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    2018年广东普通高中学业水平考试数学试卷真题和答案解析

    时间：2021-03-16    下载该word文档
    8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 2018年1月广东省普通高中学业水平考试
    数学试卷（B卷）
    一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合M1,0,1,2，Nx|1x2，则MN（ ）
    A.0,1,2 B.1,0,1 C.M D.N
    2、对任意的正实数x,y，下列等式不成立的是（ ）
    A.lgylgxlgylnx3 B.lg(xylgxlgy C.lgx3lgx D.lgx xln103x1,x03、已知函数f(x，设f(0a，则f(a=（ ）
    x2,x01A.2 B.1 C. D.0
    24、设i是虚数单位，x是实数，若复数x的虚部是2，则x（ ） 1iA.4 B.2 C.2 D.4
    5、设实数a为常数，则函数f(xxxa(xR存在零点的充分必要条件是（ ）
    2A.a1 B.a1 C.a11 D.a 446、已知向量a(1,1，b(0,2，则下列结论正确的是（ ）
    A.a//b B.(2abb C.ab D.ab3
    7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）
    b1
    8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 A.6和9 B.9和6 C.7和8 D.8和7
    8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）
    A.1 B.2 C.4 D.8

    xy109、若实数x,y满足xy0，则zx2y的最小值为x0（ ）
    3A.0 B.1 C. D.2
    210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）
    A.DADCAC B.DADCDO

    C.OAOBADDB D.AOOBBCAC

    11、设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a3,b2,c13，则C（ ）
    A.52 B. C. D. 663312、函数f(x4sinxcosx，则f(x的最大值和最小正周期分别为（ ）
    A.2和 B.4和 C.2和2 D.4和2
    x2y21(a2上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，13、设点P是椭圆2若F1F243，则PF1PF2a4（ ）
    A.4 B.8 C.42 D.47
    b2
    8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 x20，14、设函数f(x是定义在R上的减函数，且f(x为奇函数，若x10，则下列结论不正确的是（ ）
    11f(2 D.f(x1f(2 x2x1an2（ ）
    A.f(00 B.f(x10 C.f(x2n12215、已知数列an的前n项和Sn22，则a1a2A.4(21 B.4(2n2n14(4n14(4n121 C. D.
    33    2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. x2y21的离心率为 . 16、双曲线91617、若sin(22，且0，则tan . 318、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为
    . 19、圆心为两直线xy20和x3y100的交点，且与直线xy40相切的圆的标准方程是
    . 三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20、若等差数列an满足a1a38，且a6a1236. （1）求an的通项公式；
    （2）设数列bn满足b12，bn1an12an，求数列bn的前n项和Sn. 21、如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PBBC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E. b3
    8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 /平面ABP； AC. 2018年1月广东省普通高中学业水平考试
    数学试卷（B卷）答案解析
    b4 （1）证明：EF/（2）证明：BD




    8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B 解析：MN101，，，故选B. 2、B 解析：对于B项，令xy1，则lg(xylg2lg10，而lgxlgy0，显然不成立，故选B. 3、C
    解析：af(00311 f(af(1211，故选C. 24、D 解析：xx(1ixxxi 2x4，故选D. 1i(1i(1i2221，故选C. 45、C 解析：由已知可得，14a0a6、B 解析：对于A项，12-010，错误；
    对于B项，2ab(2,0，b(0,2，则20+020(2abb，正确；
    对于C项，a2,b2，错误；
    对于D项，ab10122，错误. 故选B. 7、A 解析：抽样比为k1533，则应抽取的男生人数为20=6(人，应抽取的女生人数为501010(502039(人，故选A. 108、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为V2214，故选C. 9、D 解析：（快速验证法）交点为(0,1,(0,0,(,，则zx2y分别为2,0,11223，所以z的最小值为22，故选D.
    10、D 解析：对于A项，DADCCA，错误；
    对于B项，DADC2DO，错误；
    b5
    8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 对于C项，OAOBADBAADBD，错误；
    对于D项，AOOBBCABBCAC，正确. 故选D. a2b2c2(3222(1323511、A 解析：由余弦定理，得cosC，又0C C=，62ab2232故选A. 12、A
    解析：f(x2sin2xf(xmax2，最小正周期为T2，故选A.
    213、B 解析：F1F2432cc23 a2c2b2(232416a4
    PF1PF22a248，故选B. 14、D 解析：对于A项，f(x为R上的奇函数 f(00，正确；
    对于B项，f(x为R上的减函数 x10f(x1f(00，正确；
    对于C项，x20x21112x2（当且仅当2x2，即x21时等号成立 x2x2x2f(x21f(2，正确； x2对于D项，x10 x1111(x12x12 x1x1x1f(x11f(2f(2，错误. 故选D. x1n1nnnn15、C 解析：当n2时，anSnSn122(222222；当n1时，a1S12222适合上式. an2n(nNan2(2n24nan2是首项为4，公比为4的等比数列
    aa22124(14n4(4n1an，故选C. 1432b6
    8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 16、53 解析：由已知，得a29a3,b216b4 c2a2b291625c5 双曲线的离心率为eca53. 17、52 解析：sin(2cos222253，且0 sin1cos1(33
    tansincos535322. 18、49 解析：P224339. 19、(x42(y222 解析：联立xy20x4x3y100得y2圆心为(4,2
    则圆心(4,2到直线xy40的距离为d42412122，故圆的半径为2
    圆的标准方程为(x42(y222. 三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20、解：（1）设等差数列an的公差为d. a1a38a1a12da8a12
    6a1236a15da111d36d2an2(n122n 数列an的通项公式为an2n. （2）由（1）知，an2n bn1an12an2(n122n2n2
    bn2(n122n4 又b12适合上式 bn2n4(nN
    b7
    8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 bn1bn2n2(2n42 数列bn是首项为2，公差为2的等差数列. Sn2nn(n12(22nn2nn23n 21、解：（1）证明：DE垂直平分PC E为PC的中点
    又F为BC的中点 EF为BCP的中位线 EF//BP
    又EF平面ABP,BP平面ABP EF//平面ABP
    （2）证明：连接BE
    PBBC，E为PC的中点 PCBE
    DE垂直平分PC PCDE
    又BEDEE，BE,DE平面BDE PC平面BDE又BD平面BDE PCBD
    PA平面ABC,BD平面ABC PABD
    又PCPAP，PC,PA平面PAC BD平面PAC
    又AC平面PAC BDAC


    雨滴穿石，不是靠蛮力，而是靠持之以恒。——拉蒂默

    b8

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