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    2018年广州市中考数学试卷(含答案)-

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    广东省广州市2018年中考数学试题
    一、选择题
    1.四个数0，1，
    A.， 中，无理数的是（ ）

    C.
    2.如下图的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） 条 条 条 D.无数条
    3.如下图的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（
    ）A. B.

    C. D.
    4.以下计算正确的选项是（ ） A. B. C. D.
    5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，那么∠1的同位角和∠5的内错角别离是（ ） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4
    6.甲袋中装有2个相同的小球，别离写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，别离写有数字1和2，从两个口袋中各随机掏出1个小球，掏出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. B.

    C.


    D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，假设∠ABC=20°，那么∠AOB的度数是（ ） ° ° ° °
    8.《九章算术》是我国古代数学的经典高作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互彼此换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，依照题意得（ ） A. B.

    C. D.
    9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ）
    A. . D.
    10.在平面直角坐标系中，一个智能机械人接到如下指令，从原点O动身，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走线路如下图，第1次移动到 那么△

    B.，第2次移动到
    ……，第n次移动到
    ，的面积是（ ） C. D.
    二、填空题 11.已知二次函数
    ，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）

    12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，那么tanC=________。 13.方程
    的解是________

    14.如图，假设菱形ABCD的极点A，B的坐标别离为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，那么点C的坐标是________。 15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：
    =________
    16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，那么以下结论： ①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④

    其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号）

    三、解答题
    17.解不等式组


    18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。
    19.已知
    （1）化简T。


    （2）假设正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。

    20.随着移动互联网的快速进展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民利用共享单车的情形，某研究小组随机采访该小区的10位居民，取得这10位居民一周内利用共享单车的次数别离为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

    （1）这组数据的中位数是________，众数是________． （2）计算这10位居民一周内利用共享单车的平均次数；

    （3）假设该小区有200名居民，试估量该小区居民一周内利用共享单车的总次数。

    21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：假设购买不超过5台，每台按售价销售，假设超过5台，超过的部份每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。 （1）当x=8时，应选择哪一种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）假设该公司采纳方案二方案更合算，求x的范围。

    22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 （1）求
    。

    关于x的函数解析式，并画出那个函数的图像

    的图像与函数
    的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值
    （2）假设反比例函数 ②结合图像，当
    时，写出x的取值范围。


    23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
    （1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；
    ②若CD=2，AB=4，点M，N别离是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。

    24.已知抛物线
    。

    （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

    （2）设该抛物线与x轴的两个交点别离为A，B（点A在点B的右边），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。①试判定：不论m取任何正数，圆P是不是通过y轴上某个定点？假设是，求出该定点的坐标，假设不是，说明理由；
    ②假设点C关于直线 的半径记为 ，求

    25.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC． （1）求∠A+∠C的度数。

    （2）连接BD，探讨AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。 （3）假设AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且知足
    ，求点E运动途径的长度。
    的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为 ，圆P的值。



    答案解析部份
    一、选择题 1.【答案】A

    【考点】实数及其分类，无理数的熟悉 【解析】【解答】解：A. 属于无穷不循环小数，是无理数，A符合题意；
    是整数，属于有理数，B不符合题意； C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；
    是整数，属于有理数，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】无理数：无穷不循环小数，由此即可得出答案. 2.【答案】C

    【考点】轴对称图形

    【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部份能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此概念即可得出答案. 3.【答案】B

    【考点】简单几何体的三视图

    【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形， 故答案为：B. 【分析】主视图：从物体正面观看所取得的图形，由此即可得出答案. 4.【答案】D

    【考点】实数的运算

    【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A不符合题意； B.∵a2+2a2=3a2 ， 故错误，B不符合题意； C.∵x2y÷
    =x2y×y=x2y2 ， 故错误，C不符合题意；
    D.∵（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D符合题意； 故答案为D：. 【分析】A.依照完全平方和公式计算即可判定错误；
    B.依照同类项概念：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由归并同类项法那么计算即可判定错误；

    C.依照单项式除以单项式法那么计算，即可判定错误； D.依照幂的乘方计算即可判定正确； 5.【答案】B

    【考点】同位角、内错角、同旁内角

    【解析】【解答】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截， ∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角， 故答案为：B. 【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，咱们把如此的两个角称为同位角。
    内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角别离在截线的双侧，且夹在两条被截直线之间，具有如此位置关系的一对角叫做内错角。依照此概念即可得出答案. 6.【答案】C

    【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：依题可得：

    ∴一共有4种情形，而掏出的两个小球上都写有数字2的情形只有1种， ∴掏出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= 故答案为：C. 【分析】依照题意画出树状图，由图可知一共有4种情形，而掏出的两个小球上都写有数字2的情形只有1种，再依照概率公式即可得出答案. 7.【答案】D

    【考点】垂径定理，圆周角定理 , 【解析】【解答】解：∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°又∵OC⊥AB， ∴OC平分∠AOB， . ∴∠AOB=2∠AOC=80°故答案为：D. 【分析】依照同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数，再由垂径定理得OC平分∠AOB，由角平分线概念得∠AOB=2∠AOC. 8.【答案】D

    .
    【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：D. 【分析】依照甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互彼此换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案. 9.【答案】A

    【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0，a>1， ∴a-b>0，
    ∴反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意； B.从一次函数图像可知：0，a>1， ∴a-b>0，
    ∴反比例函数图像在一、三象限，故错误；B不符合题意； C. 从一次函数图像可知：0，a<0， ∴a-b<0，
    ∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；C不符合题意； D. D.从一次函数图像可知：0，a<0， ∴a-b<0，
    ∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】依照一次函数图像得出a、b范围，从而得出a-b符号，再依照反比例函数性质可一一判定对错，从而得出答案. 10.【答案】A

    【考点】探讨图形规律 【解析】【解答】解：依题可得：
    A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）…… ∴A4n（2n，0）， ∴A2016=A4×504（1008,0）， ∴A2018（1009,1）， ∴A2A2018=1009-1=1008, ，

    ∴S△
    故答案为：A. = ×1×1008=504（ ）. 【分析】依照图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4×504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再依照坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案. 二、填空题 11.【答案】增大

    【考点】二次函数y=ax^2的性质 【解析】【解答】解：∵a=1＞0， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大. 故答案为：增大. 【分析】依照二次函数性质：当a＞0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案. 12.【答案】
    【考点】锐角三角函数的概念 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， ∵高AB=8m，BC=16m， ∴tanC= 故答案为：
    = .     =     . 【分析】在Rt△ABC中，依照锐角三角函数正切概念即可得出答案. 13.【答案】x=2 【考点】解分式方程

    【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x+6得： x+6=4x ∴x=2. 经查验得x=2是原分式方程的解. 故答案为：2. 【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案. 14.【答案】（－5，4）

    【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵A（3，0），B（-2，0）, ∴AB=5，AO=3，BO=2， 又∵四边形ABCD为菱形，

    ∴AD=CD=BC=AB=5， 在Rt△AOD中， ∴OD=4， 作CE⊥x轴，

    ∴四边形OECD为矩形， ∴CE=OD=4，OE=CD=5， ∴C（-5,4）. 故答案为：（-5,4）. 【分析】依照A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在Rt△AOD中，依照勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x轴，可得四边形OECD为矩形，依照矩形性质可得C点坐标. 15.【答案】2

    【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知： 0， ∴a-2<0， ∴原式=a+ =a+2-a， =2. 故答案为：2. 【分析】从数轴可知0，从而可得a-2<0，再依照二次根式的性质化简计算即可得出答案. 16.【答案】①②④

    【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质

    ,BC∥【解析】【解答】解：①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°AE，AE=BE，CA=CB， ∴∠OAE=∠OBC，
    ∴△AOE≌△BOC（ASA）， ∴AE=BC，


    ∴AE=BE=CA=CB， ∴四边形ACBE是菱形， 故①正确. ②由①四边形ACBE是菱形， ∴AB平分∠CAE， ∴∠CAO=∠BAE，
    又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD， ∴∠CAO=∠ACD， ∴∠ACD=∠BAE. 故②正确. ③∵CE垂直平分线AB， ∴O为AB中点，
    又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AO= ∴△AFO∽△CFD， ∴
    ∴AF:AC=1:3, ∵AC=BE， ∴AF:BE=1:3, 故③错误. ④∵
    ·CD·OC, = ，
    AB= CD，
    由③知AF:AC=1:3, ∴ ∵ ∴ ∴ 故④正确. 故答案为：①②④. ,BC∥AE，AE=BE，CA=CB，依照【分析】①依照平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°ASA得△AOE≌△BOC，由全等三角形性质得AE=CB，依照四边相等的四边形是菱形得出①正确.
    = ×
    = CD·OC=     + , =     =     ,     ,
    ②由菱形性质得∠CAO=∠BAE，依照平行四边形的性质得BA∥CD，再由平行线的性质得∠CAO=∠ACD，等量代换得∠ACD=∠BAE；故②正确. ③依照平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD，AO= 质得
    =     AB= CD，从而得△AFO∽△CFD，由相似三角形性，从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③错误. ·CD·OC,从③知AF:AC=1:3,因此,从而得出
    故④正确.     =     + ④由三角形面积公式得
    =     = 三、解答题 17.【答案】解： 解不等式①得：x>-1， 解不等式②得：x<2, ∴不等式组的解集为：-1， 【考点】解一元一次不等式组

    【解析】【分析】别离解出每一个不等式的解，再得出不等式组的解集. 18.【答案】证明：在△DAE和△BCE中，
    , ∴△DAE≌△BCE（SAS）， ∴∠A=∠C，

    【考点】全等三角形的判定与性质

    【解析】【分析】依照全等三角形的判定SAS得三角形全等，再由全等三角形性质得证. 19.【答案】（1）
    ，

    （2）解：∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9， ∴a= ∴T= =3 =
    【考点】利用分式运算化简求值

    【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成份母相同的分式，再由其法那么：分母不变，分子相加；归并同类项以后再因式分解，约分即可.
    （2）依照正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案. 20.【答案】（1）16；17 （2）解：这组数据的平均数是： 的平均次数为14. 14=2800（次）. （3）解：200×答：该小区一周内利用共享单车的总次数大约是2800次. 【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估量整体，众数 【解析】【解答】解：（1）将这组数据从小到大顺序排列： 0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。 ∵中间两位数是15，17， ∴中位数是
    =16，
    =14.答：这10位居民一周内利用共享单车又∵这组数据中17显现的次数最多， ∴众数是17. 故答案为：16,17. 【分析】（1）将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是偶数个，因此处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；依照一组数据中显现次数最多的即为众数，由此即可得出答案. （2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案. （3）依照（2）中的样本平均数估算整体平均数,由此即可得出答案. 21.【答案】（1）解：∵x=8， 8=， ∴方案一的费用是：=×方案二的费用是：5a+（x-5）=5a+（8-5）= ∵a＞0， ∴＜
    ∴方案一费用最少，
    答：应选择方案一，最少费用是元. （2）解：设方案一，二的费用别离为W1 ， W2 ， 由题意可得：W1=（x为正整数）， 当0≤x≤5时，W2=ax（x为正整数），
    =+a（x为正整数）， 当x＞5时，W2=5a+（x-5）×∴
    ，其中x为正整数, 由题意可得，W1＞W2 ，


    ∵当0≤x≤5时，W2=ax＞W1 ， 不符合题意， ∴+a＜，
    解得x＞10且x为正整数，
    即该公司采纳方案二购买更合算，x的取值范围为x＞10且x为正整数。

    【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，依如实际问题列一次函数表达式

    【解析】【分析】（1）依照题意，别离得出方案一的费用是：，方案二的费用是：5a+（x-5）=a+，再将x=8代入即可得出方案一费用最少和最少费用. W2 ， 依照题意，（2）设方案一，二的费用别离为W1 ，别离得出W1=（x为正整数），其中x为正整数,再由W1＞W2 ， 分情形解不等式即可得出x的取值范围. 22.【答案】（1）解：∵P（x，0）与原点的距离为y1 ， ∴当x≥0时，y1=OP=x， 当x＜0时，y1=OP=-x， ∴y1关于x的函数解析式为 函数图象如下图：
    ，即为y=|x|，
    ，
    （2）解：∵A的横坐标为2，
    2=4， ∴把x=2代入y=x，可得y=2，现在A为（2，2），k=2×2=-4， 把x=2代入y=-x，可得y=-2，现在A为（2，-2），k=-2×当k=4时，如图可得，y1＞y2时，x＜0或x＞2。 当k=-4时，如图可得，y1＞y2时，x＜-2或x＞0。


    【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，依如实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）依照P点坐标和题意，对x范围分情形讨论即可得出 （2）将A点的横坐标别离代入
    关于x的函数解析式. 关于x的函数解析式，得出A（2,2）或A（2,-2），再别离代入反比例函数解析时x的取值范围. 式得出k的值；画出图像，由图像可得出当
    23.【答案】（1）
    （2）①证明：在AD上取一点F使DF=DC，连接EF，

    ∵DE平分∠ADC， ∴∠FDE=∠CDE， 在△FED和△CDE中，
    DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE ∴△FED≌△CDE（SAS），
    -∠DFE=90° ∴∠DFE=∠DCE=90°，∠AFE=180°∴∠DEF=∠DEC， ∵AD=AB+CD，DF=DC，

    ∴AF=AB，
    在Rt△AFE≌Rt△ABE（HL） ∴∠AEB=∠AEF， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∴AE⊥DE ②解：过点D作DP⊥AB于点P，
    ∠CEF+ ∠BEF= （∠CEF+∠BEF）=90°。

    ∵由①可知，B，F关于AE对称，BM=FM， ∴BM+MN=FM+MN，
    当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值， ∵DP⊥AB，AD=AB+CD=6， ∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°， ∴四边形DPBC是矩形， ∴BP=DC=2，AP=AB-BP=2， 在Rt△APD中，DP= ∵FN⊥AB，由①可知AF=AB=4， ∴FN∥DP， ∴△AFN∽△ADP ∴ 即 解得FN= ， ， ，

    = ，
    ∴BM+MN的最小值为
    【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作图—大体作图，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质

    【解析】【分析】（1）依照角平分的做法即可画出图.（2）①在AD上取一点F使DF=DC，连接EF；角平分线概
    念得∠FDE=∠CDE；依照全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE，再由全等三角形性质和补角概念得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°，
    ∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE，由全等三角形性质得∠AEB=∠AEF，再由补角概念可得AE⊥DE. ②过点D作DP⊥AB于点P；由①可知，B，F关于AE对称，依照对称性质知BM=FM，
    当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在Rt△APD中，依照勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP，再由相似三角形性质得
    ，从而求得FN，即BM+MN的最小值. 24.【答案】（1）证明：当抛物线与x轴相交时，令y=0，得： x2+mx-m-4=0 ∴△=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2 ∵m＞0， ∴（m+4）2＞0，
    ∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
    （2）解：①令y=x2+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2）=0， 解得：x1=2，x2=-m-2，
    ∵抛物线与x轴的两个交点别离为A，B（点A在点B的右边）， ∴A（2，0），B（-2-m，0）， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴C（0，-2m-4），
    设⊙P的圆心为P（x0 ， y0）， 则x0= ∴P（
    = ，y0），
    ，
    且PA=PC，那么PA2=PC2 ， 则 解得 ∴P（
    ，
    ，
    ），

    ∴⊙P与y轴的另一交点的坐标为（0，b） 则 ∴b=1，
    ，

    ∴⊙P通过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1） ②由①知，D（0，1）在⊙P上， ∵E是点C关于直线
    的对称点，且⊙P的圆心P（
    ，
    ），
    ∴E（-m，-2m-4）且点E在⊙P上，
    即D，E，C均在⊙P上的点，且∠DCE=90°， ∴DE为⊙P的直径，
    ∴∠DBE=90°，△DBE为直角三角形，
    ∵D（0，1），E（-m，-2m-4），B（-2-m，0）， ∴DB= BE= ∴BE=2DB，
    在Rt△DBE中，设DB=x，那么BE=2x， ∴DE= = ，
    =
    = ，
    =
    ∴△BDE的周长l=DB+BE+DE=x+2x+ ⊙P的半径r= =
    ∴ = =
    【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图像与坐标轴的交点问题，两点间的距离，勾股定理，圆周角定理

    【解析】【分析】（1）当抛物线与x轴相交时，即y=0，依照一元二次方程根的判别式△=b2-4ac=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2＞0，从而得出该抛物线与x轴总有两个不同的交点. （2）①抛物线与x轴的两个交点，即y=0，因式分解得出A（2，0），B（-2-m，0）；抛物线与y轴交点，即x=0，得出C（0，-2m-4）；设⊙P的圆心为P（x0 ， y0），由P为AB中点，得出P点横坐标，再PA=PC，依照两点间距离公式得出P点纵坐标，即P（
    ，
    ）；设⊙P与y轴的另一交点的坐标为（0，b），依照中点坐标公式得b=1，即⊙P通过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）. ②由①知，D（0，1）在⊙P上，由）①知⊙P的圆心P（ 形，再依照两点间距离公式得DB= 那么BE=2x，依照勾股定理得DE= △BDE的周长l= ，BE= ，由三角形周长公式得
    ，从而得出
    值. ，
    ），由圆周角定理得△DBE为直角三角，由BE=2DB，在Rt△DBE中，设DB=x，，又⊙P的半径r=
    25.【答案】（1）解：在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°， -∠B-∠C=360°-60°-30°=270°∴∠A+∠C=360°。
    （2）解：如图，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，取得△BAQ，连接DQ，

    ∵BD=BQ，∠DBQ=60°， ∴△BDQ是等边三角形， ∴BD=DQ，
    ∵∠BAD+∠C=270°， ∴∠BAD+∠BAQ=270°， -270°=90°∴∠DAQ=360°， ∴△DAQ是直角三角形 ∴AD2+AQ2=DQ2 ， 即AD2+CD2=BD2
    （3）解：如图，将△BCE绕点B逆时针旋转60°，取得△BAF，连接EF，

    ∵BE=BF，∠EBF=60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴EF=BE，∠BFE=60°， ∵AE2=BE2+CE2

    ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AFE=90°+90°=150°∴∠BFA=∠BFE+∠AFE=60°， ∴∠BEC=150°，
    那么动点E在四边形ABCD内部运动，知足∠BEC=150°，以BC为边向外作等边△OBC， 那么点E是以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC， ∵OB=AB=1， 则BC= =
    【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质 【解析】【分析】（1）依照四边形内角和为360度，结合已知条件即可求出答案. （2）将△BCD绕点B逆时针旋转60°，取得△BAQ，连接DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得△BDQ是等边三角形，由旋转性质依照角的计算可得△DAQ是直角三角形，依照勾股定理得AD2+AQ2=DQ2 ， 即AD2+CD2=BD2. （3）将△BCE绕点B逆时针旋转60°，取得△BAF，连接EF(如图，由等边三角形判定得△BEF是等边三角形，结合已知条件和等边三角形性质可得AE2=EF2+AF2 ， 即∠AFE=90°，从而得出∠BFA=∠BEC=150°，从而得出点E是在以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，依照弧长公式即可得出答案.

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