广东省广州市白云区八年级下学期期末考试

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2分）点（　　）在函数y=2x﹣1的图象上．

A．（1，3） B．（﹣2.5，4） C．（﹣1，0） D．（3，5）

【专题】一次函数及其应用．

【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．

【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．

B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．

C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．

D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．

故选：D．

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

2．（2分）当a满足条件（　　）时，式子在实数范围内有意义（　　）

A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3

【专题】常规题型；二次根式．

【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．

【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，

则a+3≥0，

解得：a≥-3，

故选：D．

【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．

3．（2分）计算：÷=（　　）（a＞0，b＞0）

A． B． C．2a D．2a2

【专题】计算题；二次根式．

【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．

【解答】

故选：C．

【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．

4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（　　）纸片ABEF．

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

【专题】矩形 菱形 正方形．

【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．

【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，

∴四边形ABEF是正方形，

故选：D．

【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等

5．（2分）下列各图象中，（　　）表示y是x的一次函数．

A． B． C． D．

【专题】函数思想．

【分析】一次函数的图象是直线．

【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．

6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（　　）

A．（2，0） B．（0，2） C．（1，1） D．（2，2）

【专题】函数及其图像．

【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是

【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，

解得x=2，

∴A（2，0），

故选：A．

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．

7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（　　）

A．86 B．88 C．90 D．92

【专题】常规题型；统计的应用．

【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可

【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），

故选：B．

【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．

8．（2分）下列说法中，正确的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形

B．对角线相等的四边形一定是矩形

C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形

D．对角线相等的四边形一定是正方形

【专题】矩形 菱形 正方形．

【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．

【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；

B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；

D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

9．（2分）如图，点M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函数图象上，当0＜xM＜xN时，（　　）

A．yM＜yN B．yM=yN

C．yM＞yN D．不能确定yM与yN的大小关系

【专题】反比例函数及其应用．

【分析】利用图象法即可解决问题；

【解答】解：观察图象可知：当当0＜xM＜xN时，yM＞yN

故选：C．

【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．

10．（2分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（　　）

A．小强在体育馆花了20分钟锻炼

B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/h

C．体育馆与文具店的距离是3km

D．小强从文具店散步回家用了90分钟

【专题】函数及其图象．

【分析】根据图象信息即可解决问题．

【解答】解：A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；

C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；

D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；

故选：B．

【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：　 　．

【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．

【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等

∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．

【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．

12．（3分）函数y=﹣6x+8的图象，可以看作由直线y=﹣6x向　 　平移　 　个单位长度而得到．

【专题】函数及其图象．

【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．

【解答】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的．

故答案为上，8．

【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．

13．（3分）函数y=36x﹣10的图象经过第　 　象限．

【专题】函数及其图象．

【分析】由题目可知，该一次函数k＞0，b＜0，故函数图象过一、三、四象限．

【解答】解：因为函数y=36x-10中，

k=36＞0，b=-10＜0，

所以函数图象过一、三、四象限，

故答案为：一、三、四

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．

14．（3分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）

36 35 45 42 33 40 42

这组数据的平均数是　 　，众数是　 　，中位数是　 　．

【专题】常规题型；统计的应用．

【分析】分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．

【解答】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，

众数为42kg、中位数为40kg，

故答案为：39kg、42kg、40kg．

【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．

15．（3分）如图，直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），则当x=　 　时，y1=y2；当x　 　时，y1＞y2．

【专题】常规题型．

【分析】直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y1=y2时x的取值；直线y1=x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y1=y2时x的取值．

【解答】解：∵直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），

∴当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．

故答案为1；＞1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．

16．（3分）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An﹣1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn﹣1An=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=　 　，OA4=　 　，…，OAn=　 　．

【专题】规律型；数与式．

【分析】此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．

【点评】本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．

三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.

17．（8分）计算：

（1）﹣+（结果保留根号）

（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）

【专题】计算题；二次根式．

【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；

（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．

【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；

（2）原式===a．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

18．（8分）计算：（+）（﹣）

计算题；二次根式．

【分析】先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减可得．

【解答】解：原式=（）2﹣（）2

=21﹣3

=18．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．

19．（8分）画出函数y=﹣2x+1的图象．

【专题】函数及其图象．

【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．

【解答】解：函数y=﹣2x+1经过点（0，1），（，0）．

图象如图所示：

【点评】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．

20．（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，

请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．

【专题】常规题型；统计的应用．

【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

【解答】解：乙机床出次品的波动较小，

∵==2、==2，

∴=×[（1﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=．

=×[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=，

由＞知，乙机床出次品的波动较小．

【点评】

它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

21．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度，（结果保留根号）

【专题】解直角三角形及其应用．

【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．

【解答】解：在Rt△ABO中，∵AO=2，∠OAB=30°，

∴AB=

，根据勾股定理知，BO==，

由题意知，DC=AB=，

在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO==4，

所以BD=DO﹣BO=4﹣（米）．

【点评】本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

22．（10分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．

（1）点C的坐标为：　 　，点D的坐标为：　 　；

（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．

一次函数及其应用．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问题；

【解答】解：（1）由题意点C的纵坐标为2，y=2时，2=x+4，

解得x=﹣3，

∴C（﹣3，2），

∵点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为2，

∴D（0，﹣2），

故答案为（﹣3，2），（0，﹣2）；

（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，

设最小CD的解析式为y=kx+b，则有，

解得，

∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣2，

当y=0时，x=﹣，

∴P（﹣，0）．

【点评】本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23．（10分）如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．

【专题】矩形 菱形 正方形．

【分析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；

【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∵AB=BD，

∴AB=BD=AD=10，

∴△ABD是等边三角形，

当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××102=，

如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．

易证△OGF≌△OHE，

∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，

观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，

综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s．

【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．