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一次函数图象在物理中的应用(共5页)-

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一次函数图象(tú xiànɡ在物理中的应用
乳源高级中学(gāojízhōngxué 邱伟文

图象作为一种重要的数学表达方式，在物理问题中到处存在，同时，也是学生必需具备的五种能力中应用数学处理物理问题的能力的重要组成部分，但需注意物理图象与数学图象的区别。在高考题中，图象考查的方式一般(yībān分为：有的要求直接从图象上分析判断出物理过程；有的要求根据运动过程的分析和给出的图象描述物理量间的关系；还有的则要求依照题目告诉的物理情景，首先描绘出准确的物理图象(tú xiànɡ，然后用图象分析运动过程及其变化。
一次函数图象是最简单(jiǎndān的数学图象，但在高中物理中应用却非常广泛，主要出现在运动学、伏安法、电磁学中。因此在图象的学习中，我们首先要切实理解图象的物理意义，搞清楚图象描述的是一种什么函数关系；横、纵轴的物理意义；图线的截距、斜率、所围面积；甚至起始点、极值点各有什么意义等，其次要善于将图象和数学表达式相联系，因为它具有统一性，可以互相弥补不足。下面对一次函数图象在高中物理的应用做一些简单的归纳。
一、
知识的引入
一次函数图象的物理应用在高中物理中第一次出现在v—t 图象和S—t图象的学习中，重点在斜率和所围面积的物理意义上；同时，要注意引导学生根据横、纵轴的规定不同来理解不同的物理现象。 [例1]：某一物体的运动图象如图1，比较A、B两物体的加速度的关系：
A、aA＞aB B、aA＝aB C、aA＜aB D、无法判断 [解析]：从图中可知，所以答案是A。通过对两v A B 图1 t 个不同的直线运动的v—t 图象的斜率比较，进一步理解一次函数图象的物理应用，为将来解决如下题的情况打好基础。
v 1 2
1 t
[扩展]：某一物体的运动图象如图2所示，它所受到的合外力大小的变化关系是：
A、不变 B、变大 C、变小(biàn xiǎo D、先变大后变小(biàn xiǎo [解析(jiě xī]：因为(yīn wèi图2 ，所以(suǒyǐ可以把问题转化为关于加速度的问题。分别作出1、2点的切线，比较两点的斜率可知答案是C。 [例2]：图3的四个图为四个质点分别做直线运动的速度图象。在第2秒内离出发点最远的是：
V(m/s

[解析]：利用v-t图象所围面积表示位移的物理意义，可知D图是回到出发点，B、C图的位移是相同，A图的位移是半个圆的面积，所以答案是A。 [扩展]：甲物体由A地从静止开始作加速度为a1，的匀加速运动，后作加速度大小为a2的匀减速运动，到B地时恰好停止运动。乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动，两物体从A到B地所用时间相同，求证：
。
[解析]：由甲、乙两物体的运动特性作出相应的v-t图象如图4所示。因两物体通过相同距离所用的时间相等，这表示在图4中，在虚线对应的时间处直线与t轴所夹的面积
2 1 2 T(s 0 V(m/s 2 B V(m/s T(s 0 1 A 1 0 V(m/s 2 T(s 2 0 -1 1 D 图3 T(s C
相等，显然甲、乙两物体能达到的最大速度值相等，设这一最大速度值为vm，由时间相等关系得vm／a＝vm／a1+vm／a2，即得111 。 aa1a2解图象问题时不仅要能读图，而且还要善于从物理过程(guòchéng的描述中作出相应的图象，进而巧妙求得问题的结果。实际上v-t图象在处理一些多过程运动问题，或似乎根本无从下手的问题时常常能得到(dé dào意想不到的收获。
二、
知识(zhī shi的迁移：
一次函数图象的横、纵轴的物理意义不同，则图象描述的物理情景也不同，因此可以(kěyǐ解决的物理问题就更多，学生掌握这一知识的迁移能力在很多题型中可以起到事半功倍的效果。
[例1]：实验(shíyàn“伏安法测电源电动势和内阻”可6 根据实验数据得出如下的图象，从图象中可得到实验结4 果：
r= Ω，ε= V。
[解析]：把直线延长交横、纵轴得截距，根据坐标轴的定电压U=0时的电流，即短路电流，根据I短=此外,由于k=及电阻的变化。
[例2]：假如考虑到温度对电阻率的影响，能较正确反映通过灯泡的电流强度I与灯泡两端电压U之间变化关系的图线是图中的 ( 2 0 U(V 0.5 1.5 2.5 I(A 义可以知道与U轴的截距是I=0A时的电压即电动势ε，与I轴的截距是外得内阻r。
，故根据伏安曲线的斜率还可以比较电阻的大小以
3
[解析(jiě xī]：U—I图象的意义：斜率表示电阻，斜率越大，电阻越大，如果是曲线，表示电阻在不同电压和电流时它的电阻是变化的，这时的电阻可以用该曲线的切线(qiēxiàn斜率来表示，温度越高，电阻率越大，电阻也就越大．
灯泡在温度升高的过程(guòchéng中，电阻变大，灯丝中的电流减小，所以A正确(zhèngquè，A图表示电压升高，电阻变大，符合灯丝电阻随温度的改变规律。
[例3]：如图为一个作匀减速运动的物体(wùtǐ的动能(Ek—位移(s关系图象，与图中直线斜率数值相等的物理量值是 ( A．物体的加速度 B．物体的速度 C．物体所受的合外力 D．物体的运动时间 [解析]由动能定理得外力。
[评析]:解图象问题的关键是要深刻认识到给出的图象和物理过程的对应关系，由函数方程式找出图象中斜率、截距、面积等对应量的物理意义。
本题中直线与Ek轴的截距为该物体开始作匀减速运动时的初动能，而直线与s轴的截距表示该物体匀减速运动到停止通过的位移。
整个高中物理教材中有很多种不同类型的图象，按图形可分为以下几类：