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    南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习二
    数学试卷满分：150分时间:120分钟
    命题人：郭先华审题人：张熙祥考试时间：2018年6月3日
    一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
    1.设集合U2,1,0,1,2,A1,2,B{2，1，2},则ACUB等于(A.0,1,2

    B.1,2C.2D.1
    ２.函数y13x1定义域为（）A.(0,13B.(0,13]C.(113,D.[3,
    ３.已知A，B是对立事件，若P(A15，则P(B（）
    A.12B.1143C.5D.5
    4.过点P(1,2且垂直于直线x3y30的直线方程为（）A.3xy10B.3xy10C.x3y10D.x3y70
    5.阅读如图所示的程序框图.若输入n6,则输出k的值为(A．2B．3C．4D．5

    6.下图是根据x，y的观测数据xi,yi（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图是（）


    ①②③④
    A.①②B.①④C.②③D.③④
    高一数学试题第1页（共4页）


    7.如图，某几何体的三视图如下图所示，则此几何体表面积是（）A．30B.45C.54D.85
    8.已知O是坐标原点，向量OP(3,4，将向量OP绕O点按逆时针方向旋转270得向量OQ，则OQ的坐标是（）
    A.(4,3B.(3,4C.(4,3D.(3,4
    9.已知函数f(x是定义在R上的奇函数,且在区间[0,单调递减.若实数a满足2f(logf(log12a2af(1，则a的取值范围是（）
    A.(,2]B.(,2C.(0,2D.(0,2
    10.平行四边形ABCD中，E,F分别是BC，CD中点，若ACAEAF，则（）A.1

    B.2

    C.23D.4311.函数fxAcosx的部分图象如图所示，给出以下结论：
    ①fx的最小正周期为2；②fx的一条对称轴为x12；③fx在k134，k4kZ上单调递减；④fx的最大值为A．其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.412.已知f(x2x,1x0,,0x1,则下列函数的图象错误的是（）
    x

    二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
    13.一组数据6，7，7，8，7的方差s2=．

    高一数学试题第2页（共4页）
    14.有一杯3升的水中含有一个微粒（大小可忽略不计），用一个小杯从这杯水中取出0.2升水，则小杯


    中含有这个微粒的概率是.
    sincos15.已知tan(2，则=
    .sincos16.已知圆xy6x8y0，若过圆内一点M3,5的最长弦为AC，最短弦为BD，则四边形22如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，BD=3AD
    PD平面ABCD，点M为PC的中点.
    （１）求证：PA//平面BMD；（２）求证：ADPB；
    （３）若PD2，求点D到平面PBC的距离.ABCD的面积为.
    三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）


    17．（本小题满分１２分）已知函数f(x4sin(2x3(xR.（１）求f(2的值；（２）求函数f(x的最小正周期和单调递增区间.
    18．（本小题满分１２分）
    交警部门从某市参加2013年汽车驾照理论考试的1000名学员中用系统抽样的方法抽出30名学员，将其成绩（均为整数）分成四段60,70，70,80，80,90，90,100后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题：（1）求图中a的值；
    （2）估计该市2013年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于90分为及格）及抽样学员成绩的平均数；（3）从第一组和第二组的样本中任意选出2名学员，求2名学员均为第一组学员的概率．



    19.（本小题满分１4分）
    已知向量a(12,32,b(312,2.（1）求向量a,b的夹角（用弧度表示）；
    （2）设c(cos,sin，若(abc，求sin和cos的值.高一数学试题第3页（共4页）



    20.（本小题满分14分）


    21.（本小题满分14分）
    如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度AD为63米，行车道总宽度BC为211米，侧墙EA、FD高为2米，弧顶高MN为5米.（1）以EF所在的直线为x轴，以MN所在的直线为y轴建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（假设车顶是平整的）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米.请计算车辆通过隧道的限制高度.



    22.（本小题满分14分）已知函数fx11x，对于nN，满足：f1xfx,f2(xf(f1(x,f3(xf(f2(x,,fn1xffnx.（1）分别求出f2(x,f3(x,f4(x的解析式；（2）写出f3n2x的解析式（不需要证明）；
    （3）设gx(x0是偶函数，且当x0时，gxf3n2x.若存在实数a,bab,使得函数g(x在a,b上的最大值为ma，最小值为mb，求非零实数m的取值范围.

    高一数学试题第4页（共4页）南雄中学2017-2018学年度高一第二学期期末复习二

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