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    四川省宜宾市第三中学校高考等差数列专题及答案doc-

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    一、等差数列选择题
    1．已知等差数列an，其前n项的和为Sn，a3a4a5a6a720，则S9（ ） A．24 B．36 C．48 D．64
    2．在等差数列an中，a3a914，a23，则a10（ ） A．11 3．定义B．10
    C．6
    D．3
    np1p2pn为n个正数p1,p2,,pn的“均倒数”，若已知数列an的前1（ ） b9b10D．n项的“均倒数”为A．11an1，又bn，则bbbb22n1223B．8 1710
    21C．11 239
    194．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ） A．82两
    5B．84两
    5C．86两
    5D．88两
    55．已知等差数列an前n项和为Sn，且a3a52a104，则S13的值为（ ） A．8
    B．13
    C．26
    D．162
    26．已知数列an的前n项和Snn2n1，则a1a3a5a25（ ）
    D．675
    A．350 B．351 C．674 7．已知数列an的前n项和Sn满足Sn（ ） A．1nn1，则数列的前10项的和为aa2nn110
    1111
    128
    9B．9
    10C．D．8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a10且（ ） A．21
    B．20
    a1119，则当Sn取最小值时，n的值为a1021D．19或20
    C．19
    9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A．161 B．155 C．141 D．139
    10．已知数列an，bn都是等差数列，记Sn，Tn分别为an，bn的前n项和，且
    Sn7n1a5，则=（ ） Tn3nb5A．34
    15B．23
    10C．31
    7D．    62
    271111a1{a}11．已知正项数列n满足1，4，数列{bn}满足an1anan1an111，记{bn}的前n项和为Tn，则T20的值为（ ） bnan1anA．1 B．2 C．3 D．4
    12．已知数列an的前n项和为Sn，a1数列1，n2且nN*，满足an2SnSn10，21的前n项和为Tn，则下列说法中错误的是（ ） Sn1
    4B．A．a2211 S6S4S8C．数列SnSn1Sn2的最大项为7
    12D．2Tnn1nTnTn1 nn113．记Sn为等差数列an的前n项和．若a5a620，S11132，则an的公差为（ ） A．2
    B．    4
    3C．4 D．4
    14．在等差数列an中，若Sn为其前n项和，a65，则S11的值是（ ） A．60 B．11 C．50 D．55
    15．等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，S36，则S10S7的值是（ ） A．48 B．60 C．72 D．24
    16．已知an是公差为2的等差数列，前5项和S525，若a2m15，则m（ ） A．4 B．6 C．7 D．8
    217．已知等差数列an的前n项和为Sn，且Snn.定义数列bn如下：m1*bmmN*是使不等式anmmN成立的所有n中的最小值，则mb1 b3 b5A．25 b19（ ）
    B．50 C．75 D．100
    18．在等差数列{an}的中，若a11,a35，则a5等于（ ） A．25 B．11 C．10 D．9
    2219．已知递减的等差数列an满足a1a9，则数列an的前n项和取最大值时n=（ ）
    A．4或5 B．5或6 C．4 D．5

    20．已知等差数列an中，a50,a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为（ ） A．S4
    B．S5
    C． S6
    D． S7
    二、多选题
    21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为Fn，则Fn的通项公式为（ ）
    (1n1nA．F(n
    2B．Fn1FnFn1,n2且F11,F21
    nn11515 C．Fn522nn11515 D．Fn5221a122．已知数列an满足a1，n1，则下列各数是an的项的有（ ）
    1an2A．2
    B．    2
    3C．3
    2D．3
    23．已知等差数列an的前n项和为Sn，a218，a512，则下列选项正确的是（ ） A．d2 C．a3a430
    B．a122
    D．当且仅当n11时，Sn取得最大值
    24．已知等差数列an的公差不为0，其前n项和为Sn，且2a1、S8、S9成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ） A．2a53a9S8
    B．S2S7
    C．S5最小
    D．a50
    25．等差数列an中，Sn为其前n项和，a115,A．d1 B．a4a13 C．Sn的最大值为S8
    D．使得Sn0的最大整数n15
    S5S11，则以下正确的是（ ）
    26．设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S6,S6S7S8，则下列结论正确的是（ ） A．d0 C．S9S5
    B．a70
    D．S6与S7均为Sn的最大值

    27．已知数列an为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A．an1and（d为常数） C．数列B．数列an是等差数列 D．an1是an与an2的等差中项
    1是等差数列 an28．等差数列an的首项a10，设其前n项和为Sn，且S6S11，则（ ） A．d0 或者S9
    29．已知等差数列an的前n项和为SnnN的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A．d2
    C．当且仅当n10时，Sn取最大值 30．下列命题正确的是（ ）
    A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B．若等差数列an的公差d0，则an是递增数列 C．若a，b，c成等差数列，则,,可能成等差数列 D．若数列an是等差数列，则数列an2an1也是等差数列
    B．a1B．d0
    C．a80
    D．Sn的最大值是S8*，公差d0，S20
    690，a7是a3与a9D．当Sn0时，n的最小值为22
    111abc
    【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


    一、等差数列选择题 1．B 【分析】
    利用等差数列的性质进行化简，由此求得S9的值. 【详解】
    由等差数列的性质，可得a3a4a5a6a75a520，则a54
    S9a1a92a95936 22故选：B 2．A 【分析】
    利用等差数列的通项公式求解a1,d，代入即可得出结论.

    【详解】
    由a3a914，a23， 又an为等差数列， 得a3a92a110d14，
    a2a1d3，
    解得a12,d1， 则a10a1+9d2911； 故选：A. 3．D 【分析】
    由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】
    设数列an的前n项和为Sn，由题意可得：当n1时，a1S12，
    当n2时，anSnSn14n2， 且a14122，据此可得 an4n2，
    n12，则：Sn2n， Sn2n11111an2n1，故bn， bnbn12n12n122n12n12据此有：
    11b1b2b2b31b9b1011 17191111123351189.21919故选：D 4．C 【分析】
    设10个兄弟由大到小依次分得ann1,2,,10两银子，数列an是等差数列，
    a86利用等差数列的通项公式和前n项和公式转化为关于a1和d的方程，即可求得S10100长兄可分得银子的数目a1. 【详解】

    设10个兄弟由大到小依次分得ann1,2,,10两银子，由题意可得 设数列an的公差为d，其前n项和为Sn，
    86a17d6aa8615. 则由题意得，即，解得1098S10010ad100101d25所以长兄分得故选：C. 【点睛】
    关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得86两银子.
    5ann1,2,,10两银子构成公差d0的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 5．B 【分析】
    先利用等差数列的下标和性质将a3a52a10转化为2a4a104a7，再根据S1313a1a13213a7求解出结果.
    【详解】
    因为a3a52a102a4a104a74，所以a71，
    13a1a1313a713113，
    2故选：B. 【点睛】
    又S13结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若mnpq2tm,n,p,q,tN（1）当an为等差数列，则有amanapaq2at； （2）当an为等比数列，则有amanapaqat.
    2    *，
    6．A 【分析】
    S1,n1a先利用公式n求出数列an的通项公式，再利用通项公式求出SnSn1,n2a1a3a5【详解】
    2当n1时，a1S112112；
    a25的值.

    当n2时，anSnSn1n2n1n12n112n1.
    2    2a12不适合上式，
    2,n1an.
    2n1,n2因此，a1a3a5故选：A. 【点睛】
    a25212a3a25127512350；
    22S1,n1n易错点睛：利用前项和Sn求通项an，一般利用公式an，但需要验证SS,n2n1na1是否满足ann2.
    7．C 【分析】 首先根据Sn到答案. 【详解】
    当n1时，a1S11， 当n2时，anSnSn1111nn1得到ann，设bn，再利用裂项求和即可得aann12nn1nn1nn1n. 22检验a11S1，所以ann. 设bn1111，前n项和为Tn， anan1nn1nn1则T101故选：C 8．B 【分析】
    11111011…1. 22310111111由题得出a1【详解】
    39dd，则Snn220dn，利用二次函数的性质即可求解.
    22设等差数列{an}的公差为d，
    a1119得21a1119a10，则21a110d19a19d， 由a1021解得a139d，2a10，d0，

    Snna1+nn1ddn220dn，对称轴为n20，开口向上， 22当n20时，Sn最小.
    故选：B. 【点睛】
    方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列Snna1+nn1dddn2a1n是关于n的二次函数，当a1与d异号时，Sn在222对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当a1与d同号时，Sn在n1取最值. 9．B 【分析】
    画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】
    所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：

    y3612x155 ，解得由图可得：.
    x107yy48故选：B. 10．D 【分析】
    利用等差数列的性质以及前n项和公式即可求解.
    【详解】
    Sn7n1由， Tn3n9a1a9a52a5a1a9S7916229.
    9bbb52b5b1b919T939272故选：D 11．B 【分析】
    由题意可得1an12114n3，求得4，运用等差数列的通项公式可得22anan
    1bn(4n14n3，然后利用裂项相消求和法可求得结果
    4【详解】
    1111114， a14，得解：由1，22an1anan1anan1an1所以数列2是以4为公差，以1为首项的等差数列，
    an1所以214(n14n3，
    an因为an0，所以an所以1， 4n31114n14n3， bnan1an所以bn11(4n14n3，
    4n14n34所以T20b1b2b20
    11(5135133977(912， 44故选：B 【点睛】
    关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n项和，解题的关键是由已知条件得1an12an114，从而数列2是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求an2an111(4n14n3，然后利用裂项相消法，bn4n34n14n34可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题 12．D 【分析】
    当n2且nN*时，由anSnSn1代入an2SnSn10可推导出数列1为等差Sn1数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，由a2S2S1可判断ASn选项的正误；利用Sn的表达式可判断BC选项的正误；求出Tn，可判断D选项的正误. 【详解】
    当n2且nN*时，由anSnSn1，

    由an2SnSn10可得SnSn12SnSn10整理得1120， Sn1Sn112（n2且nN）. SnSn1112n122n，Sn1. 22则为以为首项，以为公差的等差数列Sn2nSnA中，当n2时，a2S2S1111，A选项正确； 4242111，B选项正确； B中，为等差数列，显然有SSS864SnC中，记bnSnSn1Sn2111， 2n2n12n2bn1Sn1Sn2Sn3bn1bn111，
    2n12n22n3111n60，故bn为递减数列， n22n2n32nn2n3bnmaxb1S1S2S3D中，1117，C选项正确； 246121n22n2n，Tnnn1，Tn1n1n2. Sn2n1nn1nTnTn1nn1n1n2n1n1nn2nn1nn1n21n22n2n22n12Tn，D选项错误.
    故选：D． 【点睛】
    S1,n1关键点点睛：利用Sn与an的关系求通项，一般利用an来求解，在变形SS,n2n1n过程中要注意a1是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用anSnSn1将递推关系转化为有关Sn的递推数列来求解. 13．C 【分析】
    由等差数列前n项和公式以及等差数列的性质可求得a6，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】
    解：S11a1a111111a26132，

    a612，
    又a5a620，
    a58，
    da6a54.
    故选：C． 14．D 【分析】
    根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】
    因为在等差数列an中，若Sn为其前n项和，a65， 所以S11故选：D. 15．A 【分析】
    根据条件列方程组，求首项和公差，再根据S10S7a8a9a103a9，代入求值. 【详解】
    11a1a11211a655.
    a14d8a10由条件可知，解得：， 32d23ad612S10S7a8a9a103a93a18d48.
    故选：A 16．A 【分析】
    由S525求出a1，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m的值 【详解】 解：由题意得5a154225，解得a11，
    2所以ana1(n1d12(n12n1， 因为a2m15，所以22m115，解得m4， 故选：A 17．B 【分析】
    先求得an2n1，根据anm，求得n列的求和公式，即可求解.
    m12k1，进而得到b2k1，结合等差数22
    【详解】
    2由题意，等差数列an的前n项和为Sn，且Snn，可得an2n1，
    因为anm，即2n1m，解得n*m1，
    2mm1mmkm1b， bmk，即m当m2k1，（kN）时，m12m12m即b2k12k1， 2b19113521950.
    从而b1b3b5故选：B. 18．D 【分析】
    利用等差数列的性质直接求解． 【详解】 因为a11,a35，故选：D． 19．A 【分析】
    22由a1a9，可得a14d，从而得Sn2a3a1a5a59，
    d29dnn，然后利用二次函数的性质求其最22值即可 【详解】
    解：设递减的等差数列an的公差为d（d0），
    2222因为a1a9，所以a1(a18d，化简得a14d，
    所以Snna1对称轴为nn(n1ddd9dd4dnn2nn2n， 222229，
    2因为nN+，d0，
    2所以当n4或n5时，Sn取最大值， 故选：A 20．B 【分析】
    根据已知条件判断an0时对应的n的范围，由此求得Sn的最大值. 【详解】

    a50a50a60，所以an01n5， 依题意a4a7a5a60d0所以an的前n项和Sn的最大值为S5.
    二、多选题

    21．BC 【分析】
    根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】
    解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，
    显然F11,F21，F3F1F22，F4F2F33，，Fn1FnFn1,n2，所以Fn1FnFn1,n2且F11,F21，即B满足条件；
    由Fn1FnFn1,n2， 所以Fn1151515FnFn1 Fn222151515Fn1Fn所以数列为首项，为公比的等比数列， 是以2221515Fn所以Fn12 215Fn1Fn21，
    所以15n1515n1((222n令bnFn152n1，则bn153bn1， 2所以bn1555355(bn， 102105555b所以n为首项，以101053为公比的等比数列，
    2所以bn555553n1((， 10102
    555553n1所以Fn10102152n1nn515152； 52即C满足条件； 故选：BC 【点睛】
    考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题． 22．BD 【分析】
    根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论． 【详解】
    1a1因为数列{an}满足a1，n1，
    1an2a2111(223；
    a313； 1a2a411a1； 1a32数列{an}是周期为3的数列，且前3项为故选：BD． 【点睛】
    12，，3； 23本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题． 23．AC 【分析】
    先根据题意得等差数列an的公差d2，进而计算即可得答案. 【详解】
    解：设等差数列an的公差为d， 则a5a23d183d12，解得d2.
    所以a120，a3a4a2a530，a11a110d201020， 所以当且仅当n10或11时，Sn取得最大值. 故选：AC 【点睛】
    本题考查等差数列的基本计算，前n项和Sn的最值问题，是中档题.

    等差数列前n项和Sn的最值得求解常见一下两种情况：
    （1）当a10,d0时，Sn有最大值，可以通过Sn的二次函数性质求解，也可以通过求满足an10且an0的n的取值范围确定；
    （2）当a10,d0时，Sn有最小值，可以通过Sn的二次函数性质求解，也可以通过求满足an10且an0的n的取值范围确定； 24．BD 【分析】
    设等差数列an的公差为d，根据条件2a1、S8、S9成等差数列可求得a1与d的等量关系，可得出an、Sn的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】
    设等差数列an的公差为d，则S88a187d8a128d，2S99a198d9a136d，
    2因为2a1、S8、S9成等差数列，则2S82a1S9，即16a156d2a19a136d，
    n29ndnn1d. 解得a14d，ana1n1dn5d，Snan122对于A选项，2a53a934d12d，S对于B选项，S88289d224d，A选项错误； 7d，B选项正确；
    22    292d27d，S7797d22d2d981对于C选项，Snn9nn.
    2224若d0，则S4或S5最小；若d0，则S4或S5最大.C选项错误； 对于D选项，a50，D选项正确. 故选：BD. 【点睛】
    在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前n项和Sn的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解. 25．BCD 【分析】
    设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得d2，再逐a151
    项判断即可得解. 【详解】
    设等差数列an的公差为d，
    541110d11a1dd25a1由题意，，所以，故A错误； 22a151a115所以a4a13d9,a13a112d9，所以a4a13，故B正确； 因为Sna1nnn122dn216nn864，
    2所以当且仅当n8时，Sn取最大值，故C正确； 要使Snn8640，则n16且nN， 所以使得Sn0的最大整数n15，故D正确. 故选：BCD. 26．ABD 【分析】
    由SnSn1ann2，判断a60,a70,a80，再依次判断选项. 【详解】
    因为S5S6S6S50a60，S6S7S7S6a70，
    S7S8S8S7a80，所以数列an是递减数列，故d0，AB正确；
    S9S5a6a7a8a92a7a80，所以S9S5，故C不正确；
    由以上可知数列an是单调递减数列，因为a60,a70,a80可知，S6与S7均为Sn的最大值，故D正确. 故选：ABD 【点睛】
    本题考查等差数列的前n项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 27．ABD 【分析】
    由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项. 【详解】
    A.因为数列an是等差数列，所以an1and，即an1and，所以A正确； B. 因为数列an是等差数列，所以an1and，那么an1anan1and，所以数列an是等差数列，故B正确；
    11anan1d1C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正an1ananan1anan1an
    确；
    D.根据等差数列的性质可知2an1anan2，所以an1是an与an2的等差中项，故D正确. 故选：ABD 【点睛】
    本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型. 28．BD 【分析】
    由S6S11S11S60，即5a90，进而可得答案． 【详解】
    解：S11S6a7a8a9a10a115a90， 因为a10
    所以a90，d0，S8S9最大， 故选：BD． 【点睛】
    本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题． 29．AD 【分析】
    运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn【详解】
    等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，由S690，可得6a115d90，即0解不等式可判断D．
    2a15d30，①
    2由a7是a3与a9的等比中项，得a7a3a9，即a16da12da18d，化为2a110d0，②
    由①②解得a120，d2，则an202(n1222n，1Snn(20222n21nn2，
    221441由Snn，可得n10或11时，Sn取得最大值110； 242由Sn21nn0，解得n21，则n的最小值为22.
    2故选：AD 【点睛】
    本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.

    30．BCD 【分析】
    根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】
    A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式； B选项：由等差数列性质知d0，an必是递增数列； C选项：abc1时，1111是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； abcD选项：数列an是等差数列公差为d，所以an2an1a1(n1d2a12nd3a1(3n1d也是等差数列；
    故选：BCD 【点睛】
    本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题.

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