2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试数学试卷

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.-2的倒数是（ ）

A. -2 B. C. D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据倒数的定义求解.

【详解】-2的倒数是-

故选B

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形，

故选：C．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3.下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．

【详解】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；

B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；

C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；

D．（m2）3＝m6，所以D错误；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】A

【解析】

【分析】

根据方差的意义即方差越小成绩越稳定即可求解．

【详解】解：∵，，，，且平均数相等，

∴＜＜＜

∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，

故选：A．

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．

【详解】

∵AD∥BC，

∴∠3=∠1=20，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45，

∴∠2=45∠3=25，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）

A 4 B. 5 C. 6 D. 8

【答案】B

【解析】

【分析】

先将数据重新按大小顺序排列，再根据中位数的概念求解可得．

【详解】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是，

故选：B．

【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，

根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）

A. 2 B. C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据等腰三角形的性质结合直角三角形两个锐角互余的关系求解即可．

【详解】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD，

由勾股定理得，CD=，

∵OE=CE，

∴∠EOC=∠ECO，

∵∠EOC+∠EOD =∠ECO+∠EDO=90，

∴∠EOD =∠EDO，

∴OE=ED，

∴OE=ED=CE，

∴OE=CD=．

故选：B．

【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．

10.如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】

分两段来分析：①点P从点A出发运动到点D时，写出此段的函数解析式，则可排除C和D；②P点过了D点向C点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．

【详解】解：∵，，

∴，，

又∵，

∴，，

∵，，

∴四边形是矩形，

I．当P在线段AD上时，即时，如解图1

∴，

∴，

∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD错误；

II．当P在线段CD上时，即时，如解图2：

依题意得：，

∵，，

∴，

∴，

∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.截至2020年3月底，我国已建成基站198 000个，将数据198 000用科学记数法表示为_________．

【答案】

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】198000=1.98×105，

故答案为：1.98×105．

【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

12.若一次函数的图象经过点，则_________．

【答案】8

【解析】

【分析】

将点代入一次函数的解析式中即可求出m的值．

【详解】解：由题意知，将点代入一次函数的解析式中，

即：，

解得：．

故答案为：8．

【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即可．

13.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________．

【答案】

【解析】

【分析】

方程无实数根，则，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．

【详解】∵，，，

由题意知，，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程（，为常数）的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．

14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_________．

【答案】

【解析】

【分析】

先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案．

【详解】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，

则这个点取在阴影部分的概率是．

故答案为：．

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

15.如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________．

【答案】2

【解析】

【分析】

依据三角形中位线定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2．

【详解】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN=BC=2，MN∥BC，

∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，

∵点E是CN的中点，

∴NE=CE，

∴△MNE≌△DCE（AAS），

∴CD=MN=2．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

16.如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_________．

【答案】5

【解析】

【分析】

由题意可得：直线MN是AB的垂直平分线，从而有EA=EB，然后设BE=AE=x，则可用含x的代数式表示出BC，于是在Rt△BCE中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出结果．

【详解】解：由题意可得：直线MN是AB的垂直平分线，∴EA=EB，

设BE=AE=x，则AC=x+3，

∵AC=2BC，

∴，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得，

即，解得：（舍去），

∴BE=5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质、勾股定理和一元二次方程的解法等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题关键．

17.如图，在中，，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_________．

【答案】3

【解析】

【分析】

作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA=1，进而根据题意求得S△AOE=，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．

【详解】解：作AE⊥BC于E，连接OA，

∵AB=AC，

∴CE=BE，

∵OC=OB，

∴OC=CE，

∵AE∥OD，

∴△COD∽△CEA，

∴，

∵，OC=OB，

∴，

∴，

∵OC=CE，

∴，

∴，

∵()，

∴，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_________．（用含正整数的式子表示）

【答案】

【解析】

【分析】

先计算出、、的面积，然后再根据其面积的表达式找出其一般规律进而求解．

【详解】解：∵，

∴面积是矩形ABCD面积的一半，∴梯形BCDE的面积为，

∵点是的中点，∴

∴，

，

∴，

∵点是的中点，由中线平分所在三角形的面积可知，

∴，

且，

∴

∴，

同理可以计算出：

，

且，

∴，

∴，

故、、的面积分别为：，

观察规律，其分母分别为2,4,8，符合，分子规律为，

∴的面积为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，三角形面积公式，矩形的性质等，本题的关键是能求出前面三个三角形的面积表达式，进而找出规律求解．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.先化简，再求值：，其中．

【答案】,

【解析】

【分析】

首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算．