北京市第三十九中学2015—2016学年度第一学期

九年级数学期中试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.已知，则锐角A的度数是（ ）

A． B． C． D．

2.抛物线的顶点坐标是（ ）

A． B． C． D．

3.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE = 1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为（ ）

A．2:1 B．1:2 C．1:4 D． 4:1

4.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）．

A． B． C．≤ D．≥

5.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（ ）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

6.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）．

A. B .

C. D.

7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）

A． B．且 C． D．且

8.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上。B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（ ）米(小明身高忽略不计)

A. 40 B. 20 C. 15 D. 30

9.如图，抛物线的对称轴为直线．

下列结论中，正确的是（ ）

A．a＜0

B．当时，y随x的增大而增大

C．

D．当时，y的最小值是

10.已知抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.已知线段、满足，则 .

12.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于 ．

13.请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y = ．

14.如图，中，∥, 则:的值是 ．

15.如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．

（第14题） （第15题） （第16题）

16.在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝ ，S1+S2+S3+…+Sn＝ ．

三、解答题（本题共50分，每小题5分）

17.解方程： 18.计算：

19.计算：

20.已知：如图，在中，D是AC上一点，连结BD，且∠ABD =∠ACB.

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.

21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．

22.已知:如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1.

求证：∠DAB=∠C

23.已知：二次函数的图象经过点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．

24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，的顶点都在格点上，, , ,若在边上以某个格点为端点画出长是的线段，使线段另一端点恰好落在边上，且线段与点C构成的三角形与相似，请你在图中画出线段（不必说明理由）．

25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

（1）若点A（，3），则A′的坐标为 ；

（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝ .

26.已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：

（1）关于的一元二次方程的解为 ；

（2）求此抛物线的解析式．

（3）当x为值时，y<0.

（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围。

四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分）

27.当m为何整数时，关于x的一元二次方程的根都是整数.

28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时,的值为 ；当时，的值为 .(用含n的式子表示)

29.某汽车城销售某种型号的汽车，每辆汽车进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出8辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元（销售利润=销售价-进货价）．

（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；