 表示点
    ••• A （- 1, 0），B （3, 4）
    把 A （- 1，0）， B （3，4）代入 y=- x2+bx+c得
    解得
    ic：4
    •••抛物线解析式为y=- x2+3x+4 （2）①过点P作PELx轴于点E

    •••直线y=x+1与x轴夹角为45° P点速度为每秒 ⑴个单位长度 • t秒时点E坐标为（-1+t，0），Q点坐标为（3 -2t，0）
    • EQ=4- 3t，PE=t vZ PQEFZ NQC=9°
    / PQEFZ EPQ=90 • Z EPQ=/ NQC • △ PQ0A QNC •丄丄
    当匸一时，
    2a 5 S最小=2OX(2_ 2-36 xA+18垒
    5 5     5 ②由①点C坐标为(3-2t, 0 P (- 1+t, t •••△ PQ0A QNC,可得 NC=2QO=- 6t


    ••• N点坐标为(3, 8 -6t 由矩形对角线互相平分
    •••点 M 坐标为(3t - 1，8 -5t 当M在抛物线上时
    8 -5t=-( 3t - 1 2+3 (3t - 1 +4 解得t=一—
    g
    当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2 当N在抛物线上时，8 - 6t=4 • t= 3 综上所述当t=-、「_「'•或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上. 3 9 【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩 形的有关性质，解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想.（1） 本次调查了多少名学生? （2） 补全条形统计图；


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